اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی محاسبات جبری و هندسه دیفرانسیلی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره محاسبات جبری و هندسه دیفرانسیلی

موضوع کلی: هندسه جبری و نظریه فضاهای پیمانه‌ای (Moduli Spaces)

موضوع میانی: جبر دیفرانسیلی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر جبر و هندسه
• 2. مجموعه‌ها، روابط و توابع
• 3. اعداد حقیقی و خواص آن‌ها
• 4. عملیات روی اعداد حقیقی
• 5. جبر اعداد مختلط
• 6. مرور مباحث مقدماتی
• 7. مفاهیم پایه هندسه دیفرانسیلی
• 8. منیفولدها و نقشه‌ها
• 9. بردارها و میدان‌های برداری
• 10. فضاهای برداری
• 11. ضرب داخلی و ضرب خارجی
• 12. ماتریس‌ها و دترمینان‌ها
• 13. مرور مباحث هندسه دیفرانسیلی
• 14. مشتق‌گیری و دیفرانسیل‌گیری توابع چند متغیره
• 15. قواعد زنجیره‌ای و مشتق‌های جزئی
• 16. کاربرد مشتق در مسائل بهینه‌سازی
• 17. انتگرال‌گیری توابع چند متغیره
• 18. قضیه گرین و استوکس
• 19. مقدمه‌ای بر هندسه فضایی
• 20. خطوط و صفحات در فضای سه بعدی
• 21. معادلات خط و صفحه
• 22. فاصله بین نقاط و خطوط
• 23. بردار‌های عمود و موازی
• 24. بردار‌های نرمال و صفحه
• 25. مقدمه‌ای بر منحنی‌ها در فضای سه بعدی
• 26. پارامتری کردن منحنی‌ها
• 27. طول قوس و خمیدگی
• 28. مقدمه‌ای بر سطوح در فضای سه بعدی
• 29. پارامتری کردن سطوح
• 30. مساحت سطح
• 31. مقدمه‌ای بر خمیدگی سطوح
• 32. خمیدگی گاوسی و خمیدگی متوسط
• 33. اصل ژائودزیک
• 34. مقدمه‌ای بر تانسورها
• 35. تانسورهای مرتبه دو
• 36. تانسورهای مرتبه بالاتر
• 37. تبدیلات تانسورها
• 38. کاربرد تانسورها در هندسه دیفرانسیلی
• 39. مقدمه‌ای بر فضای ریمانی
• 40. متریک ریمانی
• 41. اتصال ریمانی
• 42. خمیدگی ریمانی
• 43. مقدمه‌ای بر فضای شبه ریمانی
• 44. متریک شبه ریمانی
• 45. کاربرد هندسه دیفرانسیلی در فیزیک