اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی NUTS: ابزاری نوآورانه در MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره NUTS: ابزاری نوآورانه در MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: No-U-Turn Sampler (NUTS)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC)
• 2. آمار بیزی: مروری سریع
• 3. مفاهیم کلیدی در MCMC: فضای حالت، توزیع هدف، زنجیره مارکوف
• 4. الگوریتم‌های MCMC پایه: Metropolis-Hastings
• 5. الگوریتم‌های MCMC پایه: Gibbs Sampling
• 6. تشخیص همگرایی در MCMC
• 7. مشکلات رایج در MCMC و راه‌حل‌ها
• 8. مقدمه‌ای بر روش‌های Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 9. درک انرژی پتانسیل و نیروهای گرادیان
• 10. تکنیک‌های بهینه‌سازی گرادیان
• 11. HMC: گام‌های اساسی و تنظیمات
• 12. معرفی No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 13. NUTS: خودتنظیم‌سازی طول گام
• 14. NUTS: فرآیند U-Turn و شناسایی آن
• 15. NUTS: الگوریتم نمونه‌برداری
• 16. NUTS: محاسبه آماره‌های جمعی
• 17. NUTS در مقابل HMC: مزایا و معایب
• 18. تنظیم پارامترهای NUTS: تنظیم هدف LR (Target Acceptance Rate)
• 19. NUTS: تاثیر اندازه دسته (Batch Size)
• 20. NUTS: تاثیر حداکثر عمق درخت (Maximum Tree Depth)
• 21. پیاده‌سازی NUTS در Stan
• 22. پیاده‌سازی NUTS در PyMC3
• 23. پیاده‌سازی NUTS در R (بستهٔ rstan)
• 24. مقایسه عملکرد NUTS در مجموعه‌های داده مختلف
• 25. NUTS برای مدل‌های پیچیده
• 26. NUTS و مدل‌های سلسله مراتبی
• 27. NUTS و مدل‌های با ابعاد بالا
• 28. NUTS و مدل‌های با توزیع‌های غیر نرمال
• 29. NUTS و مدل‌های پویا (Dynamic Models)
• 30. روش‌های تشخیص و رفع مشکلات NUTS
• 31. NUTS: بررسی عمیق آماره‌های Divergence
• 32. NUTS: تاثیر پیش‌توزیع‌ها (Prior Distributions)
• 33. NUTS: ترکیب با روش‌های بهینه‌سازی دیگر
• 34. NUTS: استفاده از اطلاعات Hessian
• 35. NUTS: نمونه‌برداری موازی (Parallel Sampling)
• 36. NUTS: تکنیک‌های کاهش همبستگی
• 37. NUTS: ارزیابی حساسیت مدل
• 38. NUTS: کاربردهای عملی در علوم مختلف
• 39. NUTS: مثال کاربردی در مدل‌سازی مالی
• 40. NUTS: مثال کاربردی در مدل‌سازی زیستی
• 41. NUTS: مثال کاربردی در پردازش تصویر
• 42. NUTS: مثال کاربردی در تحلیل شبکه‌های اجتماعی
• 43. NUTS: نکات و ترفندهای پیشرفته