اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی نمونه‌گیری کارآمد در Stan: رویکرد HMC و NUTS

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره نمونه‌گیری کارآمد در Stan: رویکرد HMC و NUTS

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق HMC و NUTS در Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر آمار بیزی و نیاز به MCMC
• 2. مروری بر روش‌های نمونه‌گیری MCMC
• 3. آشنایی با Stan: یک زبان برنامه‌نویسی احتمالی
• 4. نصب و راه‌اندازی Stan و رابط‌های کاربری (RStan, CmdStan)
• 5. ساختار یک مدل Stan
• 6. انواع داده‌ها و توابع در Stan
• 7. مدل‌سازی توزیع‌های احتمالی در Stan
• 8. مقدمه‌ای بر گرادیان و Hessians
• 9. الگوریتم Hamiltonian Monte Carlo (HMC): اصول اولیه
• 10. پارامترهای HMC: طول گام، تعداد تکرارها، و غیره
• 11. تنظیم پارامترهای HMC برای بهبود کارایی
• 12. تشخیص مشکلات رایج در HMC (مانند گام‌های بزرگ یا کوچک)
• 13. No-U-Turn Sampler (NUTS): یک الگوریتم HMC خود-تنظیم
• 14. مزایای استفاده از NUTS نسبت به HMC
• 15. تنظیم پارامترهای NUTS
• 16. درک و تفسیر آماره‌های NUTS
• 17. ارزیابی همگرایی زنجیره‌های MCMC (R-hat, Effective Sample Size)
• 18. تشخیص و رفع مشکلات همگرایی
• 19. پیش‌پردازش داده‌ها برای مدل‌سازی در Stan
• 20. مدل‌سازی مدل‌های رگرسیونی با Stan و HMC/NUTS
• 21. مدل‌سازی مدل‌های طبقه‌بندی با Stan و HMC/NUTS
• 22. مدل‌سازی مدل‌های سلسله مراتبی با Stan و HMC/NUTS
• 23. استفاده از priorهای آگاهانه و غیرآگاهانه در Stan
• 24. مقایسه priorهای مختلف و تاثیر آنها بر نتایج
• 25. مدل‌سازی با داده‌های از دست رفته (Missing Data) در Stan
• 26. روش‌های اعتبارسنجی مدل در Stan
• 27. ارزیابی حساسیت مدل به پارامترها
• 28. بهینه‌سازی کد Stan برای افزایش سرعت نمونه‌گیری
• 29. استفاده از توابع و کتابخانه‌های از پیش تعریف شده در Stan
• 30. مدل‌سازی مدل‌های پیچیده با استفاده از Stan
• 31. استفاده از Stan برای مسائل بیزی در علوم مختلف
• 32. کار با داده‌های بزرگ در Stan
• 33. محاسبه احتمال پسین (Posterior Probability)
• 34. پیش‌بینی و ارزیابی مدل
• 35. تجسم نتایج MCMC در Stan
• 36. استفاده از Stan با زبان‌های برنامه‌نویسی دیگر (Python, R)
• 37. نکات و ترفندهای پیشرفته برای نمونه‌گیری کارآمد در Stan