اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی مدیریت مشکلات همگرایی در Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مدیریت مشکلات همگرایی در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مفهوم همگرایی در زنجیره‌های مونت‌کارلو مارکوف
• 2. انواع مشکلات همگرایی: انحراف، ترکیدگی و همگرایی ظاهری
• 3. تشخیص انتقالات واگرا (Divergent Transitions) در Stan
• 4. محاسبه و تفسیر آماره R-hat
• 5. اندازهٔ نمونهٔ مؤثر (ESS) و کاربرد آن در تشخیص همگرایی
• 6. خواندن نمودارهای ردیابی (Trace Plots) برای بررسی همگرایی
• 7. تحلیل خودهمبستگی و نمودارهای AC در زنجیره‌های MCMC
• 8. نمودار انرژی (Energy Plot) و تشخیص مشکلات نمونه‌گیری
• 9. تنظیمات پیش‌فرض موتور نمونه‌گیری Stan (stepsize, warmup, iter)
• 10. نقش دمای دودمانی (Warmup) و پنجرهٔ تطبیق در همگرایی
• 11. تنظیم نرخ پذیرش هدف (Target Acceptance Rate) در Stan
• 12. تأثیر مقیاس‌بندی پارامترها بر همگرایی
• 13. مشکلات ناهمگونگی مقیاس در مدل‌های بیزی
• 14. هندسهٔ مخروطی (Funnel Geometry) و چرا باعث شکست همگرایی می‌شود
• 15. پارامتریزاسیون بدون مرکز (Non-centered Parameterization) راه‌حل مخروط
• 16. مقایسهٔ پارامتریزاسیون مرکزی و غیرمرکزی از نظر همگرایی
• 17. انتخاب اولیه‌ها (Initial Values) و تأثیر آن بر همگرایی
• 18. تعیین اولیه‌های هوشمند برای جلوگیری از شکست همگرایی
• 19. نقش پیشینه‌ها (Priors) در بهبود همگرایی مدل
• 20. پیشینه‌های ضعیف و قوی: تأثیر بر پایداری نمونه‌گیری
• 21. مدل‌های سلسله‌مراتبی و چالش‌های همگرایی آن‌ها
• 22. جداسازی داده (Data Separation) و مشکلات همگرایی در رگرسیون لجستیک
• 23. داده‌های نادر و تأثیر آن بر همگرایی زنجیره‌ها
• 24. تشخیص هندسه‌های بیمارگونهٔ توزیع پسین
• 25. استراتژی‌های بازپارامتریزاسیون برای بهبود همگرایی
• 26. استفاده از ماتریس جرمی گره‌ای (Dense Mass Matrix) در Stan
• 27. نمونه‌گیری بلوکی و تأثیر آن بر همگرایی
• 28. تفاوت HMC و NUTS و رفتار هرکدام نسبت به همگرایی
• 29. تشخیص چندمدالی بودن (Multimodality) و تأثیر آن بر همگرایی
• 30. استراتژی‌های عبور از موانع در توزیع‌های چندمدالی
• 31. ابزارهای تشخیصی RStan: summary، monitor و check_hmc_diagnostics
• 32. ابزارهای تشخیصی CmdStanR: diagnose و summarize
• 33. بررسی همگرایی چندزنجیره‌ای: تعداد زنجیره و تنوع آن‌ها
• 34. قوانین توقف مونت‌کارلو بر اساس معیارهای همگرایی
• 35. تحلیل و همگرایی در مدل‌های مخلوط (Mixture Models)
• 36. مدل‌های با پارامترهای محدود به مرز و مشکلات همگرایی
• 37. تعامل اندازهٔ داده و پیچیدگی مدل در همگرایی
• 38. خطای مشخصه‌گذاری مدل و شکست همگرایی
• 39. پایش پیش‌بینی پسین (Posterior Predictive Check) و ارتباط آن با همگرایی
• 40. جریان کار عملی عیب‌یابی همگرایی در مدل‌های واقعی
• 41. مطالعات موردی: عیب‌یابی همگرایی در مدل‌های رگرسیونی
• 42. مطالعات موردی: بهبود همگرایی در مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 43. شاخص‌های تشخیصی جدید: Rhat و ESS در CmdStanR
• 44. مدیریت حافظه و زمان اجرا هنگام رفع مشکلات همگرایی
• 45. بهترین شیوه‌ها و چک‌لیست عیب‌یابی همگرایی در Stan