اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی ساختمان الگوریتم‌های MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره ساختمان الگوریتم‌های MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: الگوریتم‌های MCMC پایه

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف
• 2. آمار بیزی و نیاز به MCMC
• 3. فضای حالت و توزیع احتمال
• 4. مفهوم زنجیره مارکوف
• 5. ویژگی ارگودیک و همگرایی
• 6. توزیع ثابت و شرایط همگرایی
• 7. الگوریتم Metropolis-Hastings: اصول پایه
• 8. پیشنهاددهنده (Proposal Distribution) در Metropolis-Hastings
• 9. نسبت پذیرش (Acceptance Ratio) در Metropolis-Hastings
• 10. تنظیم پارامترهای پیشنهاددهنده
• 11. الگوریتم Random Walk Metropolis
• 12. الگوریتم Gibbs Sampling: اصول پایه
• 13. Gibbs Sampling برای توزیع‌های چندمتغیره
• 14. همگرایی Gibbs Sampling
• 15. الگوریتم‌های ترکیبی MCMC
• 16. Metropolis-Hastings با پیشنهاددهنده‌های تطبیقی
• 17. روش‌های تنظیم خودکار پارامترهای MCMC
• 18. روش‌های تشخیص همگرایی MCMC: ردیابی زنجیره
• 19. روش‌های تشخیص همگرایی MCMC: آماره‌های Gelman-Rubin
• 20. روش‌های تشخیص همگرایی MCMC: R-hat
• 21. روش‌های تشخیص همگرایی MCMC: نمودارهای خودهمبستگی
• 22. روش‌های تشخیص همگرایی MCMC: تحلیل طیفی
• 23. پیاده‌سازی MCMC در R
• 24. پیاده‌سازی MCMC در Python (PyMC3/Stan)
• 25. بررسی و تحلیل خروجی MCMC
• 26. محاسبه فواصل اطمینان و بازه‌های معتبر
• 27. نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده با MCMC
• 28. استفاده از MCMC در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)
• 29. استفاده از MCMC در مدل‌های سلسله مراتبی
• 30. MCMC و مدل‌های متغیر پنهان مارکوف (HMM)
• 31. MCMC و مدل‌های بیزی غیرپارامتری
• 32. بهینه‌سازی MCMC: Parallel Tempering
• 33. بهینه‌سازی MCMC: Simulated Annealing
• 34. روش‌های کاهش همبستگی در MCMC
• 35. روش‌های کاهش واریانس MCMC
• 36. کاربردهای MCMC در علوم مختلف
• 37. چالش‌ها و محدودیت‌های MCMC
• 38. انتخاب الگوریتم MCMC مناسب
• 39. مقایسه الگوریتم‌های MCMC رایج
• 40. ارزیابی عملکرد الگوریتم‌های MCMC
• 41. آشنایی با بسته‌های MCMC پیشرفته در R و Python
• 42. مفاهیم پیشرفته در MCMC: Particle Filtering
• 43. مفاهیم پیشرفته در MCMC: Approximate Bayesian Computation (ABC)