کتاب آموزش پیشرفته حسابان و معادلات دیفرانسیل کاربردی با نرم‌افزار متماتیکا (Mathematica) با فرمت AZW3 برای کتابخوان کیندل و فرمت EPUB

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره آموزش پیشرفته حسابان و معادلات دیفرانسیل کاربردی با نرم‌افزار متماتیکا (Mathematica)

موضوع کلی: ریاضیات پیشرفته و محاسبات نمادین

موضوع میانی: محاسبات پیشرفته دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل با نرم‌افزار متماتیکا

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر محیط متماتیکا و اصول محاسبات نمادین و عددی در ریاضیات
• 2. تعریف توابع چندمتغیره، حد، پیوستگی و مشتقات جزئی در متماتیکا
• 3. محاسبه گرادیان، دیورژانس، کرل و عملگرهای برداری پیشرفته با دستورات محاسباتی
• 4. انتگرال‌های معین، دوگانه و سه‌گانه و کاربرد آن‌ها در محاسبه حجم و سطح
• 5. انتگرال‌های خط و سطح، قضیه گرین، قضیه استوکس و قضیه دیورژانس
• 6. بهینه‌سازی توابع چندمتغیره بدون قید و با قید (ضرایب لاگرانژ) در متماتیکا
• 7. سری‌های تیلور، مک‌لورین و بررسی همگرایی سری‌های توابع
• 8. تبدیل‌های انتگرالی پایه، تبدیل لاپلاس و تبدیل فوریه در حل مسائل مهندسی
• 9. مفاهیم پایه معادلات دیفرانسیل معمولی (ODEs) و دسته‌بندی آن‌ها
• 10. روش‌های تحلیلی و حل دقیق معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم
• 11. کاربرد دستور DSolve برای حل نمادین معادلات دیفرانسیل معمولی
• 12. دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی و تحلیل پایداری فاز
• 13. معادلات دیفرانسیل با ضرایب متغیر و توابع خاص (بسل، لژاندر و غیره)
• 14. مفاهیم پایه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDEs)
• 15. حل مسائل مقدار مرزی و مقدار اولیه (BVP & IVP) با دستورات متماتیکا
• 16. روش جداسازی متغیرها و پاسخ به معادلات موج، حرارت و لاپلاس
• 17. روش‌های عددی حل معادلات دیفرانسیل با دستور NDSolve و کنترل خطای عددی
• 18. شبیه‌سازی و مصورسازی دوبعدی و سه‌بعدی میدان‌های برداری و پاسخ‌های دیفرانسیل
• 19. مدل‌سازی ریاضی مسائل فیزیکی، مکانیکی و مهندسی با معادلات دیفرانسیل
• 20. طراحی انیمیشن‌های تعاملی از رفتار پویای سیستم‌های دیفرانسیلی با Manipulate
• 21. بهینه‌سازی کدهای محاسباتی و مدیریت حافظه در حل مسائل سنگین ریاضی
• 22. بررسی خطاهای رایج، رفع اشکال و بهینه‌سازی نحوه نگارش عبارات در متماتیکا
• 23. پروژه عملی اول: حل تحلیل کامل یک سیستم دینامیکی چندمتغیره و رسم نمودارهای فاز
• 24. پروژه عملی دوم: مدل‌سازی عددی و تحلیلی یک مسئله انتقال حرارت با معادلات دیفرانسیل جزئی