کتاب Reflected Hamiltonian Monte Carlo: مطالعه موردی در مدل‌های بیزی با فرمت AZW3 برای کتابخوان کیندل و فرمت EPUB

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره Reflected Hamiltonian Monte Carlo: مطالعه موردی در مدل‌های بیزی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق مکانیک سماوی با پرش‌های معکوس (Reflected Hamiltonian Monte Carlo)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه به آمار بیزی و مفهوم نمونه‌گیری
• 2. اصول پایهٔ آمار بیزی و پسوندهای پوسته‌ای
• 3. توزیع پس‌زمینه و عملیاتی در آمار بیزی
• 4. نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در مبادی
• 5. الگوریتم مت Rosses و هاستینگز (Metropolis-Hastings)
• 6. نقد روش مت Rosses و محدودیت‌های آن
• 7. بازگشت نمونه‌ها با متدولوژی متفاوت
• 8. مکانیک سنتی و انرژی در آمار
• 9. هماهنگ‌سازی هاملتون (Hamiltonian Dynamics)
• 10. انتگرال‌دهی پاراچه‌ای و استفاده از نمونه‌گیری
• 11. الگوریتم هوموتانک‌مارکو (Hamiltonian Monte Carlo - HMC)
• 12. تفکیک زمانی و جریان‌های انرژی
• 13. تکرار لپ‌فروج (Leapfrog Integration) در HMC
• 14. شباهت ریاضی بین HMC و مکانیک کوانتوم
• 15. مشکلات پذیرش در HMC و نحوه مدیریت
• 16. روش بازگشت (Rejection) در HMC و محدودیت‌ها
• 17. تبدیل نمونه‌گیری به نمونه‌گیری مستقیم
• 18. مقایسات HMC با متدهای متروکه (Gibbs Sampling)
• 19. مزیت‌های HMC در نمونه‌گیری با پایداری بالا
• 20. تنظیم پارامترهای سیستم هاملتون
• 21. بررسی انرژی و پیک‌نتاژ در محیط HMC
• 22. روش‌های تشخیص انتقال بین پاسخ‌ها
• 23. خلاقیت و پایداری نمونه‌گیری با هاملتون
• 24. مقیاس‌دهی سیستم‌های پیچیده و چندرئادی
• 25. توزیع‌های اولیه در مدل‌های بیزی و HMC
• 26. مدل‌های پوسته‌ای و نمونه‌گیری مرتبط
• 27. نمونه‌گیری از مدل‌های مارکوف در آمار بیزی
• 28. تعمیر پایداری در مسیرهای کلانی
• 29. مقایسه سرعت نمونه‌گیری HMC با Gibbs
• 30. بهینه‌سازی کد پیاده‌سازی HMC
• 31. ابزارهای نرم‌افزاری برای پیاده‌سازی HMC
• 32. اجرای کدنویی در C++ و Rcpp
• 33. اجرای کدنویی در PyTorch و TensorFlow
• 34. نمونه‌گیری توزیع‌های جسیمی پیچیده
• 35. مدل‌های بیزی با نمونه‌گیری متقاطع
• 36. ارزیابی تلفیق (Posterior Predictive Checks)
• 37. بررسی انطباق (Convergence Diagnostics) در HMC
• 38. مشکل اسفنج (Spurious Correlation) در نمونه‌گیری
• 39. کاربرد HMC در مدل‌های آماری پیچیده
• 40. گزارش‌گیری و پایایی نتایج نمونه‌برداری
• 41. آزمایش‌های جانبی برای سنجش کارایی
• 42. توسعه مدل‌های داده‌محور با HMC
• 43. انتخاب مدل و مقایسهٔ ساختارها
• 44. نمونه‌برداری از نمودارهای پس‌زمینه