اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی روش‌های مبتنی بر شبیه‌سازی برای مدل‌های پیچیده

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره روش‌های مبتنی بر شبیه‌سازی برای مدل‌های پیچیده

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: روش‌های مبتنی بر شبیه‌سازی (Simulation-based Methods)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مبتنی بر شبیه‌سازی در آمار و ضرورت استفاده از آن‌ها در مدل‌های پیچیده
• 2. مروری بر تئوری اعداد تصادفی و روش‌های تولید متغیرهای تصادفی از توزیع‌های پایه
• 3. روش مونت‌کارلو استاندارد (Monte Carlo Integration) و تخمین انتگرال‌های سخت آماری
• 4. بررسی خطای تخمین مونت‌کارلو و ق قضیه حد مرکزی در ارزیابی دقت شبیه‌سازی
• 5. روش نمونه‌گیری اهمیتی (Importance Sampling) و کاهش واریانس در تخمین‌های آماری
• 6. نمونه‌گیری استنباطی و روش‌های پذیرش-رد (Acceptance-Rejection Sampling)
• 7. مبانی نظری زنجیره‌های مارکوف و رفتار آن‌ها در فضای حالت پیوسته
• 8. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت‌کارلو زنجیره مارکوف (MCMC) و ساختار کلی آن‌ها
• 9. الگوریتم متروپلیس-هستینگز (Metropolis-Hastings) به عنوان هسته مرکزی روش‌های شبیه‌سازی پیشرفته
• 10. طراحی توزیع پیشنهادی (Proposal Distribution) و تاثیر آن بر کارایی الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 11. نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling) و کاربرد آن در تفکیک توزیع‌های چندمتغیره پیچیده
• 12. روش‌های شبیه‌سازی مبتنی بر گرادیان و الگوریتم مونت‌کارلو هامیلتونی (HMC)
• 13. نمونه‌گیری گیبس فروکش‌کرده (Collapsed Gibbs Sampling) برای بهینه‌سازی مدل‌های ابعادی بالا
• 14. روش‌های شبیه‌سازی ترتیبی مونت‌کارلو (Sequential Monte Carlo) و فیلترهای ذرات (Particle Filters)
• 15. مقابله با توزیع‌های پسین چندوجهی با استفاده از روش‌های نمونه‌گیری موازی (Parallel Tempering)
• 16. روش‌های استنتاج تقریبی بر پایه شبیه‌سازی (Approximate Bayesian Computation - ABC) برای مدل‌های بدون تابع احتمال صریح
• 17. تشخیص همگرایی زنجیره‌های مارکوف و تحلیل پایداری نمونه‌ها در مدل‌های کلان
• 18. ارزیابی مدل‌های پیچیده با استفاده از معیارهای اعتبارسنجی پسین پیش‌بینی‌کننده (Posterior Predictive Checks)
• 19. پیاده‌سازی کارآمد الگوریتم‌های شبیه‌سازی در نرم‌افزارهای تخصصی و بهینه‌سازی سرعت کدها
• 20. پروژه جامع: طراحی، پیاده‌سازی و ارزیابی کامل یک سیستم شبیه‌سازی پیشرفته برای حل یک مدل آماری پیچیده چندبعدی