🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: کشف مفاهیم حسابان با کد: سفری از تئوری تا تصویر

موضوع کلی: ریاضیات کاربردی و محاسباتی

موضوع میانی: بصری‌سازی و شبیه‌سازی در حسابان

📋 سرفصل‌های دوره (100 موضوع)

• 1. مقدمه‌ای بر حسابان: مفاهیم بنیادی
• 2. توابع و نمایش گرافیکی آنها
• 3. حد و پیوستگی: درک رفتار توابع
• 4. محاسبه حد توابع: روش‌های جبری و عددی
• 5. پیوستگی توابع: قضیه مقدار میانی
• 6. تعریف مشتق: نرخ تغییر آنی
• 7. قواعد مشتق‌گیری: توان، ضرب، خارج قسمت
• 8. مشتق توابع مثلثاتی و معکوس مثلثاتی
• 9. مشتق توابع نمایی و لگاریتمی
• 10. قاعده زنجیره‌ای: مشتق توابع مرکب
• 11. مشتق مراتب بالاتر: شتاب و نرخ تغییر شتاب
• 12. مشتق ضمنی: توابع تعریف شده به صورت ضمنی
• 13. کاربردهای مشتق: بهینه‌سازی
• 14. پیدا کردن اکسترمم‌های مطلق و نسبی
• 15. آزمون مشتق اول و دوم: تعیین نوع اکسترمم
• 16. کاربردهای بهینه‌سازی در مسائل واقعی
• 17. رسم نمودار توابع با استفاده از مشتق
• 18. مقعریت و نقطه عطف: تحلیل رفتار نمودار
• 19. قاعده هوپیتال: محاسبه حدود مبهم
• 20. انتگرال نامعین: پادمشتق
• 21. قواعد انتگرال‌گیری: توان، ضرب، خارج قسمت
• 22. انتگرال توابع مثلثاتی و معکوس مثلثاتی
• 23. انتگرال توابع نمایی و لگاریتمی
• 24. روش‌های انتگرال‌گیری: جانشانی
• 25. روش‌های انتگرال‌گیری: جزء به جزء
• 26. انتگرال توابع گویا: تجزیه کسرها
• 27. انتگرال معین: مساحت زیر منحنی
• 28. قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 29. کاربردهای انتگرال معین: محاسبه مساحت
• 30. کاربردهای انتگرال معین: محاسبه حجم
• 31. کاربردهای انتگرال معین: طول قوس
• 32. کاربردهای انتگرال معین: مساحت سطح دورانی
• 33. کاربردهای انتگرال معین: مرکز جرم
• 34. انتگرال‌های ناسره: حدود بی‌نهایت
• 35. انتگرال‌های ناسره: توابع نامحدود
• 36. دنباله‌ها: همگرایی و واگرایی
• 37. سری‌ها: تعریف و مثال‌ها
• 38. آزمون همگرایی سری‌ها: آزمون نسبت
• 39. آزمون همگرایی سری‌ها: آزمون ریشه
• 40. آزمون همگرایی سری‌ها: آزمون انتگرال
• 41. آزمون همگرایی سری‌ها: آزمون مقایسه
• 42. سری‌های متناوب: آزمون سری متناوب
• 43. همگرایی مطلق و شرطی
• 44. سری‌های توانی: شعاع همگرایی
• 45. نمایش توابع به صورت سری توانی
• 46. سری‌های تیلور و مک‌لوران
• 47. کاربردهای سری‌های تیلور و مک‌لوران
• 48. مقدمه‌ای بر اعداد مختلط
• 49. عملیات روی اعداد مختلط
• 50. صفحه مختلط: نمایش هندسی اعداد مختلط
• 51. فرمول اویلر: ارتباط نمایی و مثلثاتی
• 52. توابع مختلط: مشتق‌پذیری و تحلیلی بودن
• 53. انتگرال‌گیری روی اعداد مختلط: انتگرال خطی
• 54. توابع برداری: تعریف و مثال‌ها
• 55. مشتق توابع برداری: سرعت و شتاب
• 56. انتگرال توابع برداری: جابجایی و کار
• 57. بردار گرادیان: نرخ تغییر جهت‌دار
• 58. دیورژانس و کرل: میدان‌های برداری
• 59. قضیه گرین: ارتباط انتگرال خطی و انتگرال سطحی
• 60. قضیه استوکس: ارتباط انتگرال خطی و انتگرال سطحی
• 61. قضیه دیورژانس: ارتباط انتگرال حجمی و انتگرال سطحی
• 62. مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل
• 63. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول: جداسازی متغیرها
• 64. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول: خطی
• 65. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول: کامل
• 66. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم: همگن
• 67. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم: ناهمگن
• 68. روش ضرایب نامعین
• 69. روش تغییر پارامترها
• 70. کاربردهای معادلات دیفرانسیل در فیزیک و مهندسی
• 71. تبدیل لاپلاس: تعریف و خواص
• 72. حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از تبدیل لاپلاس
• 73. سیستم معادلات دیفرانسیل خطی
• 74. ماتریس‌ها و دترمینان‌ها
• 75. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 76. تحلیل پایداری سیستم‌های دینامیکی
• 77. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی غیرخطی
• 78. روش‌های جستجوی مستقیم
• 79. روش‌های گرادیانی
• 80. روش نیوتن
• 81. محدودیت‌ها و ضرب‌کننده‌های لاگرانژ
• 82. برنامه‌ریزی خطی
• 83. مقدمه‌ای بر روش‌های عددی
• 84. حل عددی معادلات جبری: روش نیوتن-رافسون
• 85. حل عددی معادلات جبری: روش نابجایی
• 86. انتگرال‌گیری عددی: روش ذوزنقه‌ای
• 87. انتگرال‌گیری عددی: روش سیمپسون
• 88. حل عددی معادلات دیفرانسیل: روش اویلر
• 89. حل عددی معادلات دیفرانسیل: روش رونگه-کوتا
• 90. تکنیک‌های بصری‌سازی داده‌ها: نمودارهای دو بعدی و سه بعدی
• 91. شبیه‌سازی سیستم‌های دینامیکی با استفاده از نرم‌افزار
• 92. کاربرد نرم‌افزارهای ریاضی در حل مسائل حسابان
• 93. مقدمه‌ای بر یادگیری ماشین و کاربردهای آن در حسابان
• 94. حل مسائل بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های ژنتیک
• 95. تحلیل داده‌های بزرگ با استفاده از روش‌های آماری
• 96. کاربرد حسابان در مدل‌سازی و پیش‌بینی
• 97. پروژه‌های عملی: شبیه‌سازی پدیده‌های فیزیکی و مهندسی
• 98. پروژه‌های عملی: تحلیل و بهینه‌سازی مسائل واقعی
• 99. مرور و جمع‌بندی مفاهیم اصلی حسابان
• 100. آماده‌سازی برای آزمون نهایی