فلش‌کارت‌های آموزشی ساختمان داده‌های مبتنی بر اولویت: Heap و Priority Queue

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره ساختمان داده‌های مبتنی بر اولویت: Heap و Priority Queue

موضوع کلی: برنامه نویسی

موضوع میانی: الگوریتم‌ها و ساختمان داده‌ها

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه ای بر ساختمان داده ها و الگوریتم ها
• 2. چرا ساختمان داده های مبتنی بر اولویت مهم هستند؟
• 3. مروری بر انواع ساختمان داده های خطی (آرایه، لیست پیوندی)
• 4. مروری بر انواع ساختمان داده های پشته و صف
• 5. مفهوم زمان و فضای اجرای الگوریتم (پیچیدگی)
• 6. نمادگذاری Big O برای تحلیل پیچیدگی
• 7. مقدمه ای بر درختان (Tree Data Structure)
• 8. انواع درختان (باینری، کامل، پر، متوازن)
• 9. معرفی انتزاعی صف اولویت (Priority Queue ADT)
• 10. عملیات اصلی صف اولویت: درج، استخراج کمینه/بیشینه، مشاهده
• 11. پیاده سازی صف اولویت با آرایه مرتب نشده
• 12. پیاده سازی صف اولویت با آرایه مرتب شده
• 13. پیاده سازی صف اولویت با لیست پیوندی مرتب شده
• 14. محدودیت های پیاده سازی های ساده صف اولویت
• 15. معرفی Heap به عنوان یک ساختمان داده درختی
• 16. ویژگی های Heap: Heap Property و Complete Binary Tree
• 17. Heap Min (Minimum Heap) چیست؟
• 18. Heap Max (Maximum Heap) چیست؟
• 19. نمایش Heap در آرایه (Array Representation)
• 20. رابطه بین اندیس والد، فرزند چپ و فرزند راست در آرایه
• 21. بصری سازی ساختار Heap
• 22. عملیات Heapify: مفهوم و کاربرد
• 23. پیاده سازی عملیات Sift-up (Percolate-up/Bubble-up)
• 24. پیاده سازی عملیات Sift-down (Percolate-down/Bubble-down)
• 25. عملیات درج (Insert) در Min-Heap
• 26. عملیات درج (Insert) در Max-Heap
• 27. عملیات استخراج کمینه (Extract-Min) در Min-Heap
• 28. عملیات استخراج بیشینه (Extract-Max) در Max-Heap
• 29. عملیات مشاهده کمینه/بیشینه (Peek/Top)
• 30. عملیات کاهش کلید (Decrease-Key)
• 31. عملیات افزایش کلید (Increase-Key)
• 32. عملیات حذف یک عنصر دلخواه (Delete)
• 33. ساخت یک Heap از آرایه نامرتب (Build-Heap در زمان O(N))
• 34. اثبات زمان O(N) برای Build-Heap
• 35. تحلیل پیچیدگی زمانی عملیات Heap (درج، حذف، ساخت)
• 36. تحلیل پیچیدگی فضایی Heap
• 37. پیاده سازی صف اولویت با استفاده از Min-Heap
• 38. پیاده سازی صف اولویت با استفاده از Max-Heap
• 39. انتخاب بین Min-Heap و Max-Heap در کاربردها
• 40. مثال های عملی از استفاده از Min-Heap و Max-Heap
• 41. مقایسه کارایی Heap-based Priority Queue با سایر پیاده سازی ها
• 42. مرتب سازی Heapsort: معرفی الگوریتم
• 43. مراحل Heapsort: Build-Heap و Extract-Max مکرر
• 44. تحلیل پیچیدگی زمانی Heapsort
• 45. تحلیل پیچیدگی فضایی Heapsort
• 46. مقایسه Heapsort با سایر الگوریتم های مرتب سازی
• 47. پیدا کردن Kامین کوچکترین/بزرگترین عنصر (Selection Problem)
• 48. پیدا کردن میانه جریان داده ها (Median-finding) با دو Heap
• 49. کاربرد Heap در الگوریتم Dijkstra برای کوتاهترین مسیر
• 50. پیاده سازی Dijkstra با استفاده از Priority Queue
• 51. کاربرد Heap در الگوریتم Prim برای درخت پوشای کمینه (MST)
• 52. پیاده سازی Prim با استفاده از Priority Queue
• 53. کاربرد Heap در الگوریتم Kruskal برای MST (با Union-Find)
• 54. کدگذاری هافمن (Huffman Coding) و نقش Priority Queue
• 55. شبیه سازی رویداد محور (Event-driven Simulation)
• 56. زمانبندی وظایف (Task Scheduling) در سیستم عامل ها
• 57. ادغام K لیست/آرایه مرتب شده
• 58. پیدا کردن K عنصر پر تکرار (Top-K Frequent Elements)
• 59. مرتب سازی خارجی (External Sorting) با Priority Queue
• 60. معرفی Heap های پیشرفته (Advanced Heaps)
• 61. Heap های دوجمله ای (Binomial Heaps): ساختار و ویژگی ها
• 62. عملیات ادغام (Merge) در Binomial Heap
• 63. عملیات درج در Binomial Heap
• 64. عملیات استخراج کمینه در Binomial Heap
• 65. عملیات کاهش کلید در Binomial Heap
• 66. تحلیل پیچیدگی زمانی Binomial Heap
• 67. معرفی Heap های فیبوناچی (Fibonacci Heaps)
• 68. ساختار و ویژگی های Heap های فیبوناچی
• 69. عملیات درج در Fibonacci Heap
• 70. عملیات استخراج کمینه در Fibonacci Heap
• 71. عملیات کاهش کلید در Fibonacci Heap
• 72. تحلیل سرشکن (Amortized Analysis) برای Fibonacci Heaps
• 73. عملیات ادغام در Fibonacci Heap
• 74. مقایسه Binomial Heap و Fibonacci Heap
• 75. Heap های چپی (Leftist Heaps): مفهوم و ویژگی ها
• 76. عملیات ادغام (Meld) در Leftist Heap
• 77. عملیات درج و استخراج در Leftist Heap
• 78. Heap های کج (Skew Heaps): ساختار و عملیات
• 79. Heap های جفتی (Pairing Heaps): معرفی و عملیات
• 80. مقایسه Heap های پیشرفته: مزایا و معایب
• 81. الگوریتم A* Search و نقش Priority Queue
• 82. استفاده از Priority Queue در الگوریتم های گراف با وزن منفی (با محدودیت)
• 83. کاربرد در سیستم های کش (Caching Systems)
• 84. مفهوم Min-Max Heap و کاربردهای آن
• 85. Heaps دوطرفه (Double-Ended Priority Queues)
• 86. پیاده سازی عملی (Implementation Details)
• 87. انتخاب نوع Heap مناسب برای مسئله
• 88. استفاده از توابع مقایسه سفارشی (Custom Comparators)
• 89. مدیریت شیء ها در Priority Queue (Object Handling)
• 90. Priority Queue در زبان های برنامه نویسی (Java, C++, Python)
• 91. استفاده از کتابخانه های استاندارد (Standard Library PQs)
• 92. چالش های کارایی در پیاده سازی های واقعی
• 93. Heap های چند نخی (Multithreaded Priority Queues) (مقدمه)
• 94. طراحی رابط های Generic برای Priority Queue
• 95. پیاده سازی Heap های مبتنی بر شاخص (Indexed Heaps)
• 96. کاربرد Indexed Heaps در Dijkstra و Prim بهینه
• 97. محدودیت ها و موارد احتیاط در استفاده از Priority Queue
• 98. نکات طراحی برای بهینه سازی کارایی
• 99. مرور و جمع بندی مفاهیم اصلی
• 100. منابع بیشتر و مسیرهای یادگیری پیشرفته