فلش‌کارت‌های آموزشی جبر و نظریه دسته‌ها (Category Theory) برای برنامه‌نویسان

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره جبر و نظریه دسته‌ها (Category Theory) برای برنامه‌نویسان

موضوع کلی: برنامه نویسی

موضوع میانی: برنامه‌نویسی تابعی (Functional Programming)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر تفکر انتزاعی
• 2. چرا نظریه دسته‌ها برای برنامه‌نویسان مهم است؟
• 3. ارتباط برنامه‌نویسی تابعی و نظریه دسته‌ها
• 4. توابع خالص (Pure Functions) به عنوان پایه
• 5. تغییرناپذیری (Immutability) و اهمیت آن
• 6. ترکیب توابع (Function Composition)
• 7. تفکر در مورد انواع داده (Types)
• 8. توابع درجه بالاتر (Higher-Order Functions)
• 9. کری کردن (Currying) و توابع جزئی (Partial Application)
• 10. جوهر نظریه دسته‌ها: ترکیب‌پذیری
• 11. تعریف یک دسته (Category): اشیاء و مورفیسم‌ها
• 12. مورفیسم‌ها به عنوان توابع در برنامه‌نویسی
• 13. اشیاء به عنوان انواع داده (Types)
• 14. مورفیسم همانی (Identity Morphism)
• 15. شرکت‌پذیری ترکیب مورفیسم‌ها (Associativity)
• 16. مثال‌هایی از دسته‌ها: Set, Hask
• 17. دسته‌هایی با یک شیء: مونوئیدها (Monoids)
• 18. ایزومورفیسم (Isomorphism): برابری ساختاری
• 19. دیاگرام‌های جابجایی (Commutative Diagrams)
• 20. دوگانی (Duality): معکوس کردن پیکان‌ها
• 21. شیء اولیه (Initial Object) - مفهوم Void/Nothing
• 22. شیء پایانی (Terminal Object) - مفهوم Unit/void
• 23. مفهوم ضرب (Product) در یک دسته
• 24. پیاده‌سازی Product در برنامه‌نویسی: Tuples و Records
• 25. مفهوم هم‌ضرب (Coproduct) در یک دسته
• 26. پیاده‌سازی Coproduct در برنامه‌نویسی: Sum Types و Enums
• 27. انواع داده جبری (Algebraic Data Types)
• 28. اشیاء توانی (Exponential Objects) یا تابع‌گونه‌ها
• 29. ارتباط توابع (Arrows) و اشیاء توانی
• 30. دسته کارتزین بسته (Cartesian Closed Category) و زبان‌های برنامه‌نویسی
• 31. فانکتور (Functor) چیست؟ نگاشت بین دسته‌ها
• 32. اندوفانکتورها (Endofunctors): فانکتورها در یک دسته
• 33. فانکتور در برنامه‌نویسی: `map` و `fmap`
• 34. فانکتور چگونه ساختار را حفظ می‌کند؟
• 35. قانون همانی فانکتور (Identity Law)
• 36. قانون ترکیب فانکتور (Composition Law)
• 37. فانکتور Maybe/Optional
• 38. فانکتور لیست (List)
• 39. فانکتور Either/Result
• 40. فانکتور Promise/Future
• 41. فانکتور تابع (Reader)
• 42. فانکتور ورودی/خروجی (IO)
• 43. فانکتور Const
• 44. ترکیب فانکتورها
• 45. کایِند (Kind) چیست؟ `* -> *`
• 46. انواع داده با کایِند بالاتر (Higher-Kinded Types)
• 47. مفهوم برداشتن (Lifting) یک تابع به یک فانکتور
• 48. فانکتورهای هم‌وردا (Covariant)
• 49. فانکتورهای پادوردا (Contravariant)
• 50. مثال برنامه‌نویسی از فانکتور پادوردا
• 51. بای‌فانکتور (Bifunctor)
• 52. پیاده‌سازی بای‌فانکتور: Either و Tuple
• 53. پروفانکتور (Profunctor)
• 54. تبدیل طبیعی (Natural Transformation): نگاشت بین فانکتورها
• 55. توابع چندریختی (Polymorphic Functions) به عنوان تبدیل طبیعی
• 56. مثال: تبدیل طبیعی از لیست به Maybe
• 57. قانون طبیعی بودن (Naturality Law)
• 58. دسته فانکتورها ([C, D])
• 59. لم یُوندا (Yoneda Lemma) برای برنامه‌نویسان
• 60. کاربرد عملی لم یُوندا در طراحی API
• 61. فانکتورهای نمایش‌پذیر (Representable Functors)
• 62. فانکتورهای اَپلیکَتیو (Applicative Functors)
• 63. تابع `pure` در اپلیکتیوها
• 64. تابع `apply` (`<*>`) در اپلیکتیوها
• 65. قوانین اپلیکتیو: همانی، همومورفیسم، تعویض و ترکیب
• 66. گذار از فانکتور به اپلیکتیو
• 67. کاربرد اپلیکتیوها: اعتبارسنجی فرم
• 68. مونوئیدها در برنامه‌نویسی: اعداد، رشته‌ها، لیست‌ها
• 69. مونَد (Monad) به عنوان یک مونوئید در دسته اندوفانکتورها
• 70. تعریف مونَد: `return` و `bind` (`>>=`)
• 71. پیکان‌های کلاي (Kleisli Arrows)
• 72. دسته کلاي (Kleisli Category)
• 73. قانون همانی چپ مونَد (Left Identity)
• 74. قانون همانی راست مونَد (Right Identity)
• 75. قانون شرکت‌پذیری مونَد (Associativity)
• 76. گذار از اپلیکتیو به مونَد
• 77. مونَد Maybe/Optional برای مدیریت مقادیر پوچ
• 78. مونَد Either/Result برای مدیریت خطا
• 79. مونَد State برای مدیریت حالت
• 80. مونَد Reader برای مدیریت وابستگی‌ها
• 81. مونَد Writer برای لاگ‌نویسی
• 82. مونَد IO برای مدیریت اثرات جانبی
• 83. سینتکس `do-notation` یا `for-comprehension`
• 84. ترکیب مونَدها: مشکل و راه حل
• 85. تبدیل‌گرهای مونَد (Monad Transformers)
• 86. الحاق (Adjunction) چیست؟
• 87. فانکتورهای الحاقی چپ و راست
• 88. مثال‌های الحاق در برنامه‌نویسی: Curry/Uncurry
• 89. کومونَد (Comonad)
• 90. توابع `extract` و `extend` در کومونَد
• 91. کومونَد Store
• 92. کاربرد کومونَدها: پردازش جریان داده
• 93. لنزها (Lenses)
• 94. پریزم‌ها (Prisms)
• 95. پیمایش‌ها (Traversals)
• 96. اف-جبر (F-Algebras) برای داده‌های بازگشتی
• 97. کاتامورفیسم (Catamorphism): مفهوم fold
• 98. آنامورفیسم (Anamorphism): مفهوم unfold
• 99. مونَدهای آزاد (Free Monads)
• 100. طراحی مفسر برای مونَدهای آزاد