فلش‌کارت‌های آموزشی ساختمان داده‌ها و الگوریتم‌ها: سفری جامع از مفاهیم تا پیاده‌سازی (با رویکرد کتاب Mehlhorn)

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره ساختمان داده‌ها و الگوریتم‌ها: سفری جامع از مفاهیم تا پیاده‌سازی (با رویکرد کتاب Mehlhorn)

موضوع کلی: علوم کامپیوتر

موضوع میانی: ساختمان داده‌ها

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر علوم کامپیوتر و مسئله‌ها
• 2. مفاهیم اولیه ساختمان داده‌ها و الگوریتم‌ها
• 3. مرور مفاهیم ریاضی: تابع، لگاریتم، سری‌ها و تصاعدها
• 4. مرور مفاهیم ریاضی: توابع بازگشتی
• 5. تحلیل کارایی الگوریتم‌ها: زمان اجرا
• 6. تحلیل کارایی الگوریتم‌ها: حافظه
• 7. نمادگذاری مجانبی: O بزرگ (Big O)
• 8. نمادگذاری مجانبی: امگا (Ω) و تتا (Θ)
• 9. تحلیل بدترین حالت (Worst-Case Analysis)
• 10. تحلیل بهترین و میانگین حالت (Best and Average-Case Analysis)
• 11. حل روابط بازگشتی: روش جایگزینی
• 12. حل روابط بازگشتی: روش درخت بازگشتی
• 13. حل روابط بازگشتی: قضیه اصلی (Master Theorem)
• 14. آشنایی با انواع داده‌ها و ساختارها (Primitive vs. Composite)
• 15. اثبات درستی الگوریتم‌ها
• 16. آرایه‌ها: مفهوم، ساختار و دسترسی
• 17. آرایه‌ها: عملیات درج و حذف
• 18. آرایه‌ها: آرایه‌های دینامیک و تغییر اندازه
• 19. اشاره‌گرها و مدیریت حافظه (مقدماتی)
• 20. لیست پیوندی تکی: مفهوم و ساختار
• 21. لیست پیوندی تکی: درج گره
• 22. لیست پیوندی تکی: حذف گره
• 23. لیست پیوندی تکی: پیمایش و جستجو
• 24. لیست پیوندی دوطرفه: مفهوم و ساختار
• 25. لیست پیوندی دوطرفه: درج و حذف گره
• 26. لیست پیوندی دایره‌ای: مفهوم و کاربردها
• 27. مقایسه انواع لیست‌های پیوندی و انتخاب بهینه
• 28. پشته (Stack): مفهوم و عملیات ADT
• 29. پشته: پیاده‌سازی با آرایه
• 30. پشته: پیاده‌سازی با لیست پیوندی
• 31. کاربردهای پشته: ارزیابی عبارات پسوندی
• 32. کاربردهای پشته: مدیریت فراخوانی توابع (Call Stack)
• 33. صف (Queue): مفهوم و عملیات ADT
• 34. صف: پیاده‌سازی با آرایه
• 35. صف: پیاده‌سازی با لیست پیوندی
• 36. صف دایره‌ای و مزایای آن
• 37. صف دوطرفه (Deque): مفهوم و عملیات
• 38. کاربردهای صف: زمان‌بندی و سیستم‌های عامل
• 39. مقدمه‌ای بر بازگشت: ساختار و شرط توقف
• 40. مثال‌هایی از بازگشت: فاکتوریل و سری فیبوناچی
• 41. بازگشت و کارایی: اجتناب از تکرار محاسبات
• 42. روش طراحی تقسیم و حل (Divide and Conquer)
• 43. جستجوی دودویی (Binary Search): مفهوم و تحلیل
• 44. مرتب‌سازی حبابی (Bubble Sort): پیاده‌سازی و تحلیل
• 45. مرتب‌سازی انتخابی (Selection Sort): پیاده‌سازی و تحلیل
• 46. مرتب‌سازی درجی (Insertion Sort): پیاده‌سازی و تحلیل
• 47. مرتب‌سازی ادغامی (Merge Sort): الگوریتم و تحلیل
• 48. مرتب‌سازی سریع (Quick Sort): الگوریتم و تحلیل پارتیشن
• 49. مقایسه الگوریتم‌های مرتب‌سازی اولیه و میانگین
• 50. مفاهیم اولیه درختان: گره، ریشه، برگ، والدین، فرزندان، اجداد
• 51. اصطلاحات درختان: ارتفاع، عمق، سطح، درجه
• 52. درخت دودویی (Binary Tree): مفهوم و ویژگی‌ها
• 53. پیمایش درخت دودویی: پیش‌ترتیب (Pre-order Traversal)
• 54. پیمایش درخت دودویی: میان‌ترتیب (In-order Traversal)
• 55. پیمایش درخت دودویی: پس‌ترتیب (Post-order Traversal)
• 56. پیمایش درخت دودویی: سطح به سطح (Level-order Traversal)
• 57. درخت جستجوی دودویی (BST): مفهوم و عملیات پایه
• 58. درج در درخت جستجوی دودویی
• 59. جستجو در درخت جستجوی دودویی
• 60. حذف از درخت جستجوی دودویی: حالت‌های مختلف
• 61. تحلیل کارایی درخت جستجوی دودویی (میانگین و بدترین حالت)
• 62. درختان متعادل (Self-Balancing Trees): مقدمه و نیاز
• 63. درختان AVL: مفهوم و چرخش‌های (Rotations) تکی
• 64. درختان AVL: چرخش‌های دوگانه
• 65. درختان AVL: درج گره و متعادل‌سازی
• 66. درختان AVL: حذف گره (مقدماتی)
• 67. درختان Red-Black: ویژگی‌ها و قوانین رنگ‌آمیزی
• 68. درختان Red-Black: عملیات درج گره
• 69. درختان Red-Black: عملیات حذف گره (مقدماتی)
• 70. هیپ (Heap): مفهوم و انواع (Min Heap, Max Heap)
• 71. هیپ دودویی: پیاده‌سازی و عملیات اصلی (Insert, Extract-Min/Max)
• 72. ساخت هیپ (Build Heap)
• 73. مرتب‌سازی هیپ (Heap Sort): الگوریتم و تحلیل
• 74. صف اولویت (Priority Queue): ADT و پیاده‌سازی با هیپ
• 75. درختان B (B-Trees): مفهوم، درجه و کاربردها در پایگاه داده
• 76. درختان B: عملیات جستجو و درج (مقدماتی)
• 77. درختان B+: مفهوم و تفاوت با درختان B
• 78. درختان اسپلی (Splay Trees) و مفهوم خود-تنظیم‌گری
• 79. درختان ترایپ (Treap): ترکیب درخت و هیپ
• 80. جدول درهم‌سازی (Hash Table): مفهوم و اصول
• 81. توابع درهم‌سازی (Hash Functions): طراحی و ویژگی‌های ایده‌آل
• 82. حل برخورد (Collision Resolution): روش زنجیره‌سازی (Chaining)
• 83. حل برخورد: آدرس‌دهی باز (Open Addressing)
• 84. آدرس‌دهی باز: کاوش خطی (Linear Probing)
• 85. آدرس‌دهی باز: کاوش مربعی (Quadratic Probing)
• 86. آدرس‌دهی باز: درهم‌سازی مضاعف (Double Hashing)
• 87. تحلیل کارایی جداول درهم‌سازی و فاکتور بارگذاری (Load Factor)
• 88. مفاهیم اولیه گراف‌ها: گره، یال، درجه، وزن
• 89. انواع گراف‌ها: جهت‌دار، بی‌جهت، وزن‌دار، ساده، چندگانه
• 90. نمایش گراف‌ها: ماتریس مجاورت (Adjacency Matrix)
• 91. نمایش گراف‌ها: لیست مجاورت (Adjacency List)
• 92. پیمایش گراف: جستجوی اول عمق (DFS) و کاربردهای آن
• 93. پیمایش گراف: جستجوی اول سطح (BFS) و کاربردهای آن
• 94. مرتب‌سازی توپولوژیک (Topological Sort)
• 95. درخت پوشای کمینه (MST): مفهوم و کاربردها
• 96. الگوریتم پریم (Prim's Algorithm) برای MST
• 97. الگوریتم کروسکال (Kruskal's Algorithm) برای MST
• 98. کوتاه‌ترین مسیر از یک مبدأ: الگوریتم دایجسترا (Dijkstra's Algorithm)
• 99. کوتاه‌ترین مسیر از یک مبدأ با یال منفی: الگوریتم بلمن-فورد (Bellman-Ford Algorithm)
• 100. کوتاه‌ترین مسیر بین همه زوج رئوس: الگوریتم فلوید-وارشال (Floyd-Warshall Algorithm)