اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی کاربرد MCMC با Stan در تحلیل‌های آماری

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره کاربرد MCMC با Stan در تحلیل‌های آماری

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر آمار بیزی و MCMC
• 2. مفاهیم کلیدی MCMC: فضای حالت، توزیع هدف، زنجیره مارکوف
• 3. الگوریتم Metropolis-Hastings: شرح کامل و پیاده‌سازی
• 4. الگوریتم Gibbs Sampling: شرح کامل و پیاده‌سازی
• 5. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 6. تشخیص همگرایی زنجیره‌های MCMC: نمودارهای ردیابی و خودهمبستگی
• 7. آزمون‌های همگرایی MCMC: Gelman-Rubin و Raftery-Lewis
• 8. مقدمه‌ای بر Stan: زبان مدل‌سازی آماری احتمالی
• 9. نصب و راه‌اندازی Stan و رابط‌های آن (RStan, CmdStan)
• 10. نحو و قواعد زبان Stan: انواع داده، توابع، و ساختار مدل
• 11. مدل‌سازی توابع توزیع احتمال در Stan
• 12. تعریف مدل‌های بیزی ساده در Stan: رگرسیون خطی
• 13. مدل‌سازی رگرسیون خطی تعمیم‌یافته (GLM) در Stan
• 14. مدل‌سازی مدل‌های سلسله‌مراتبی (Hierarchical Models) در Stan
• 15. استفاده از priorهای informative و non-informative در Stan
• 16. مدل‌سازی مدل‌های با تغییرات پارامتری در Stan
• 17. بهینه‌سازی مدل در Stan: الگوریتم‌های NUTS و HMC
• 18. تنظیم پارامترهای بهینه‌سازی Stan: step size, adaptation
• 19. تحلیل حساسیت مدل به priorها در Stan
• 20. ارزیابی و مقایسه مدل‌ها در Stan: WAIC و LOO-CV
• 21. مدل‌سازی داده‌های گمشده (Missing Data) در Stan
• 22. مدل‌سازی داده‌های سانسور شده (Censored Data) در Stan
• 23. مدل‌سازی مدل‌های ترکیبی (Mixture Models) در Stan
• 24. مدل‌سازی سری‌های زمانی در Stan
• 25. مدل‌سازی مدل‌های بقا (Survival Models) در Stan
• 26. استفاده از Stan برای تحلیل داده‌های مکانی (Spatial Data)
• 27. مدل‌سازی مدل‌های بیزی پویا (Dynamic Bayesian Models) در Stan
• 28. اعتبارسنجی مدل Stan: بررسی residua و پیش‌بینی
• 29. عیب‌یابی خطاهای رایج در Stan
• 30. استفاده از Stan برای MCMC با داده‌های بزرگ
• 31. مقدمه‌ای بر Stan Math: توابع و عملیات ریاضی در Stan
• 32. بهینه‌سازی عملکرد مدل‌های Stan
• 33. مفاهیم پیشرفته Stan: توابع تعریف‌شده توسط کاربر (User-Defined Functions)
• 34. استفاده از Stan در محیط‌های محاسباتی ابری
• 35. مقایسه Stan با سایر ابزارهای MCMC (JAGS, BUGS)
• 36. کاربرد Stan در حوزه‌های مختلف: زیست‌شناسی، اقتصاد، علوم اجتماعی