اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی بهینه‌سازی فرآیند MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره بهینه‌سازی فرآیند MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری MCMC و الگوریتم‌های زنجیره مونت‌کارلو
• 2. مبانی نظری نمونه‌گیر No-U-Turn Sampler (NUTS) و Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 3. ساختار کدهای Stan و نحوه تعامل آن با رابط‌های RStan و CmdStanPy
• 4. تشخیص و تحلیل واگرایی‌ها (Divergences) در الگوریتم NUTS
• 5. مفهوم انرژی و ارزیابی نمودار‌های انرژی HMC (Energy Bayesian Fraction of Missing Information)
• 6. تنظیم پارامتر adapt_delta جهت کاهش واگرایی و کنترل طول گام
• 7. تنظیم پارامتر max_treedepth و مدیریت هشدار‌های مرتبط با عمق درخت
• 8. استراتژی‌های تنظیم دوره گرم‌کردن (Warmup) و گام‌های نمونه‌گیری
• 9. مفهوم هندسه پسین (Posterior Geometry) و چالش‌های هندسه‌های دشوار نظیر قیف نیل (Neal's Funnel)
• 10. بازپارامترسازی مدل‌ها: رویکرد پارامتری در برابر غیرپارامتری (Centered vs Non-centered Parameterization)
• 11. تنظیم ماتریس کوواریانس جرم (Mass Matrix) و ماتریس کوواریانس پسین
• 12. استفاده از توابع چگالی لوگاریتمی اختصاصی و کاربرد target +=
• 13. بهینه‌سازی محاسبات برداری (Vectorization) در زبان Stan
• 14. مدیریت و مقیاس‌گذاری متغیرها برای همگرایی سریع‌تر زنجیره‌ها
• 15. استفاده از توزیع‌های پیشین آگاه‌کننده (Informative Priors) برای پایدارسازی MCMC
• 16. تشخیص و حل چالش‌های چندمدلی (Multimodality) و انباشتگی در زنجیره‌ها
• 17. شناسایی و عیب‌یابی مسائل مربوط به عدم شناسایی مدل (Identifiability Issues)
• 18. ارزیابی اندازه نمونه مؤثر (Effective Sample Size - ESS) و تفسیر Bulk-ESS و Tail-ESS
• 19. تفسیر و عیب‌یابی شاخص همگرایی R-hat (Gelman-Rubin diagnostic)
• 20. کاربرد محاسبات موازی با GPU و OpenMP در Stan
• 21. روش‌های کاهش بار محاسباتی در مدل‌های سلسله‌مراتبی (Hierarchical Models)
• 22. استفاده از تکنیک Marginalization برای حذف متغیرهای گسسته پنهان
• 23. بهینه‌سازی زمان اجرای زنجیره‌ها با تنظیم الگوریتم‌های Warmup سفارشی
• 24. ارزیابی پایداری عددی و جلوگیری از خطاهای Underflow و Overflow در Stan
• 25. تحلیل و تفسیر نمودارهای عیب‌یابی Trace Plot و Autocorrelation
• 26. استفاده از ابزارهای Bayesplot و Shinystan برای مانیتورینگ کارایی MCMC
• 27. استراتژی‌های مقایسه کارایی MCMC پیش و پس از بهینه‌سازی مدل