اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی کاوش در شبیه‌سازی مونت‌کارلو برای استنتاج آماری پیشرفته

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره کاوش در شبیه‌سازی مونت‌کارلو برای استنتاج آماری پیشرفته

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: شبیه‌سازی مونت‌کارلو

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر شبیه‌سازی مونت‌کارلو و کاربردهای آن
• 2. مفاهیم پایه احتمال و آمار برای شبیه‌سازی
• 3. تولید اعداد تصادفی: روش‌ها و الگوریتم‌ها
• 4. توزیع‌های احتمال پیوسته و گسسته در شبیه‌سازی
• 5. روش‌های مبتنی بر معکوس توزیع
• 6. روش رد و پذیرش (Acceptance-Rejection Sampling)
• 7. اهمیت نمونه‌گیری (Importance Sampling)
• 8. تخمین انتگرال با استفاده از مونت‌کارلو
• 9. خطای شبیه‌سازی مونت‌کارلو و روش‌های کاهش آن
• 10. شبیه‌سازی مونت‌کارلو در مسائل بهینه‌سازی
• 11. مقدمه‌ای بر آمار بیزی
• 12. توزیع‌های پیشین، درست‌نمایی و پسین
• 13. استنتاج بیزی: محاسبه توزیع پسین
• 14. روش‌های تحلیلی در آمار بیزی و محدودیت‌ها
• 15. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC)
• 16. زنجیره‌های مارکوف و خواص آن‌ها
• 17. مفهوم فضای حالت و همگرایی
• 18. الگوریتم متروپلیس-هستینگز (Metropolis-Hastings)
• 19. انتخاب توزیع پیشنهادی در متروپلیس-هستینگز
• 20. الگوریتم گیلز (Gibbs Sampling)
• 21. کاربرد گیلز در مدل‌های بیزی
• 22. الگوریتم هیبریدی (Hybrid Algorithms)
• 23. روش‌های تنظیم خودکار (Adaptive MCMC)
• 24. تشخیص همگرایی زنجیره‌های MCMC
• 25. آمار خودهمبستگی و تحلیل سری زمانی
• 26. استفاده از R و Python در شبیه‌سازی مونت‌کارلو
• 27. پیاده‌سازی MCMC در R: مثال‌های کاربردی
• 28. پیاده‌سازی MCMC در Python: مثال‌های کاربردی
• 29. مدل‌های بیزی سلسله مراتبی و MCMC
• 30. مدل‌های بیزی غیرپارامتری و MCMC
• 31. MCMC برای مدل‌های مخلوط گاوسی
• 32. MCMC در مدل‌های رگرسیونی
• 33. MCMC برای تحلیل بقا
• 34. MCMC در تحلیل سری‌های زمانی
• 35. استفاده از MCMC در مدل‌سازی مالی
• 36. MCMC در ژنتیک و زیست‌شناسی محاسباتی
• 37. MCMC در علوم محیطی
• 38. MCMC در پردازش تصویر
• 39. روش‌های موازی‌سازی در MCMC
• 40. بهینه‌سازی کد MCMC برای افزایش سرعت
• 41. انتخاب معیار همگرایی مناسب
• 42. ارزیابی و مقایسه روش‌های MCMC
• 43. MCMC و مسائل ابعاد بالا
• 44. روش‌های کاهش ابعاد برای MCMC
• 45. چالش‌ها و راهکارهای پیاده‌سازی MCMC در عمل
• 46. تفسیر نتایج MCMC و ارائه گزارش