🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: سفری هیجان‌انگیز به دنیای فرآیندهای تصادفی با رویکرد Resnick

موضوع کلی: فرآیندهای تصادفی

موضوع میانی: مبانی نظریه فرآیندهای تصادفی

📋 سرفصل‌های دوره (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر فرآیندهای تصادفی و کاربردهای آن
• 2. فضاهای اندازه و جبر سیگما
• 3. تابع اندازه و خواص آن
• 4. اندازه های احتمال و فضاهای احتمال
• 5. متغیرهای تصادفی: تعریف و انواع
• 6. توابع توزیع و خواص آنها
• 7. توزیع های گسسته متداول
• 8. توزیع های پیوسته متداول
• 9. انتگرال لَبِگ برای توابع ساده
• 10. انتگرال لَبِگ برای توابع غیر منفی
• 11. انتگرال لَبِگ برای توابع عمومی
• 12. امید ریاضی و خواص آن
• 13. امید ریاضی توابع متغیرهای تصادفی
• 14. واریانس و کوواریانس
• 15. توابع مولد گشتاور و احتمال
• 16. همگرایی تقریباً مطمئن
• 17. همگرایی در احتمال
• 18. همگرایی در میانگین r اُم
• 19. همگرایی در توزیع
• 20. قضیه همگرایی مسلط لَبِگ
• 21. قضیه همگرایی یکنواخت لَبِگ
• 22. قوانین اعداد بزرگ: قضیه کُلماگورف
• 23. شرطی سازی در فضای احتمال گسسته
• 24. امید ریاضی شرطی: تعریف پایه
• 25. امید ریاضی شرطی نسبت به یک متغیر تصادفی
• 26. امید ریاضی شرطی نسبت به یک سیگما-جبر
• 27. خواص اساسی امید ریاضی شرطی
• 28. قضیه برج (Tower Property)
• 29. قضیه انتگرال گیری مارتینگل (Martingale Integral Theorem)
• 30. کاربردهای امید ریاضی شرطی در احتمالات
• 31. فرآیندهای تصادفی و فیلتراسیون
• 32. تعریف مارتینگل ها، سوپرمارتینگل ها و ساب مارتینگل ها
• 33. مثال هایی از مارتینگل ها
• 34. توقف تصادفی (Optional Stopping)
• 35. قضیه توقف مارتینگل داب
• 36. نامساوی های مارتینگل: نامساوی دوب
• 37. همگرایی مارتینگل ها: قضیه همگرایی بالا رونده
• 38. همگرایی مارتینگل ها: قضیه همگرایی پایین رونده
• 39. قضیه همگرایی مارتینگل های کراندار
• 40. کاربرد مارتینگل ها در قمار
• 41. مارتینگل های پسرو (Reverse Martingales)
• 42. قضیه همگرایی مارتینگل های پسرو
• 43. تعریف زنجیره های مارکوف گسسته در زمان
• 44. فضای حالت و ماتریس انتقال
• 45. طبقه بندی حالت ها: دوره تناوب، برگشت پذیری، ناپایداری
• 46. حالت های پایدار و حالت های گذرا
• 47. قضیه ارگودیک برای زنجیره های مارکوف
• 48. توزیع های مانای زنجیره مارکوف
• 49. وجود و یکتایی توزیع مانا
• 50. زنجیره های مارکوف برگشت پذیر
• 51. زمان های اولین بازدید و زمان های برگشت
• 52. معادلات تعادل برای زنجیره های مارکوف
• 53. زنجیره های مارکوف گسسته روی فضاهای حالت شمارش پذیر
• 54. زنجیره های مارکوف با فضای حالت نامتناهی
• 55. کاربردهای زنجیره های مارکوف
• 56. فرآیندهای شمارشگر
• 57. تعریف فرآیند پواسون همگن
• 58. خواص فرآیند پواسون: افزایش های مستقل و همگن
• 59. توزیع زمان های بین رویدادها
• 60. توزیع زمان های انتظار (Waiting Times)
• 61. فرآیندهای پواسون ناهمگن
• 62. فرآیندهای پواسون مرکب
• 63. فرآیندهای پواسون برداری (Compound Poisson Processes)
• 64. فیلترینگ فرآیندهای پواسون
• 65. کاربردهای فرآیندهای پواسون
• 66. فرآیندهای تجدید (Renewal Processes)
• 67. معادلات تجدید
• 68. تابع تجدید (Renewal Function)
• 69. قضیه ابتدایی تجدید (Elementary Renewal Theorem)
• 70. قضیه تجدید بلاک ول (Blackwell's Renewal Theorem)
• 71. قضیه تجدید اسمیث (Smith's Renewal Theorem)
• 72. فرآیندهای تجدید با پاداش
• 73. کاربردهای تئوری تجدید
• 74. تعریف زنجیره های مارکوف پیوسته در زمان
• 75. ماتریس نرخ انتقال و ماتریس مولد
• 76. معادلات چپمن-کلماگورف
• 77. معادلات فوروارد و بک وارد
• 78. توزیع های احتمال حالت در زمان t
• 79. توزیع های مانای زنجیره مارکوف پیوسته
• 80. زنجیره های مارکوف تولد و مرگ
• 81. کاربردهای زنجیره های مارکوف پیوسته در زمان
• 82. زمان های توقف و فرآیندهای پواسون عمومی
• 83. مقدمه ای بر حرکت براونی
• 84. تعریف ریاضی حرکت براونی استاندارد
• 85. خواص حرکت براونی: افزایش های مستقل و نرمال
• 86. ناپیوستگی مسیرهای براونی
• 87. مقیاس پذیری و تقارن حرکت براونی
• 88. حداکثر یک حرکت براونی
• 89. اصل بازتاب (Reflection Principle)
• 90. زمان های توقف و حرکت براونی
• 91. فرآیندهای براونی تعمیم یافته
• 92. کاربردهای حرکت براونی (مقدماتی)
• 93. فرآیندهای گاوسی
• 94. تئوری ارگودیک: مقدمات
• 95. قضیه ارگودیک بیرکوف
• 96. فرآیندهای ایستاده (Stationary Processes)
• 97. اندازه های ثابت و خواص آنها
• 98. معادلات دیفرانسیل تصادفی (معرفی)
• 99. فرآیندهای لوی (معرفی)
• 100. جمع بندی و چشم اندازهای آینده فرآیندهای تصادفی