اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی راهنمای جامع برای تنظیم MCMC در Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره راهنمای جامع برای تنظیم MCMC در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری مارکوف چین مونت کارلو (MCMC)
• 2. مبانی احتمال و آمار برای MCMC
• 3. توزیع‌های احتمالی رایج در مدل‌سازی
• 4. مفاهیم پایه در نظریه احتمال
• 5. انتظار ریاضی و واریانس
• 6. قضیه حد مرکزی و قانون اعداد بزرگ
• 7. مقدمه‌ای بر زنجیره‌های مارکوف
• 8. تعریف و خواص زنجیره‌های مارکوف
• 9. انتقال حالت در زنجیره‌های مارکوف
• 10. پایداری و توزیع پایای زنجیره‌های مارکوف
• 11. مقدمه‌ای بر شبیه‌سازی مونت کارلو
• 12. روش‌های نمونه‌گیری اولیه
• 13. کاربرد شبیه‌گیری در حل مسائل
• 14. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های MCMC
• 15. چرا MCMC؟ ضرورت روش‌های پیشرفته
• 16. مفهوم نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 17. الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 18. ساختار و مراحل الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 19. تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 20. قانون پذیرش (Acceptance Ratio)
• 21. نمونه‌گیری از توزیع هدف (Target Distribution)
• 22. پیاده‌سازی متروپلیس-هستینگز در پایتون
• 23. مثال‌های عملی متروپلیس-هستینگز
• 24. الگوریتم نمونه‌گیری گیبز (Gibbs Sampling)
• 25. مراحل الگوریتم نمونه‌گیری گیبز
• 26. نمونه‌گیری از توزیع‌های شرطی
• 27. مزایا و معایب نمونه‌گیری گیبز
• 28. مقایسه متروپلیس-هستینگز و گیبز
• 29. پیاده‌سازی نمونه‌گیری گیبز
• 30. مثال‌های کاربردی نمونه‌گیری گیبز
• 31. مقدمه‌ای بر زبان برنامه‌نویسی Stan
• 32. معماری و فلسفه Stan
• 33. سینتکس پایه Stan
• 34. تعریف مدل‌های آماری در Stan
• 35. انواع توزیع‌ها در Stan
• 36. توابع کمکی و ماکروها در Stan
• 37. مفاهیم پایه در مدل‌سازی احتمالی با Stan
• 38. تعریف متغیرهای تصادفی و پارامترها
• 39. تعریف توزیع پیشین (Prior Distributions)
• 40. تعریف توزیع درستنمایی (Likelihood Distributions)
• 41. مدل‌های خطی عمومی در Stan
• 42. پیاده‌سازی مدل‌های خطی در Stan
• 43. مدل‌های رگرسیون خطی با Stan
• 44. مدل‌های رگرسیون لجستیک با Stan
• 45. مدل‌های خطی مختلط (Mixed-effects Models)
• 46. ساختار مدل‌های خطی مختلط در Stan
• 47. پیاده‌سازی مدل‌های خطی مختلط
• 48. کاربرد مدل‌های خطی مختلط در تحلیل داده
• 49. نکات پیشرفته در مدل‌سازی با Stan
• 50. مدل‌های سلسله‌مراتبی (Hierarchical Models)
• 51. تعریف مدل‌های سلسله‌مراتبی در Stan
• 52. نمونه‌گیری از مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 53. مزایای مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 54. مدل‌های سری زمانی با Stan
• 55. مقدمه‌ای بر مدل‌های سری زمانی
• 56. مدل‌های ARIMA در Stan
• 57. مدل‌های حالت-فضایی (State-space Models)
• 58. پیاده‌سازی مدل‌های سری زمانی پیچیده
• 59. ارزیابی همگرایی الگوریتم‌های MCMC
• 60. متریک‌های ارزیابی همگرایی
• 61. نمودارهای Trace Plot
• 62. نمودارهای Autocorrelation Plot
• 63. معیار R-hat (Gelman-Rubin Statistic)
• 64. تشخیص واگرایی در زنجیره‌های مارکوف
• 65. روش‌های بهبود همگرایی
• 66. تنظیم پارامترهای الگوریتم‌های MCMC
• 67. تکنیک‌های نمونه‌گیری پیشرفته
• 68. نمونه‌گیری با اهمیت (Importance Sampling)
• 69. نمونه‌گیری با اهمیت تکراری (Resampling)
• 70. نمونه‌گیری از طریق زنجیره مونت کارلو موازی
• 71. روش‌های نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 72. استفاده از Stan برای مدل‌های پیچیده
• 73. مدل‌سازی حالت-فضایی پیشرفته در Stan
• 74. مدل‌سازی داده‌های فضایی در Stan
• 75. مدل‌سازی داده‌های شبکه‌ای در Stan
• 76. انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 77. تأثیر انتخاب توزیع پیشین
• 78. توزیع‌های پیشین غیراطلاعاتی (Non-informative Priors)
• 79. توزیع‌های پیشین اطلاعاتی (Informative Priors)
• 80. اعتبارسنجی مدل MCMC
• 81. ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 82. محاسبه آماره‌های خلاصه توزیع پسین
• 83. تصویرسازی نتایج MCMC
• 84. تفسیر نتایج مدل‌سازی Bayesian
• 85. کاربرد MCMC در حوزه‌های مختلف
• 86. کاربرد در اقتصاد و مالی
• 87. کاربرد در علوم زیستی و پزشکی
• 88. کاربرد در علوم اجتماعی و رفتاری
• 89. کاربرد در مهندسی و علوم کامپیوتر
• 90. نکات عملی و خطاها در استفاده از Stan
• 91. مدیریت حافظه و زمان اجرا
• 92. اشکال‌زدایی مدل‌های Stan
• 93. بهینه‌سازی کد Stan
• 94. منابع تکمیلی و جامعه Stan
• 95. نکات پایانی در MCMC و Stan
• 96. جمع‌بندی و راهنمایی برای پروژه‌های آینده