اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی مبانی اعداد حقیقی و مفهوم حد؛ تحلیل دقیق و کاربردی در حل مسائل مهندسی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی اعداد حقیقی و مفهوم حد؛ تحلیل دقیق و کاربردی در حل مسائل مهندسی

موضوع کلی: علوم ریاضی و پایه

موضوع میانی: آنالیز ریاضی و حساب دیفرانسیل

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مجموعه اعداد حقیقی و ویژگی‌های میدان
• 2. اصل تمامیت و ویژگی‌های مرتبه در اعداد حقیقی
• 3. بازه ها و همسایگی ها در محور اعداد حقیقی
• 4. مفهوم کران بالا و کران پایین در مجموعه های اعداد
• 5. سوپریمم و اینفیمم و قضایای مربوط به آن
• 6. دنباله های عددی و تعریف صوری حد
• 7. دنباله های همگرا و ویژگی های بنیادین آن
• 8. قضیه فشردگی در دنباله های همگرا
• 9. دنباله های یکنوا و قضیه همگرایی یکنوا
• 10. زیردنباله ها و قضیه بولتزانو-وایرشتراس
• 11. دنباله های کوشی و کامل بودن اعداد حقیقی
• 12. مفهوم سری های عددی و آزمون های همگرایی
• 13. سری های با جملات مثبت و آزمون مقایسه
• 14. آزمون نسبت و ریشه برای سری های عددی
• 15. سری های متناوب و همگرایی مطلق و مشروط
• 16. مفهوم تابع و تعریف دقیق حد در نقاط
• 17. حد یک طرفه و حد در بی نهایت
• 18. پیوستگی تابع در یک نقطه و در یک بازه
• 19. ویژگی های توابع پیوسته در بازه های بسته
• 20. قضیه مقدار میانی و کاربرد آن در حل معادلات
• 21. قضیه مقدار نهایی برای توابع پیوسته
• 22. تعریف مشتق و تفسیر هندسی آن
• 23. قواعد مشتق گیری و مشتق توابع مرکب
• 24. مشتق توابع متعالی و کاربرد در مدل سازی مهندسی
• 25. قضیه رول و قضیه مقدار میانگین
• 26. کاربرد مشتق در تعیین نقاط بهینه و اکسترمم ها
• 27. محدب بودن و تقعر نمودار توابع
• 28. قواعد هوپیتال برای رفع ابهام در حد
• 29. فرمول تیلور و تقریب توابع با چندجمله ای ها
• 30. باقی مانده تیلور و تخمین خطای محاسباتی
• 31. مفهوم انتگرال ریمان و تعبیر هندسی آن
• 32. خواص انتگرال معین و قضیه اساسی حساب دیفرانسیل
• 33. انتگرال گیری توابع پیوسته و روش های تغییر متغیر
• 34. انتگرال گیری به روش جزء به جزء
• 35. انتگرال های ناسره و بررسی همگرایی آن ها
• 36. کاربرد انتگرال در محاسبه مساحت و حجم
• 37. دنباله ها و سری های تابعی
• 38. همگرایی یکنوا و ویژگی های آن در توابع
• 39. سری های توانی و شعاع همگرایی
• 40. نمایش توابع به صورت سری تیلور و مکلورن
• 41. مقدمه ای بر تحلیل خطا در محاسبات مهندسی