فلش‌کارت‌های آموزشی الگوریتم‌ها: راهنمای جامع طراحی، تحلیل و پیاده‌سازی (بر اساس Cormen)

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره الگوریتم‌ها: راهنمای جامع طراحی، تحلیل و پیاده‌سازی (بر اساس Cormen)

موضوع کلی: علوم کامپیوتر و نظریه محاسبات

موضوع میانی: طراحی و تحلیل الگوریتم‌ها

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌ها و تحلیل آن‌ها
• 2. مفاهیم اولیه تحلیل الگوریتم‌ها
• 3. نمادگذاری مجانبی: O، Ω، Θ
• 4. تحلیل الگوریتم‌های تکراری
• 5. حل روابط بازگشتی: روش جایگزینی
• 6. حل روابط بازگشتی: روش درخت فراخوانی
• 7. حل روابط بازگشتی: قضیه مستر (Master Theorem)
• 8. ساختار داده‌های پایه‌ای: آرایه‌ها
• 9. ساختار داده‌های پایه‌ای: لیست‌های پیوندی
• 10. ساختار داده‌های پایه‌ای: پشته‌ها و صف‌ها
• 11. مقدمه‌ای بر مرتب‌سازی
• 12. مرتب‌سازی درجی (Insertion Sort)
• 13. مرتب‌سازی ادغامی (Merge Sort)
• 14. مرتب‌سازی توده‌ای (Heap Sort)
• 15. مرتب‌سازی سریع (Quick Sort)
• 16. مرتب‌سازی شمارشی (Counting Sort)
• 17. مرتب‌سازی مبنایی (Radix Sort)
• 18. مرتب‌سازی سطلی (Bucket Sort)
• 19. تحلیل الگوریتم‌های مرتب‌سازی
• 20. پایین‌ترین کران زمانی برای مرتب‌سازی مقایسه‌ای
• 21. ساختار داده‌های درخت
• 22. درخت‌های جستجوی دودویی (Binary Search Trees)
• 23. عملیات پایه در درخت‌های جستجوی دودویی
• 24. درخت‌های خودمتوازن: درخت‌های AVL
• 25. درخت‌های خودمتوازن: درخت‌های قرمز-سیاه (Red-Black Trees)
• 26. درخت‌های B (B-Trees)
• 27. درخت‌های دودویی باینری (2-3 Trees)
• 28. عملیات پایه در درخت‌های B
• 29. مقدمه‌ای بر گراف‌ها
• 30. بازنمایی گراف‌ها: ماتریس مجاورت و لیست مجاورت
• 31. پیمایش گراف: جستجوی اول سطح (BFS)
• 32. پیمایش گراف: جستجوی اول عمق (DFS)
• 33. مرتب‌سازی توپولوژیکی (Topological Sort)
• 34. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های کوتاه‌ترین مسیر
• 35. الگوریتم دایکسترا (Dijkstra's Algorithm)
• 36. الگوریتم بلمن-فورد (Bellman-Ford Algorithm)
• 37. الگوریتم فلوید-وارشال (Floyd-Warshall Algorithm)
• 38. مسیرهای کوتاه‌ترین در گراف‌های بدون وزن
• 39. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های درخت پوشای کمینه (MST)
• 40. الگوریتم پریم (Prim's Algorithm)
• 41. الگوریتم کروسکال (Kruskal's Algorithm)
• 42. تفاوت بین MST و کوتاه‌ترین مسیر
• 43. مقدمه‌ای بر برنامه‌نویسی پویا (Dynamic Programming)
• 44. برنامه‌نویسی پویا: بهینه‌سازی مسائل
• 45. مثال: محاسبه اعداد فیبوناچی با برنامه‌نویسی پویا
• 46. مثال: مسئله کوله‌پشتی (Knapsack Problem)
• 47. مثال: برش میله (Rod Cutting Problem)
• 48. مثال: طولانی‌ترین زیردنباله مشترک (Longest Common Subsequence)
• 49. مثال: کوتاه‌ترین مسیر در گراف جهت‌دار acyclic
• 50. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های حریصانه (Greedy Algorithms)
• 51. الگوریتم‌های حریصانه: اثبات صحت
• 52. مثال: مسئله انتخاب فعالیت (Activity Selection Problem)
• 53. مثال: مسئله کوله‌پشتی کسری (Fractional Knapsack Problem)
• 54. مثال: کدگذاری هافمن (Huffman Coding)
• 55. مثال: مسئله پرداخت پول (Change-making Problem)
• 56. مقدمه‌ای بر پیچیدگی محاسباتی
• 57. کلاس‌های پیچیدگی: P، NP، NP-Complete
• 58. کلاس P: مسائل قابل حل در زمان چندجمله‌ای
• 59. کلاس NP: مسائل قابل اثبات در زمان چندجمله‌ای
• 60. مسائل NP-Complete: تعریف و مثال‌ها
• 61. تبدیل پذیری (Reducibility)
• 62. نمونه‌هایی از مسائل NP-Complete
• 63. مسئله فروشنده دوره‌گرد (Traveling Salesperson Problem - TSP)
• 64. مسئله رضایت‌پذیری بولی (Boolean Satisfiability Problem - SAT)
• 65. مسئله پوشش راس (Vertex Cover Problem)
• 66. مسئله مجموعه مستقل (Independent Set Problem)
• 67. مسئله تطابق کامل (Perfect Matching Problem)
• 68. راهبردهای طراحی الگوریتم
• 69. راهبرد تقسیم و حل (Divide and Conquer)
• 70. راهبرد برنامه‌نویسی پویا
• 71. راهبرد حریصانه
• 72. راهبرد جستجوی جامع (Brute Force)
• 73. راهبرد جستجوی تصادفی (Randomized Algorithms)
• 74. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های تصادفی
• 75. الگوریتم‌های تصادفی در مرتب‌سازی
• 76. الگوریتم‌های تصادفی در جستجوی رشته
• 77. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های موازی
• 78. مدل‌های موازی: SIMD، MIMD
• 79. پیاده‌سازی الگوریتم‌های موازی
• 80. چالش‌های الگوریتم‌های موازی
• 81. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های تقریبی (Approximation Algorithms)
• 82. الگوریتم‌های تقریبی برای مسائل NP-Hard
• 83. ضریب تقریب (Approximation Ratio)
• 84. مثال: الگوریتم تقریبی برای پوشش راس
• 85. مثال: الگوریتم تقریبی برای مسئله فروشنده دوره‌گرد
• 86. ساختار داده‌های پیشرفته
• 87. درخت‌های فیبوناچی (Fibonacci Heaps)
• 88. عملکرد درخت‌های فیبوناچی
• 89. کاربرد درخت‌های فیبوناچی در الگوریتم دایکسترا
• 90. جداول هش (Hash Tables)
• 91. روش‌های حل تصادم در جداول هش
• 92. مقدمه‌ای بر نظریه محاسبات
• 93. ماشین تورینگ (Turing Machine)
• 94. مدل‌های محاسبه دیگر
• 95. هم‌ارزی مدل‌های محاسبه
• 96. زبان‌های رسمی و گرامرها
• 97. زبان‌های منظم و ماشین‌های متناهی (Finite Automata)
• 98. زبان‌های مستقل از متن و پشته‌های پویا (Pushdown Automata)
• 99. قضیه بیکر-کمپتون (Cook-Levin Theorem)
• 100. مسائل تصمیم‌گیری (Decision Problems)