🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: پایه‌های هوش ماشین: از اتوماتا تا مرزهای محاسبات

موضوع کلی: علوم کامپیوتر نظری

موضوع میانی: نظریه محاسبات

📋 سرفصل‌های دوره (100 موضوع)

• 1. مقدمه‌ای بر علوم کامپیوتر نظری
• 2. چرا نظریه محاسبات را مطالعه می‌کنیم؟
• 3. مفاهیم بنیادی ریاضی: مجموعه‌ها و روابط
• 4. مفاهیم بنیادی ریاضی: توابع و انواع آن
• 5. تکنیک‌های اثبات: اثبات مستقیم و اثبات با تناقض
• 6. اصل استقرای ریاضی و کاربردهای آن
• 7. الفبا، رشته‌ها و عملیات روی رشته‌ها
• 8. زبان‌ها: تعریف و مثال‌های اولیه
• 9. مسئله عضویت در یک زبان
• 10. ماشین‌های انتزاعی به عنوان مدل‌های محاسباتی
• 11. اتوماتای متناهی معین (DFA): یک مدل ساده
• 12. تعریف رسمی یک DFA
• 13. نحوه محاسبه در DFA و پذیرش رشته‌ها
• 14. طراحی DFA: مثال‌های کاربردی
• 15. زبان یک DFA: زبان‌های منظم
• 16. اتوماتای متناهی نامعین (NFA): معرفی عدم قطعیت
• 17. تعریف رسمی یک NFA
• 18. قدرت محاسباتی NFA در برابر DFA
• 19. هم‌ارزی NFA و DFA: ساختمان زیرمجموعه (Subset Construction)
• 20. اثبات هم‌ارزی NFA و DFA
• 21. اتوماتای متناهی با انتقال‌های اپسیلون (ε-NFA)
• 22. تبدیل ε-NFA به DFA
• 23. عبارات منظم (Regular Expressions): تعاریف و نحو
• 24. زبان‌های توصیف شده توسط عبارات منظم
• 25. هم‌ارزی عبارات منظم و اتوماتای متناهی: قضیه کلینی
• 26. تبدیل عبارت منظم به NFA
• 27. تبدیل DFA به عبارت منظم
• 28. خواص بستاری زبان‌های منظم: اتحاد، الحاق و ستاره کلین
• 29. خواص بستاری زبان‌های منظم: متمم و اشتراک
• 30. اثبات خواص بستاری با استفاده از اتوماتا
• 31. محدودیت‌های اتوماتای متناهی
• 32. لم پمپاژ (Pumping Lemma) برای زبان‌های منظم
• 33. کاربرد لم پمپاژ برای اثبات نامنظم بودن یک زبان
• 34. الگوریتم‌های تصمیم‌گیری برای زبان‌های منظم
• 35. مینیمم‌سازی DFA: یافتن کارآمدترین ماشین
• 36. مقدمه‌ای بر گرامرها: تولید زبان‌ها
• 37. گرامرهای مستقل از متن (Context-Free Grammars - CFG)
• 38. استخراج (Derivation) و درختان تجزیه (Parse Trees)
• 39. ابهام در گرامرها و زبان‌ها
• 40. طراحی گرامرهای مستقل از متن
• 41. اتوماتای پشته‌ای (Pushdown Automata - PDA)
• 42. تعریف رسمی یک PDA
• 43. محاسبه در PDA: پذیرش با حالت نهایی و پشته خالی
• 44. هم‌ارزی دو روش پذیرش در PDA
• 45. اتوماتای پشته‌ای معین (DPDA)
• 46. مقایسه قدرت DPDA و PDA
• 47. هم‌ارزی گرامرهای مستقل از متن و اتوماتای پشته‌ای
• 48. تبدیل گرامر مستقل از متن به PDA
• 49. تبدیل PDA به گرامر مستقل از متن
• 50. ساده‌سازی گرامرهای مستقل از متن
• 51. فرم نرمال چامسکی (Chomsky Normal Form - CNF)
• 52. فرم نرمال گریباخ (Greibach Normal Form - GNF)
• 53. لم پمپاژ برای زبان‌های مستقل از متن
• 54. کاربرد لم پمپاژ برای اثبات مستقل از متن نبودن یک زبان
• 55. خواص بستاری زبان‌های مستقل از متن
• 56. الگوریتم CYK برای مسئله عضویت در زبان‌های مستقل از متن
• 57. مرزهای محاسبات: زبان‌هایی که مستقل از متن نیستند
• 58. به سوی یک مدل محاسباتی قدرتمندتر: ماشین تورینگ
• 59. ایده و شهود پشت ماشین تورینگ
• 60. تعریف رسمی ماشین تورینگ
• 61. پیکربندی‌ها و محاسبه در ماشین تورینگ
• 62. طراحی ماشین‌های تورینگ: مثال‌های پایه
• 63. زبان‌های تشخیص‌پذیر توسط ماشین تورینگ (Recursively Enumerable)
• 64. زبان‌های تصمیم‌پذیر توسط ماشین تورینگ (Recursive)
• 65. تز چرچ-تورینگ (The Church-Turing Thesis)
• 66. کدگذاری ماشین تورینگ به عنوان رشته
• 67. ماشین تورینگ جهانی (Universal Turing Machine)
• 68. انواع ماشین تورینگ: ماشین‌های چند نواره
• 69. انواع ماشین تورینگ: ماشین‌های نامعین
• 70. هم‌ارزی مدل‌های مختلف ماشین تورینگ
• 71. الگوریتم به مثابه ماشین تورینگ
• 72. مسئله توقف (The Halting Problem)
• 73. اثبات تصمیم‌ناپذیری مسئله توقف: برهان قطری کانتور
• 74. زبان قطری و تصمیم‌ناپذیری آن
• 75. مفهوم کاهش‌پذیری (Reducibility)
• 76. کاهش‌پذیری از طریق نگاشت (Mapping Reducibility)
• 77. استفاده از کاهش‌پذیری برای اثبات تصمیم‌ناپذیری
• 78. مسائل تصمیم‌ناپذیر دیگر درباره ماشین‌های تورینگ
• 79. قضیه رایس (Rice's Theorem) و کاربردهای آن
• 80. تصمیم‌ناپذیری در گرامرها: مسئله تناظر پست (PCP)
• 81. استفاده از PCP برای اثبات تصمیم‌ناپذیری مسائل دیگر
• 82. مروری بر سلسله مراتب چامسکی
• 83. مقدمه‌ای بر نظریه پیچیدگی محاسباتی
• 84. اندازه‌گیری پیچیدگی: زمان و فضا
• 85. تحلیل مجانبی و نمادگذاری O بزرگ
• 86. پیچیدگی زمانی در ماشین تورینگ
• 87. کلاس پیچیدگی P: مسائل قابل حل در زمان چندجمله‌ای
• 88. کلاس پیچیدگی NP: مسائل قابل بررسی در زمان چندجمله‌ای
• 89. تفاوت بین P و NP
• 90. مسئله P در مقابل NP: بزرگترین مسئله حل نشده علوم کامپیوتر
• 91. مفهوم کامل بودن (Completeness) در کلاس‌های پیچیدگی
• 92. کاهش‌پذیری در زمان چندجمله‌ای
• 93. مسائل NP-Complete
• 94. قضیه کوک-لوین (Cook-Levin Theorem): رضایت‌پذیری بولی (SAT) NP-Complete است
• 95. نمونه‌هایی از مسائل NP-Complete دیگر
• 96. کلاس co-NP
• 97. پیچیدگی فضایی: کلاس‌های PSPACE و NPSPACE
• 98. قضیه ساویتچ (Savitch's Theorem)
• 99. نگاهی فراتر از P و NP: کلاس‌های پیچیدگی بالاتر
• 100. جمع‌بندی نهایی: از اتوماتا تا مرزهای هوش ماشین