اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی کاربرد MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره کاربرد MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی آمار بیزی و نقش MCMC
• 2. مفهوم زنجیره مارکوف در نمونه‌گیری
• 3. فضای پارامتر و توزیع پسین
• 4. چرا از MCMC در استنباط بیزی استفاده می‌کنیم
• 5. معرفی Stan و معماری آن
• 6. نصب و راه‌اندازی محیط Stan
• 7. ساختار یک مدل Stan
• 8. تعریف داده‌ها در Stan
• 9. تعریف پارامترها در Stan
• 10. نوشتن مدل احتمالاتی در Stan
• 11. تعریف توزیع‌های پیشین
• 12. تعریف درست‌نمایی و توزیع پسین
• 13. اجرای نخستین نمونه‌گیری MCMC در Stan
• 14. تنظیم warmup و تعداد نمونه‌ها
• 15. مفهوم زنجیره‌های چندگانه در Stan
• 16. مقداردهی اولیه زنجیره‌ها
• 17. آشنایی با Hamiltonian Monte Carlo
• 18. مبانی الگوریتم HMC در Stan
• 19. نقش گرادیان در HMC
• 20. معرفی No-U-Turn Sampler
• 21. تنظیمات NUTS در Stan
• 22. کنترل step size و adapt delta
• 23. تنظیم maximum tree depth
• 24. تشخیص واگرایی‌های MCMC
• 25. بررسی هشدارهای sampler در Stan
• 26. تحلیل trace plot زنجیره‌ها
• 27. بررسی همگرایی زنجیره‌ها
• 28. شاخص R-hat و تفسیر آن
• 29. اندازه مؤثر نمونه و ESS
• 30. خودهمبستگی و اثر آن بر نمونه‌ها
• 31. تشخیص مشکلات اختلاط زنجیره‌ها
• 32. تشخیص رفتار نامناسب زنجیره‌ها
• 33. بررسی توزیع‌های پسین پارامترها
• 34. تحلیل خلاصه آماری خروجی Stan
• 35. مقایسه نمونه‌های مستقل و همبسته
• 36. بررسی burn-in و warmup
• 37. ارزیابی کفایت تعداد نمونه‌ها
• 38. افزایش کارایی نمونه‌گیری MCMC
• 39. انتخاب تعداد مناسب زنجیره‌ها
• 40. تنظیم مقداردهی اولیه برای همگرایی بهتر
• 41. مدیریت پارامترهای با مقیاس متفاوت
• 42. استانداردسازی و بازپارامتری‌سازی مدل
• 43. مقیاس‌بندی پارامترها برای HMC
• 44. مقابله با هندسه نامناسب توزیع پسین
• 45. شناخت و اصلاح Funnel در مدل‌های بیزی
• 46. بازپارامتری‌سازی centered و non-centered
• 47. مدیریت همبستگی شدید بین پارامترها
• 48. تشخیص و اصلاح پارامترهای ضعیفاً شناسایی‌شده
• 49. انتخاب توزیع‌های پیشین مناسب برای نمونه‌گیری
• 50. مقابله با پسین‌های دارای دُم سنگین
• 51. مدیریت محدودیت‌های پارامترها در Stan
• 52. کار با پارامترهای مثبت و محدود
• 53. تعریف پارامترهای ماتریسی و برداری
• 54. نمونه‌گیری از مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 55. اجرای مدل‌های رگرسیون بیزی با Stan
• 56. اجرای مدل‌های طبقه‌بندی بیزی با Stan
• 57. اجرای مدل‌های چندسطحی با Stan
• 58. مدیریت مدل‌های با تعداد پارامتر زیاد
• 59. استفاده از generated quantities برای استنباط پسین
• 60. نمونه‌گیری پیش‌بینانه پسین در Stan
• 61. اعتبارسنجی پیش‌بینی‌های مدل
• 62. مقایسه مدل‌های بیزی با خروجی Stan
• 63. تشخیص خطاهای مدل‌سازی از طریق diagnostics
• 64. تفکیک مشکلات مدل از مشکلات sampler
• 65. بهینه‌سازی زمان اجرای Stan
• 66. کاهش هزینه محاسباتی مدل‌های MCMC
• 67. مدیریت حافظه در اجرای مدل‌های بزرگ
• 68. اجرای موازی زنجیره‌های MCMC
• 69. مقایسه تنظیمات مختلف sampler
• 70. طراحی فرایند تکرارپذیر برای اجرای MCMC
• 71. ذخیره‌سازی و بازیابی خروجی‌های Stan
• 72. تحلیل خروجی Stan با ابزارهای آماری
• 73. تفسیر نهایی نتایج MCMC برای استنباط بیزی