اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی ارزیابی همگرایی در الگوریتم Metropolis-Hastings

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره ارزیابی همگرایی در الگوریتم Metropolis-Hastings

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: Metropolis-Hastings Algorithm

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌برداری مونت کارلو
• 2. الگوریتم Metropolis-Hastings: اصول پایه
• 3. فضای حالت و توزیع هدف
• 4. پیشنهادها در الگوریتم Metropolis-Hastings
• 5. نسبت پذیرش و تاثیر آن بر کارایی
• 6. توابع چگالی احتمال و نقش آن‌ها
• 7. پیاده‌سازی الگوریتم Metropolis-Hastings در R
• 8. پیاده‌سازی الگوریتم Metropolis-Hastings در پایتون
• 9. بررسی همگرایی در الگوریتم‌های مونت کارلو
• 10. آزمون‌های همگرایی: آزمون Gelman-Rubin
• 11. آزمون‌های همگرایی: تحلیل بصری زنجیره
• 12. اندازه‌گیری همگرایی: ACF و Trace Plots
• 13. تاثیر انتخاب توزیع پیشنهادی بر همگرایی
• 14. توزیع‌های پیشنهادی متقارن و نامتقارن
• 15. تنظیم پارامترهای توزیع پیشنهادی
• 16. همگرایی در ابعاد بالا: چالش‌ها و راهکارها
• 17. روش‌های کاهش همبستگی در زنجیره‌ها
• 18. روش‌های موازی‌سازی الگوریتم Metropolis-Hastings
• 19. کاربرد الگوریتم Metropolis-Hastings در آمار بیزی
• 20. استنتاج بیزی و الگوریتم Metropolis-Hastings
• 21. برآورد توزیع پسین با استفاده از MCMC
• 22. مدل‌های آماری و الگوریتم Metropolis-Hastings
• 23. کاربرد در مدل‌های رگرسیون
• 24. کاربرد در مدل‌های طبقه‌بندی
• 25. کاربرد در مدل‌های سری زمانی
• 26. ارزیابی مدل با استفاده از MCMC
• 27. مقایسه الگوریتم Metropolis-Hastings با سایر الگوریتم‌های MCMC
• 28. الگوریتم Gibbs Sampling
• 29. الگوریتم Slice Sampling
• 30. الگوریتم Hamiltonian Monte Carlo
• 31. انتخاب الگوریتم مناسب برای مسئله مورد نظر
• 32. بهینه‌سازی الگوریتم Metropolis-Hastings
• 33. روش‌های بهبود کارایی الگوریتم
• 34. استفاده از اطلاعات اولیه
• 35. استفاده از روش‌های تطبیقی
• 36. کاربرد در مسائل بهینه‌سازی
• 37. یافتن کمینه توابع با استفاده از MCMC
• 38. کاربرد در فیزیک آماری
• 39. شبیه‌سازی سیستم‌های فیزیکی با استفاده از MCMC
• 40. کاربرد در علوم مالی
• 41. مدل‌سازی ریسک با استفاده از MCMC
• 42. کاربرد در زیست‌فراوانی‌شناسی
• 43. تحلیل داده‌های ژنتیکی با استفاده از MCMC
• 44. همگرایی در مدل‌های پیچیده
• 45. چالش‌های همگرایی در مدل‌های با ابعاد بالا
• 46. روش‌های تشخیص و رفع مشکلات همگرایی
• 47. نرم‌افزارهای تخصصی MCMC
• 48. Stan
• 49. JAGS
• 50. BUGS
• 51. مقایسه نرم‌افزارهای MCMC
• 52. تحلیل حساسیت در MCMC
• 53. تاثیر پارامترهای مدل بر نتایج
• 54. بررسی اثرات تغییر در داده‌ها
• 55. مقدمه‌ای بر روش‌های Particle Filtering
• 56. ترکیب الگوریتم Metropolis-Hastings و Particle Filtering
• 57. کاربرد در ردیابی اشیاء
• 58. کاربرد در پیش‌بینی وضعیت سیستم‌ها
• 59. آینده الگوریتم‌های MCMC و همگرایی
• 60. تحقیقات جدید در زمینه MCMC
• 61. چالش‌ها و فرصت‌های پیش رو