🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: از تئوری تا عمل: یادگیری عمیق الگوریتم‌های تقریبی کارآمد

موضوع کلی: الگوریتم‌های بهینه‌سازی

موضوع میانی: الگوریتم‌های تقریبی

📋 سرفصل‌های دوره (100 موضوع)

• 1. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی و نیاز به الگوریتم‌های تقریبی
• 2. مسائل NP-سخت و مفهوم دشواری ذاتی
• 3. تعریف رسمی الگوریتم تقریبی و نسبت تقریب
• 4. معیارهای ارزیابی کارایی الگوریتم‌های تقریبی
• 5. الگوریتم‌های قطعی در مقابل الگوریتم‌های تصادفی
• 6. مسائل بهینه‌سازی گسسته و پیوسته
• 7. مقدمه‌ای بر پیچیدگی محاسباتی و کلاس‌های P و NP
• 8. تحلیل بدترین حالت (Worst-Case Analysis)
• 9. مروری بر مثال‌های کلاسیک مسائل بهینه‌سازی
• 10. ساختار کلی دوره و راهنمای یادگیری
• 11. الگوریتم‌های حریصانه: اصول و طراحی
• 12. تحلیل نسبت تقریب برای الگوریتم‌های حریصانه
• 13. مطالعه موردی: الگوریتم حریصانه برای مسئله پوشش مجموعه
• 14. اثبات نسبت تقریب H_n برای پوشش مجموعه
• 15. مطالعه موردی: پوشش گره با الگوریتم حریصانه ساده
• 16. برنامه‌ریزی خطی (Linear Programming) به عنوان ابزار تقریب
• 17. گرد کردن برنامه‌ریزی خطی (LP-Rounding): مبانی و رویکردها
• 18. مطالعه موردی: گرد کردن LP برای پوشش گره با نسبت 2
• 19. مفهوم دوتایی بودن در برنامه‌ریزی خطی (LP Duality)
• 20. روش اولیه-دوگانه (Primal-Dual) برای طراحی الگوریتم‌های تقریبی
• 21. مطالعه موردی: استفاده از روش اولیه-دوگانه برای پوشش گره
• 22. تحلیل کران‌های پایین برای مسائل تقریبی
• 23. الگوریتم‌های مبتنی بر جستجوی محلی (Local Search)
• 24. تکنیک برنامه‌ریزی دینامیک برای زیرمسائل ساختاریافته
• 25. استراتژی‌های کاهش و تبدیل مسئله برای تقریب
• 26. مسئله فروشنده دوره‌گرد (TSP): حالت متری و حالت عمومی
• 27. الگوریتم تقریبی کریستوفایدز برای TSP متری
• 28. اثبات نسبت تقریب 1.5 برای الگوریتم کریستوفایدز
• 29. مسئله کوله‌پشتی (Knapsack Problem): حالت‌های گسسته و پیوسته
• 30. طرح تقریب چندجمله‌ای زمانی کاملاً (FPTAS) برای کوله‌پشتی
• 31. مسئله تخصیص تسهیلات (Facility Location Problem)
• 32. الگوریتم‌های گرد کردن LP برای تخصیص تسهیلات
• 33. مسئله بسته‌بندی جعبه (Bin Packing Problem)
• 34. الگوریتم‌های تقریب برای Bin Packing (First Fit, Best Fit)
• 35. زمان‌بندی کارها روی ماشین‌های موازی (Job Scheduling on Parallel Machines)
• 36. الگوریتم‌های تقریب برای زمان‌بندی (LPT Rule)
• 37. مسئله برش بیشینه (Maximum Cut Problem)
• 38. الگوریتم تصادفی 0.5-تقریبی برای Max Cut
• 39. برنامه‌ریزی نیمه معین (Semidefinite Programming) و کاربرد آن در Max Cut
• 40. مسائل پوشش و بسته‌بندی (Covering and Packing Problems): دیدگاه عمومی
• 41. مسئله درخت اشتاینر (Steiner Tree Problem)
• 42. الگوریتم‌های تقریبی برای Steiner Tree (MST-based)
• 43. مسئله درخت کمینه با شعاع محدود (Minimum Bounded-Radius Spanning Tree)
• 44. مسئله جریان چند کالایی (Multicommodity Flow) و تقریب
• 45. مسائل مسیریابی و ارتباطی در شبکه‌ها
• 46. مسئله برش حداقل گره (Minimum Vertex Cut) و ارتباط با جریان
• 47. تقریب برای مسائل تطابق (Matching Problems) در گراف‌ها
• 48. مسائل پوشش راس وزن‌دار (Weighted Vertex Cover)
• 49. تقریب برای مسائل رضایت‌سنجی بولی (MAX-SAT)
• 50. الگوریتم‌های تصادفی برای MAX-SAT با نسبت 0.75
• 51. مسائل پوشش مسیر (Path Cover)
• 52. تقریب برای مسائل خوشه‌بندی (Clustering Problems)
• 53. مطالعه موردی: K-Center Clustering با نسبت 2
• 54. الگوریتم‌های تقریبی برای مسئله مستقل (Maximum Independent Set) و سختی آن
• 55. رویکردهای هیوریستیک و فراابتکاری در ترکیب با تقریب
• 56. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های برخط و تفاوت با آفلاین
• 57. تحلیل رقابتی (Competitive Analysis): چارچوب و تعریف
• 58. کران‌های پایین برای تحلیل رقابتی
• 59. مطالعه موردی: مسئله صفحه‌بندی (Paging Problem)
• 60. الگوریتم‌های LRU و FIFO برای Paging
• 61. کران‌های پایین برای Paging و اثبات غیرقابل رقابتی بودن برخی الگوریتم‌ها
• 62. مسئله اجاره اسکیت (Ski Rental Problem)
• 63. استراتژی‌های تصادفی در مسائل برخط
• 64. مطالعه موردی: بسته‌بندی جعبه برخط (Online Bin Packing)
• 65. الگوریتم‌های Next Fit و First Fit Online برای Bin Packing
• 66. مسئله کَش (Caching) و سیاست‌های برخط
• 67. الگوریتم‌های برخط برای زمان‌بندی کارها
• 68. مسئله لیست‌بروزرسانی (List Update Problem)
• 69. مسائل برخط در شبکه‌ها: مسیریابی و تخصیص پهنای باند
• 70. مسئله K-سرور (K-Server Problem): معرفی و اهمیت
• 71. کران‌های پایین برای K-Server Problem
• 72. الگوریتم‌های برخط با حافظه محدود
• 73. مسائل برخط با افق محدود یا اطلاعات جزئی
• 74. طراحی الگوریتم‌های برخط با نگاه به بدترین حالت
• 75. کاربردهای الگوریتم‌های برخط در سیستم‌های توزیع شده
• 76. طرح‌های تقریب چندجمله‌ای زمانی (PTAS): ساختار و مثال‌ها
• 77. طرح‌های تقریب چندجمله‌ای زمانی کاملاً (FPTAS): جزئیات و محدودیت‌ها
• 78. مسائل NP-سخت و عدم وجود PTAS/FPTAS (در صورت P≠NP)
• 79. قضیه PCP (Probabilistically Checkable Proofs) و دلالت‌های آن برای سختی تقریب
• 80. اثبات عدم قابلیت تقریب برای مسائل کلیدی (مثلاً Independent Set)
• 81. کران‌های پایین قوی برای نسبت تقریب
• 82. تقریب بهینه و شکاف‌های تقریب (Approximation Gaps)
• 83. الگوریتم‌های تصادفی پیشرفته: استفاده از پتانسیل
• 84. تکنیک‌های حذف تصادفی‌سازی (Derandomization)
• 85. الگوریتم‌های تقریب بر اساس نظریه گراف‌های گسترش‌دهنده (Expanders)
• 86. تحلیل فراتر از بدترین حالت (Beyond Worst-Case Analysis)
• 87. الگوریتم‌های تقریبی مبتنی بر برنامه‌ریزی درجه دوم (Quadratic Programming)
• 88. تقریب برای مسائل چند هدفه (Multi-Objective Approximation)
• 89. الگوریتم‌های تقریبی در مدل‌های داده بزرگ (Big Data Models)
• 90. تقریب برای مسائل با اطلاعات نویزی یا ناقص
• 91. تقریب در الگوریتم‌های توزیع شده و موازی
• 92. کاربرد تبدیل‌های لاپلاس در تحلیل الگوریتم‌های تقریبی
• 93. الگوریتم‌های تقریبی مبتنی بر روش‌های جریان (Flow-based Algorithms)
• 94. کران‌های احتمالی (Probabilistic Bounds) در تحلیل تقریب
• 95. تقریب برای مسائل با محدودیت‌های بودجه‌ای (Budgeted Problems)
• 96. پیاده‌سازی عملی الگوریتم‌های تقریبی: چالش‌ها
• 97. موردکاوی: کاربرد الگوریتم‌های تقریبی در شبکه‌های کامپیوتری
• 98. موردکاوی: الگوریتم‌های تقریبی در بهینه‌سازی زنجیره تامین
• 99. مروری بر نرم‌افزارها و کتابخانه‌های بهینه‌سازی تقریبی
• 100. آینده الگوریتم‌های تقریبی: همگرایی با یادگیری ماشین و بلاک‌چین