اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی مقایسه Gibbs Sampling با سایر روش‌های MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مقایسه Gibbs Sampling با سایر روش‌های MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری Gibbs در JAGS

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی روش‌های MCMC در آمار بیزی
• 2. جایگاه Gibbs Sampling در خانواده روش‌های MCMC
• 3. مروری بر الگوریتم Gibbs Sampling
• 4. پیش‌نیازهای ریاضی و آماری Gibbs Sampling
• 5. توزیع‌های شرطی کامل و نقش آن‌ها در Gibbs Sampling
• 6. ساختار الگوریتمی و چرخه نمونه‌گیری Gibbs
• 7. شرایط همگرایی زنجیره در Gibbs Sampling
• 8. مقدمه‌ای بر پیاده‌سازی مدل‌های بیزی در JAGS
• 9. تعریف مدل‌های احتمالی و توزیع‌های پیشین در JAGS
• 10. پیاده‌سازی Gibbs Sampling به‌صورت خودکار در JAGS
• 11. کنترل زنجیره‌های MCMC در JAGS
• 12. انتخاب تعداد زنجیره‌ها و نمونه‌های اولیه
• 13. Burn-in و حذف نمونه‌های ابتدایی
• 14. Thinning و تأثیر آن بر نمونه‌های MCMC
• 15. مقایسه Gibbs Sampling و Metropolis-Hastings
• 16. مقایسه سازوکار پذیرش و رد در Metropolis-Hastings و Gibbs
• 17. مقایسه Gibbs Sampling و Random-Walk Metropolis
• 18. مقایسه Gibbs Sampling و Metropolis-Within-Gibbs
• 19. مقایسه Gibbs Sampling و Hamiltonian Monte Carlo
• 20. مقایسه Gibbs Sampling و No-U-Turn Sampler
• 21. مقایسه Gibbs Sampling و Slice Sampling
• 22. مقایسه Gibbs Sampling و Langevin Monte Carlo
• 23. مقایسه Gibbs Sampling و Sequential Monte Carlo
• 24. مقایسه Gibbs Sampling و روش‌های MCMC مبتنی بر گرادیان
• 25. مزایا و محدودیت‌های محاسباتی Gibbs Sampling
• 26. مزایای Gibbs Sampling در مدل‌های چندپارامتری
• 27. محدودیت Gibbs Sampling در توزیع‌های شرطی پیچیده
• 28. اثر همبستگی پارامترها بر عملکرد Gibbs Sampling
• 29. اثر وابستگی شدید بین پارامترها بر سرعت اختلاط زنجیره
• 30. Autocorrelation و تأثیر آن بر کارایی Gibbs Sampling
• 31. Effective Sample Size در مقایسه روش‌های MCMC
• 32. Integrated Autocorrelation Time و ارزیابی کارایی
• 33. بررسی نرخ همگرایی روش‌های مختلف MCMC
• 34. تشخیص همگرایی با معیار Gelman-Rubin
• 35. مقایسه Trace Plot در Gibbs و سایر روش‌های MCMC
• 36. مقایسه Autocorrelation Plot در روش‌های مختلف
• 37. مقایسه توزیع پسین حاصل از الگوریتم‌های مختلف
• 38. مقایسه Monte Carlo Error در روش‌های MCMC
• 39. ارزیابی کارایی محاسباتی و زمان اجرای الگوریتم‌ها
• 40. مقایسه تعداد نمونه مؤثر با هزینه محاسباتی
• 41. انتخاب روش MCMC بر اساس ساختار مدل
• 42. انتخاب Gibbs Sampling برای مدل‌های شرطی ساده
• 43. تشخیص موارد نامناسب برای استفاده از Gibbs Sampling
• 44. انتخاب Metropolis-Hastings برای توزیع‌های شرطی غیرقابل نمونه‌گیری
• 45. انتخاب روش‌های گرادیان‌محور برای مدل‌های با ابعاد بالا
• 46. انتخاب HMC و NUTS در مدل‌های پیچیده بیزی
• 47. مقایسه عملکرد روش‌ها در مدل‌های با پارامترهای زیاد
• 48. مقایسه روش‌ها در مدل‌های سلسله‌مراتبی بیزی
• 49. مقایسه روش‌ها در مدل‌های رگرسیون بیزی
• 50. مقایسه روش‌ها در مدل‌های طبقه‌بندی بیزی
• 51. مقایسه روش‌ها در مدل‌های اثرات تصادفی
• 52. مقایسه روش‌ها در مدل‌های با همبستگی پارامتری بالا
• 53. مقایسه روش‌ها در مدل‌های با توزیع‌های غیرنرمال
• 54. مقایسه روش‌ها در مدل‌های دارای پارامترهای محدودشده
• 55. مقایسه روش‌ها در مدل‌های با فضای پارامتری چندبعدی
• 56. طراحی یک مدل بیزی نمونه برای مقایسه روش‌های MCMC
• 57. اجرای مدل نمونه با Gibbs Sampling در JAGS
• 58. اجرای مدل نمونه با Metropolis-Hastings
• 59. مقایسه خروجی زنجیره‌ها در JAGS
• 60. تحلیل Diagnostics برای زنجیره‌های حاصل از JAGS
• 61. مقایسه Effective Sample Size در JAGS و روش‌های رقیب
• 62. مقایسه زمان اجرا و همگرایی در یک مطالعه موردی
• 63. تحلیل تأثیر تنظیمات نمونه‌گیری بر نتایج مقایسه
• 64. تفسیر اختلاف نتایج بین الگوریتم‌های MCMC
• 65. راهنمای عملی انتخاب الگوریتم MCMC مناسب
• 66. چارچوب تصمیم‌گیری برای انتخاب بین Gibbs و سایر روش‌ها
• 67. خطاهای رایج در مقایسه الگوریتم‌های MCMC
• 68. طراحی آزمایش منصفانه برای مقایسه روش‌های MCMC
• 69. گزارش و تفسیر نتایج مقایسه روش‌های MCMC