اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی رگرسیون خطی بیزی: تئوری و کاربرد

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره رگرسیون خطی بیزی: تئوری و کاربرد

موضوع کلی: مدل‌های رگرسیونی پیشرفته و ناهمگنی

موضوع میانی: مدل‌های رگرسیون مبتنی بر بیز (Bayesian Regression Models)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر آمار استنباطی بیزی و مقایسه آن با رویکرد کلاسیک (فرکونتیست) در رگرسیون
• 2. مبانی احتمالاتی و تعریف توزیع‌های پیشین (Prior) و پسین (Posterior) در مدل‌های بیزی
• 3. تشکیل تابع درستنمایی (Likelihood Function) در رگرسیون خطی کلاسیک با دیدگاه بیزی
• 4. انتخاب توزیع‌های پیشین مزدوج (Conjugate Priors) برای پارامترهای مدل رگرسیون خطی
• 5. محاسبه تحلیلی توزیع پسین پارامترهای رگرسیون خطی با پیشین نرمال
• 6. توزیع پیش‌بینی پسین (Posterior Predictive Distribution) برای داده‌های جدید
• 7. معرفی توزیع پیشین تخت (Flat Priors) و پیشین‌های غیرمطلع (Non-informative Priors)
• 8. نقش توزیع‌های پیشین با اطلاع قبلی (Informative Priors) در بهبود تخمین پارامترها
• 9. مقدمه‌ای بر روش‌های شبیه‌سازی مونت کارلو با زنجیره مارکوف (MCMC) در استنتاج بیزی
• 10. الگوریتم نمونه‌برداری گیبس (Gibbs Sampling) برای رگرسیون خطی بیزی
• 11. الگوریتم متروپولیس-هستینگز (Metropolis-Hastings) در تخمین پارامترهای مدل بیزی
• 12. نمونه‌برداری هامیلتونی (HMC) و الگوریتم NUTS برای مدل‌های رگرسیونی پیشرفته
• 13. بررسی همگرایی زنجیره‌های مارکوف و شاخص‌های تشخیصی مانند Gelman-Rubin
• 14. رگرسیون ریج بیزی (Bayesian Ridge Regression) و ارتباط آن با جریمه‌گذاری L2
• 15. رگرسیون لاسو بیزی (Bayesian Lasso) و انتخاب متغیرها با استفاده از توزیع پیشین لاپلاس
• 16. استفاده از توزیع‌های پیشین تنک‌ساز (Sparse Priors) مانند Horseshoe در رگرسیون
• 17. ارزیابی مدل‌های رگرسیونی بیزی با استفاده از معیارهای DIC، WAIC و LOO-CV
• 18. تحلیل باقیمانده‌ها و بررسی فرض همگنی واریانس در رگرسیون بیزی
• 19. مدل‌سازی ناهمگنی و واریانس خطای متغیر در رگرسیون بیزی
• 20. پروژه عملی: پیاده‌سازی کامل رگرسیون خطی بیزی و تحلیل داده‌های واقعی با ابزارهای برنامه‌نویسی