فلش‌کارت‌های آموزشی مقدمه‌ای بر روش‌های عددی پیشرفته در پایتون

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مقدمه‌ای بر روش‌های عددی پیشرفته در پایتون

موضوع کلی: برنامه نویسی

موضوع میانی: محاسبات سطح بالا (High-Performance Computing)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه: چرا پایتون برای محاسبات علمی و عددی؟
• 2. مروری بر محاسبات سطح بالا (HPC) و نقش روش‌های عددی
• 3. معرفی اکوسیستم محاسبات علمی در پایتون (NumPy, SciPy, Pandas, Matplotlib)
• 4. نصب و راه‌اندازی محیط توسعه: Anaconda و Conda
• 5. کار با Jupyter Notebook و JupyterLab برای محاسبات تعاملی
• 6. مرور سریع بر مفاهیم ضروری پایتون: ساختارهای داده و توابع
• 7. مرور سریع بر مفاهیم ضروری پایتون: کلاس‌ها و شیءگرایی
• 8. آشنایی با قلب NumPy: شیء ndarray
• 9. روش‌های ایجاد آرایه در NumPy: توابع arange, linspace, zeros, ones
• 10. انواع داده (Data Types) در آرایه‌های NumPy
• 11. اندیس‌گذاری و برش (Slicing) پایه‌ای در آرایه‌های تک‌بعدی و چندبعدی
• 12. اندیس‌گذاری پیشرفته: اندیس‌گذاری با آرایه‌های بولی و صحیح
• 13. تغییر شکل آرایه‌ها: توابع reshape, resize, flatten
• 14. اتصال و تقسیم آرایه‌ها: توابع concatenate, vstack, hstack, split
• 15. مفهوم برداری‌سازی (Vectorization) و اهمیت آن در کارایی
• 16. توابع جهانی (Universal Functions - ufuncs) در NumPy
• 17. قوانین انتشار (Broadcasting): انجام عملیات روی آرایه‌های با ابعاد مختلف
• 18. عملیات آماری پایه روی آرایه‌ها: mean, median, std, sum
• 19. مبانی جبر خطی با NumPy: ضرب ماتریس، معکوس و دترمینان
• 20. تولید اعداد تصادفی با ماژول `numpy.random`
• 21. ذخیره و بازیابی آرایه‌های NumPy در فایل‌ها
• 22. مقدمه‌ای بر Pandas برای کار با داده‌های ساختاریافته
• 23. معرفی ساختارهای داده Pandas: Series و DataFrame
• 24. خواندن و نوشتن داده‌ها با Pandas (CSV, Excel, HDF5)
• 25. پاک‌سازی و پیش‌پردازش داده‌ها برای تحلیل عددی
• 26. مقدمه‌ای بر تصویرسازی داده با Matplotlib
• 27. ایجاد نمودارهای خطی، نقطه‌ای و میله‌ای ساده
• 28. شخصی‌سازی نمودارها: عنوان، برچسب‌ها، راهنما و رنگ‌ها
• 29. کار با چندین نمودار در یک تصویر (Subplots)
• 30. معرفی کتابخانه Seaborn برای تصویرسازی آماری پیشرفته
• 31. مروری بر کتابخانه SciPy و ماژول‌های اصلی آن
• 32. جبر خطی پیشرفته با `scipy.linalg`: تجزیه LU, QR, SVD
• 33. حل دستگاه معادلات خطی با کارایی بالا
• 34. مسائل مقدار ویژه (Eigenvalue Problems)
• 35. درونیابی (Interpolation) یک‌بعدی و چندبعدی با `scipy.interpolate`
• 36. برازش منحنی (Curve Fitting) به داده‌ها
• 37. بهینه‌سازی (Optimization): یافتن کمینه توابع تک متغیره و چند متغیره
• 38. بهینه‌سازی سراسری (Global Optimization) در مقابل بهینه‌سازی محلی
• 39. ریشه‌یابی معادلات غیرخطی با `scipy.optimize`
• 40. انتگرال‌گیری عددی (Numerical Integration) با `scipy.integrate`
• 41. تبدیل فوریه سریع (FFT) و کاربردهای آن با `scipy.fft`
• 42. پردازش سیگنال‌های دیجیتال با `scipy.signal`
• 43. کار با ماتریس‌های خلوت (Sparse Matrices) و کاربردهای آن
• 44. آمار و احتمالات با `scipy.stats`: توزیع‌ها و آزمون‌های آماری
• 45. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی کارایی در کدهای پایتون
• 46. اندازه‌گیری زمان اجرا: استفاده از `timeit`
• 47. پروفایل‌سنجی (Profiling) کد برای یافتن گلوگاه‌ها: ماژول cProfile
• 48. تحلیل بصری نتایج پروفایل‌سنجی با snakeviz
• 49. پروفایل‌سنجی خط به خط با `line_profiler`
• 50. پروفایل‌سنجی حافظه با `memory_profiler`
• 51. قفل مفسر سراسری (Global Interpreter Lock - GIL) و تاثیر آن بر کارایی
• 52. مفهوم کامپایل درجا (Just-In-Time Compilation)
• 53. افزایش سرعت کدهای عددی با Numba و دکوراتور `@jit`
• 54. حالت `nopython` در Numba و نکات مربوط به آن
• 55. توابع جهانی سفارشی با دکوراتور `@vectorize` نومبا
• 56. مقدمه‌ای بر Cython برای ترکیب پایتون و C
• 57. نوشتن کدهای Cython: فایل‌های `pyx.` و تعریف انواع ایستا
• 58. کامپایل ماژول‌های Cython و استفاده از آن‌ها در پایتون
• 59. یکپارچه‌سازی کدهای C/C++ موجود با استفاده از Cython
• 60. مقایسه عملکرد و موارد استفاده Numba و Cython
• 61. مدیریت حافظه در NumPy: تفاوت View و Copy
• 62. انتخاب ساختارهای داده مناسب برای بهینه‌سازی حافظه و سرعت
• 63. مقدمه‌ای بر محاسبات نمادین با SymPy
• 64. تولید کد عددی سریع از عبارات نمادین SymPy
• 65. مفاهیم پایه موازی‌سازی: همزمانی (Concurrency) در مقابل موازی‌سازی (Parallelism)
• 66. معماری‌های حافظه: حافظه مشترک (Shared Memory) در مقابل حافظه توزیع‌شده (Distributed Memory)
• 67. موازی‌سازی مبتنی بر فرآیند با ماژول `multiprocessing`
• 68. استفاده از `Pool` برای توزیع وظایف بین پردازنده‌ها
• 69. ارتباط بین فرآیندها: صف‌ها (Queues) و لوله‌ها (Pipes)
• 70. استفاده از حافظه مشترک بین فرآیندها
• 71. رابط سطح بالای `concurrent.futures` برای مدیریت فرآیندها و نخ‌ها
• 72. مقدمه‌ای بر Dask برای محاسبات موازی و بزرگ‌مقیاس
• 73. آرایه‌های Dask: موازی‌سازی عملیات مشابه NumPy
• 74. دیتافریم‌های Dask: موازی‌سازی عملیات مشابه Pandas
• 75. زمان‌بندها (Schedulers) در Dask و داشبورد تشخیصی
• 76. مقدمه‌ای بر رابط پیام‌رسان (Message Passing Interface - MPI)
• 77. نصب و راه‌اندازی `mpi4py`
• 78. ارتباط نقطه به نقطه (Point-to-Point) در MPI
• 79. ارتباطات گروهی (Collective Communications): Broadcast, Scatter, Gather
• 80. عملیات کاهش (Reduction) موازی با MPI
• 81. مقدمه‌ای بر محاسبات روی GPU
• 82. معرفی CUDA به عنوان پلتفرم محاسبات موازی انویدیا
• 83. استفاده از CuPy به عنوان جایگزین NumPy برای GPU
• 84. شتاب‌دهی به کدهای NumPy روی GPU با استفاده از Numba و CUDA
• 85. حل معادلات دیفرانسیل معمولی (ODEs) با `scipy.integrate.solve_ivp`
• 86. مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDEs)
• 87. روش تفاضل محدود (Finite Difference Method) برای حل PDEs
• 88. روش‌های مونت کارلو و شبیه‌سازی تصادفی
• 89. پیاده‌سازی یک شبیه‌سازی مونت کارلو به صورت موازی
• 90. کاربرد روش‌های عددی در یادگیری ماشین: گرادیان کاهشی
• 91. مطالعه موردی ۱: بهینه‌سازی و موازی‌سازی یک شبیه‌سازی فیزیکی
• 92. مطالعه موردی ۲: تحلیل داده‌های علمی بزرگ‌مقیاس با Dask
• 93. پروژه نهایی: طراحی، پیاده‌سازی و بهینه‌سازی یک حل‌گر عددی کامل
• 94. **الگوریتم‌های بهینه‌سازی سراسری: جستجوی ممنوعه، الگوریتم ژنتیک و تبرید شبیه‌سازی‌شده**
• 95. **روش‌های انتگرال‌گیری گاوسی-کوادراتور (Gaussian Quadrature) و کاربردها**
• 96. **حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDEs) با روش تفاضل محدود (Finite Difference Method)**
• 97. **روش‌های المان محدود (Finite Element Method) با استفاده از کتابخانه‌های پایتون**
• 98. **محاسبات موازی و توزیع‌شده با Dask و Ray**
• 99. **بهینه‌سازی کد پایتون برای محاسبات عددی: پروفایلینگ و استفاده از Numba**
• 100. **مقدمه‌ای بر یادگیری ماشین برای حل مسائل عددی: رگرسیون و طبقه‌بندی**