اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی Gibbs Sampling: از تئوری تا پیاده‌سازی در نرم‌افزارهای آماری

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره Gibbs Sampling: از تئوری تا پیاده‌سازی در نرم‌افزارهای آماری

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: Gibbs Sampling

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر استنباط بیزی، توزیع‌های پسین و چالش‌های محاسباتی در انتگرال‌گیری چندمتغیره
• 2. مفهوم کلی روش‌های مونت‌کارلو زنجیره مارکوف (MCMC) و جایگاه گیبس سامپلینگ در آن
• 3. مبانی نظری نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling) و ارتباط آن با زنجیره‌های مارکوف برگشت‌پذیر
• 4. توزیع‌های شرطی کامل (Full Conditional Distributions) به عنوان پایه و اساس الگوریتم گیبس
• 5. اثبات همگرایی زنجیره مارکوف در نمونه‌گیری گیبس و برقراری ویژگی تعادل تفصیلی
• 6. مقایسه گیبس سامپلینگ با سایر روش‌های MCMC مانند الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 7. پیاده‌سازی پایه‌ای الگوریتم گیبس برای مدل دو متغیره نرمال در زبان‌های برنامه‌نویسی آماری
• 8. تعیین و حذف دوره گرم شدن (Burn-in Period) زنجیره و تحلیل آثار آن بر نمونه‌برداری
• 9. بررسی خودهمبستگی نمونه‌ها (Autocorrelation) و تکنیک تنک‌سازی (Thinning) در زنجیره
• 10. تشخیص همگرایی زنجیره مارکوف با استفاده از آماره‌های تشخیصی مانند گیلمن-روبین
• 11. تحلیل مدل‌های رگرسیون خطی بیزی و استخراج توزیع‌های شرطی کامل برای ضرایب
• 12. پیاده‌سازی نمونه‌گیری گیبس برای مدل رگرسیون لجستیک و طبقه‌بندی بیزی
• 13. مدل‌های ترکیبی متناهی (Finite Mixture Models) و کاربرد گیبس سامپلینگ در خوشه‌بندی
• 14. تحلیل واریانس و مدل‌های اثرات تصادفی با رویکرد بیزی و نمونه‌گیری گیبس
• 15. مدل‌سازی سلسله‌مراتب بیزی (Hierarchical Bayesian Models) و مزایای الگوریتم گیبس در آن
• 16. مدیریت پارامترهای مفقود (Missing Data) و داده‌های سانسور شده با استفاده از متغیرهای کمکی در گیبس
• 17. آشنایی با نرم‌افزارها و کتابخانه‌های تخصصی آمار بیزی برای پیاده‌سازی کارآمد MCMC
• 18. نوشتن کدهای بهینه و بردارسازی‌شده برای افزایش سرعت اجرای گیبس سامپلینگ در R و Python
• 19. ارزیابی مدل‌های بیزی، مقایسه مدل‌ها و محاسبه معیارهای اطلاعاتی (DIC و WAIC) پس از نمونه‌برداری
• 20. پروژه جامع: پیاده‌سازی کامل الگوریتم گیبس سامپلینگ از صفر و تحلیل یک مدل آماری پیشرفته در نرم‌افزار