اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی بهینه‌سازی فرآیند MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره بهینه‌سازی فرآیند MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی بهینه‌سازی فرآیند MCMC در Stan
• 2. ساختار الگوریتم‌های MCMC در Stan
• 3. آشنایی با الگوریتم NUTS و Hamiltonian Monte Carlo
• 4. نقش گرادیان در نمونه‌گیری HMC
• 5. تنظیمات پیش‌فرض Stan و تأثیر آن‌ها بر نمونه‌گیری
• 6. تنظیم تعداد Iteration و Warmup
• 7. تنظیم تعداد زنجیره‌های MCMC
• 8. کنترل Random Seed و بازتولیدپذیری نتایج
• 9. مفهوم Warmup و مرحله تطبیق سامپلر
• 10. تنظیم Adaptation در Stan
• 11. تنظیم پارامتر Step Size
• 12. تنظیم Target Acceptance Rate با adapt_delta
• 13. کنترل تعداد Leapfrog Steps
• 14. تنظیم max_treedepth در NUTS
• 15. تشخیص و رفع هشدارهای Sampling
• 16. تحلیل Divergent Transitions
• 17. علل ایجاد Divergence در مدل‌های بیزی
• 18. رفع Divergence با بازپارامتری‌سازی مدل
• 19. تشخیص خطای Maximum Tree Depth
• 20. رفع مشکلات ناشی از محدودیت Tree Depth
• 21. تشخیص مشکل عدم همگرایی زنجیره‌ها
• 22. محاسبه و تفسیر R-hat
• 23. تفسیر Effective Sample Size
• 24. تفاوت ESS معمولی و Tail ESS
• 25. تحلیل Monte Carlo Standard Error
• 26. بررسی Autocorrelation در نمونه‌های MCMC
• 27. تشخیص Mixing ضعیف زنجیره‌ها
• 28. بهبود Mixing با بازطراحی مدل
• 29. مقایسه زنجیره‌های مستقل MCMC
• 30. تحلیل Trace Plot در Stan
• 31. تحلیل Posterior Distribution برای تشخیص مشکلات
• 32. استفاده از Pair Plot برای شناسایی Funnel
• 33. تشخیص Posterior Geometry نامناسب
• 34. شناخت Funnel و Neal's Funnel
• 35. بازپارامتری‌سازی Centered و Non-Centered
• 36. انتخاب بین Centered و Non-Centered Parameterization
• 37. بازپارامتری‌سازی پارامترهای سلسله‌مراتبی
• 38. استانداردسازی و مقیاس‌بندی متغیرهای ورودی
• 39. اهمیت مقیاس پارامترها در HMC
• 40. مدیریت پارامترهای هم‌بسته در مدل
• 41. کاهش Correlation در فضای پارامترها
• 42. بازنویسی مدل برای بهبود Geometry
• 43. استفاده صحیح از Constraints در Stan
• 44. تأثیر Transformهای پارامترها بر Sampling
• 45. مدیریت پارامترهای مثبت و محدود
• 46. استفاده از Jacobian Adjustment در Transformها
• 47. بهینه‌سازی Priors برای عملکرد بهتر MCMC
• 48. انتخاب Priorهای مناسب برای کاهش Pathology
• 49. نقش Priorهای ضعیف و Improper در مشکلات Sampling
• 50. مقایسه Priorهای متمرکز و منظم‌کننده
• 51. مقیاس‌بندی مناسب Hyperparameterها
• 52. بهینه‌سازی Likelihood برای محاسبات Stan
• 53. کاهش محاسبات تکراری در مدل Stan
• 54. استفاده مؤثر از Vectorization
• 55. بهینه‌سازی عملیات ماتریسی
• 56. کاهش حلقه‌های غیرضروری در Stan
• 57. استفاده از Sufficient Statistics برای بهبود عملکرد
• 58. بهینه‌سازی مدل‌های سلسله‌مراتبی بزرگ
• 59. مدیریت مدل‌های دارای تعداد زیاد پارامتر
• 60. کاهش حافظه مصرفی در Sampling
• 61. بهینه‌سازی زمان اجرای زنجیره‌ها
• 62. موازی‌سازی زنجیره‌های MCMC
• 63. استفاده از Parallelization در محاسبات Stan
• 64. تنظیم Threads برای مدل‌های مناسب
• 65. استفاده از reduce_sum برای محاسبات موازی
• 66. بهینه‌سازی مدل‌های دارای داده‌های بزرگ
• 67. مدیریت محاسبات ماتریسی سنگین
• 68. بهینه‌سازی محاسبه Log Probability
• 69. تشخیص Bottleneckهای محاسباتی در مدل
• 70. Benchmark کردن زمان اجرای مدل
• 71. مقایسه تنظیمات Sampling بر اساس زمان و کیفیت
• 72. تنظیم MCMC برای مدل‌های پیچیده
• 73. تنظیم MCMC برای مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 74. تنظیم MCMC برای مدل‌های با ابعاد بالا
• 75. تنظیم MCMC برای مدل‌های با Posterior چندمدی
• 76. مدیریت Sampling در مدل‌های دارای هم‌بستگی شدید
• 77. مدیریت Sampling در مدل‌های با مرزهای سخت
• 78. مدیریت Sampling در مدل‌های ضعیفاً شناسایی‌شده
• 79. تشخیص Identifiability و اثر آن بر MCMC
• 80. تشخیص مشکلات Likelihood و Posterior
• 81. تفکیک مشکل مدل از مشکل تنظیمات MCMC
• 82. استراتژی گام‌به‌گام برای Debug کردن Sampling
• 83. استفاده از Prior Predictive Check برای تشخیص مدل
• 84. استفاده از Posterior Predictive Check پس از Sampling
• 85. تحلیل Sensitivity برای ارزیابی پایداری نتایج
• 86. مقایسه نتایج تحت تنظیمات مختلف MCMC
• 87. اجرای آزمایش‌های کنترل‌شده برای Tuning
• 88. انتخاب تنظیمات بر اساس معیارهای تشخیصی
• 89. تعادل میان کیفیت نمونه‌ها و زمان محاسبه
• 90. جلوگیری از Over-Tuning تنظیمات MCMC
• 91. تشخیص تنظیمات بیش‌ازحد محافظه‌کارانه
• 92. مدیریت Trade-off میان adapt_delta و سرعت
• 93. مدیریت Trade-off میان max_treedepth و زمان اجرا
• 94. استفاده از Diagnosticهای Stan برای ارزیابی نهایی
• 95. طراحی Pipeline پایدار برای اجرای MCMC
• 96. اجرای چندمرحله‌ای مدل برای بهینه‌سازی Sampling
• 97. ذخیره و مقایسه خروجی‌های Sampling
• 98. مستندسازی تنظیمات و نتایج MCMC
• 99. بازتولیدپذیری فرآیند Sampling در Stan
• 100. بهینه‌سازی Workflow مدل‌سازی بیزی با Stan