اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی تنظیم پارامترهای MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تنظیم پارامترهای MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف در آمار بیزی
• 2. مروری بر الگوریتم‌های MCMC: Metropolis-Hastings، Gibbs و هامیلتونی
• 3. آشنایی با Stan: فلسفهٔ برنامه‌نویسی احتمالاتی و ساختار محیط
• 4. نحوهٔ نگارش مدل در Stan: بلاک‌های data، parameters، model و generated quantities
• 5. مکانیزم نمونه‌گیری هامیلتونی (HMC): اصول و فرمول‌ها
• 6. الگوریتم NUTS: حذف تنظیم دستی عمق تکرار و اصل خودکار متوقف‌شدن
• 7. اندازهٔ گام (Step Size): نقش، تنظیم و تأثیر بر پیچش زنجیره
• 8. ماتریس جرم (Mass Matrix): ساختار، تخمین و بهینه‌سازی برای مدل‌های چندبُعدی
• 9. فاز گرم‌کردن (Warmup): هدف، مدت و استراتژی‌های تطبیق
• 10. تطبیق خودکار پارامترها در Stan: بازیابی سرعت یادگیری و تنظیم ماتریس پیش‌نیاز
• 11. تشخیص و رفع واگرایی‌ها (Divergences) در نمونه‌گیری HMC/NUTS
• 12. عمق درخت (Tree Depth) در NUTS: محدودیت‌ها، تشخیص و تنظیم
• 13. حجم نمونهٔ مؤثر (ESS): تعریف، محاسبه و تفسیر عملی
• 14. ضریب ریش (R-hat): آمارگیری، آستانه‌ها و تشخیص عدم همگرایی
• 15. چندگانگی (Multimodality) و چالش‌های نمونه‌گیری در فضای پارامتری پیچیده
• 16. بازپارامترسازی (Reparameterization): تبدیل‌های هندسی و بهبود پیچش زنجیره‌ها
• 17. نمایش غیرمتمرکز (Non-centered Parameterization): کاربرد و تأثیر بر کارایی نمونه‌گیری
• 18. مدل‌های سلسله‌مراتبی: تنظیمات اختصاصی و چالش‌های HMC
• 19. انتخاب پیشینه‌ها و تأثیر آن بر هندسهٔ فضای پسین و پویدایی نمونه‌گیری
• 20. پیشینه‌های ضعیف، نیمه‌ضعیف و قوی: تحلیل مقایسه‌ای و کاربرد عملی
• 21. تحلیل حساسیت به تنظیمات اولیه و تغییر در seed و init
• 22. تخصیص اولیهٔ پارامترها (Initialization): استراتژی‌ها و تأثیر بر همگرایی
• 23. اجرای موازی چندین زنجیره: تنظیم تعداد کور و کنترل کیفیت
• 24. بهینه‌سازی عملکرد محاسباتی: کامپایل، حافظه و سرعت اجرا در Stan
• 25. تفاوت‌های عملی CmdStan، RStan و PyStan: تنظیمات اختصاصی هر کدام
• 26. مدل‌های با داده‌های گمشده: تنظیمات و رویکردهای نمونه‌گیری
• 27. تخصیص متغیرهای کناری (Marginalization): حذف مزاحم‌ها و بهبود نمونه‌گیری
• 28. تبدیلات متغیرهای کناری و بهینه‌سازی هندسهٔ فضای پسین
• 29. تحلیل پسین: تجمیع نمونه‌ها، تخمین پارامترها و بازه‌های اطمینان
• 30. مقایسهٔ مدل‌ها با WAIC و LOO-CV در بستر نمونه‌گیری MCMC
• 31. رفع مشکلات رایج MCMC: واگرایی، جذب شدن و همگرایی ناکافی
• 32. تعامل پیشینه و Likelihood و تأثیر آن بر هندسهٔ HMC
• 33. یک پروژهٔ کامل: طراحی مدل، تنظیم پارامترها و تشخیص در Stan