کتاب جامع مبانی نظریه مجموعه‌ها و استدلال منطقی در ریاضیات با فرمت AZW3 برای کتابخوان کیندل و فرمت EPUB

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره جامع مبانی نظریه مجموعه‌ها و استدلال منطقی در ریاضیات

موضوع کلی: علوم ریاضی و مبانی منطق

موضوع میانی: مبانی ریاضیات و نظریه مجموعه‌ها

📋 سرفصل‌های دوره (100 موضوع)

• 1. آشنایی با مفاهیم مقدماتی منطق ریاضی
• 2. گزاره‌ها و عملگرهای منطقی
• 3. ارزش‌گذاری گزاره‌ها و جدول‌های درستی
• 4. قوانین استنتاج و استدلال صوری
• 5. سورهای عمومی و وجودی در منطق مرتبه اول
• 6. مبانی و مفاهیم اولیه نظریه مجموعه‌ها
• 7. روش‌های نمایش و تعریف مجموعه‌ها
• 8. مجموعه تهی و مجموعه جهانی
• 9. زیرمجموعه‌ها و مجموعه توانی
• 10. اجتماع و اشتراک مجموعه‌ها
• 11. تفاضل و متمم مجموعه‌ها
• 12. ضرب دکارتی و زوج‌های مرتب
• 13. روابط دوتایی و ویژگی‌های آن‌ها
• 14. روابط هم‌ارزی و افراز مجموعه‌ها
• 15. روابط ترتیب جزئی و نمودار هاس
• 16. توابع و نگاشت‌های ریاضی
• 17. توابع پوشا، یک‌به‌یک و دوسویی
• 18. ترکیب توابع و تابع معکوس
• 19. تصویر و تصویر معکوس مجموعه‌ها
• 20. خانواده مجموعه‌ها و عملگرهای تعمیم‌یافته
• 21. اصل موضوع انتخاب و کاربردهای آن
• 22. مجموعه‌های متناهی و نامتناهی
• 23. شمارش‌پذیری و مجموعه‌های شمارش‌پذیر
• 24. اثبات شمارش‌ناپذیری مجموعه اعداد حقیقی
• 25. مقدمه‌ای بر اعداد اصلی و کاردینالیته
• 26. نظریه اعداد ترتیبی و ساختار آن‌ها
• 27. اصل استقرای ریاضی و کاربردهای آن
• 28. تعریف بازگشتی مجموعه‌ها و توابع
• 29. پارادوکس‌های نظریه مجموعه‌ها و راهکارهای حل آن‌ها
• 30. اصول موضوعه زرملو-فرانکل
• 31. ساختار اعداد طبیعی در نظریه مجموعه‌ها
• 32. ساختار اعداد صحیح و گویا مبتنی بر نظریه مجموعه‌ها
• 33. ساختار اعداد حقیقی بر پایه برش‌های ددکیند
• 34. مبانی منطق گزاره‌ای مرتبه بالاتر
• 35. نظریه مدل‌های مقدماتی
• 36. قضیه تمامیت منطق مرتبه اول
• 37. قضیه ناتمامیت و جایگاه آن در ریاضیات
• 38. کاربرد نظریه مجموعه‌ها در تحلیل ریاضی
• 39. مبانی نظریه گراف در بستر نظریه مجموعه‌ها
• 40. الگوریتم‌های پایه و استدلال منطقی در علوم رایانه