اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی آموزش جامع زبان Lean برای اثبات خودکار قضایای ریاضی و تایید درستی نرم‌افزار

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره آموزش جامع زبان Lean برای اثبات خودکار قضایای ریاضی و تایید درستی نرم‌افزار

موضوع کلی: علوم کامپیوتر و ریاضیات محاسباتی

موضوع میانی: اثبات صوری و منطق ریاضی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی منطق گزاره‌ای و استفاده از محیط تعاملی Lean
• 2. نصب و راه‌اندازی ابزارهای توسعه برای Lean
• 3. اصول اولیه تایپینگ در Lean و سیستم انواع
• 4. معرفی انواع داده‌ای پایه و منطق مرتبه اول در Lean
• 5. تعریف توابع و استفاده از عبارات لامبدا
• 6. کار با گزاره‌ها و عملگرهای منطقی در محیط اثبات
• 7. استفاده از تاکتیک‌های مقدماتی برای اثبات قضایا
• 8. اثبات قضایای منطق گزاره‌ای با استفاده از تاکتیک‌های پایه
• 9. اصول استدلال مستقیم و غیرمستقیم در اثبات‌های صوری
• 10. کار با سورهای عمومی و وجودی در Lean
• 11. استفاده از تاکتیک‌های rewrite و simp برای ساده‌سازی عبارات
• 12. معرفی استنتاج طبیعی و ساختار اثبات‌های مرحله‌بندی شده
• 13. کار با انواع مجموعه‌ها و عضویت در Lean
• 14. اصول تعریف انواع داده‌ای استقرایی
• 15. اثبات قضایا با استفاده از استقرای ریاضی
• 16. تعریف توابع بازگشتی و اثبات درستی آن‌ها
• 17. کار با اعداد طبیعی و ویژگی‌های حسابی در Lean
• 18. مقدمه‌ای بر استفاده از کتابخانه ریاضی Lean
• 19. اثبات قضایای پایه نظریه اعداد در محیط Lean
• 20. کار با روابط و ویژگی‌های آن‌ها در اثبات صوری
• 21. اثبات ویژگی‌های توابع یک‌به‌یک و پوشا
• 22. استفاده از تاکتیک‌های پیشرفته برای مدیریت فرضیات
• 23. مدیریت شرایط مرزی و موارد خاص در اثبات‌ها
• 24. ساختاردهی به اثبات‌های پیچیده با استفاده از بلوک‌های begin و end
• 25. کار با انواع داده‌ای جبری و تطبیق الگو
• 26. اثبات درستی الگوریتم‌های مرتب‌سازی ساده
• 27. مقدمه‌ای بر تایید صوری درستی نرم‌افزار
• 28. تعریف مشخصات فنی برای توابع برنامه‌نویسی
• 29. اثبات مطابقت کد با مشخصات فنی تعریف شده
• 30. استفاده از کتابخانه mathlib برای پروژه‌های محاسباتی
• 31. بررسی کارایی و بهینه‌سازی اثبات‌ها در Lean
• 32. مستندسازی و مدیریت پروژه‌های بزرگ اثبات
• 33. کاربرد اثبات صوری در طراحی سیستم‌های امن و مطمئن
• 34. تکنیک‌های اشکال‌زدایی در اثبات‌های خودکار
• 35. حل مسائل پیچیده ریاضی با استفاده از ابزارهای خودکار Lean