اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی راهکارهای MCMC برای مدل‌های با متغیرهای زیاد

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره راهکارهای MCMC برای مدل‌های با متغیرهای زیاد

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مشکل در مدل‌های با ابعاد بالا (High-Dimensional Models)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های زنجیره مارکوف مونت کارلو
• 2. اصول پایه زنجیره‌های مارکوف
• 3. فرایندهای تصادفی و مفهوم حالت
• 4. قضیه حد مرکزی و کاربردهای آن
• 5. مقدمه‌ای بر شبیه‌سازی مونت کارلو
• 6. تولید اعداد تصادفی و شبه تصادفی
• 7. روش‌های نمونه‌برداری پایه
• 8. پذیرش-رد (Acceptance-Rejection)
• 9. نمونه‌برداری اهمیت (Importance Sampling)
• 10. کاهش واریانس در شبیه‌سازی
• 11. مقدمه‌ای بر مدل‌های احتمالاتی
• 12. مدل‌های بیزی و استنباط بیزی
• 13. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 14. توزیع‌های پیشین و پسین
• 15. مقدمه‌ای بر مدل‌های خطی تعمیم‌یافته
• 16. مدل‌های رگرسیون خطی
• 17. مدل‌های رگرسیون لجستیک
• 18. مقدمه‌ای بر مدل‌های با متغیرهای زیاد
• 19. چالش‌های مدل‌سازی با ابعاد بالا
• 20. مفهوم "نفرین ابعاد" (Curse of Dimensionality)
• 21. فشردگی ابعاد (Dimensionality Reduction)
• 22. تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA)
• 23. تحلیل مؤلفه‌های مستقل (ICA)
• 24. نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 25. نیاز به الگوریتم‌های پیشرفته MCMC
• 26. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های MCMC
• 27. الگوریتم هابینگتون-ویتی (Metropolis-Hastings)
• 28. مراحل الگوریتم Metropolis-Hastings
• 29. انتخاب تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 30. بهینه‌سازی تابع پیشنهاد
• 31. الگوریتم گیبز (Gibbs Sampling)
• 32. مراحل الگوریتم گیبز
• 33. شرط توقف در گیبز سمپلینگ
• 34. کاربرد گیبز سمپلینگ در مدل‌های شرطی
• 35. ترکیب Metropolis-Hastings و Gibbs
• 36. الگوریتم‌های MCMC پیشرفته
• 37. نمونه‌برداری با زنجیره متحرک (Hamiltonian Monte Carlo)
• 38. انتگرال‌گیری بر اساس فیزیک همیلتونی
• 39. مفهوم انرژی پتانسیل و سینتیک
• 40. نویز تصادفی در HMC
• 41. بهینه‌سازی پارامترهای HMC
• 42. الگوریتم نمونه‌برداری از گام‌های نیمه تصادفی (Langevin Monte Carlo)
• 43. نویز در فرآیند لانژون
• 44. کاربرد LMC در مدل‌های پیوسته
• 45. الگوریتم‌های MCMC برای مدل‌های گرافیکی
• 46. مدل‌های شبکه بیزی
• 47. شبکه‌های مارکوف
• 48. روش‌های MCMC برای شبکه‌های بیزی
• 49. روش‌های MCMC برای شبکه‌های مارکوف
• 50. تکنیک‌های ارزیابی همگرایی MCMC
• 51. شاخص‌های همگرایی (Convergence Diagnostics)
• 52. آزمون گلمن-رو宾 (Gelman-Rubin)
• 53. آزمون هِینری (Heidelberger-Welch)
• 54. بررسی همگرایی بصری (Trace Plots)
• 55. پدیده "بدنه" (Burn-in) در MCMC
• 56. نمونه‌برداری پس از همگرایی
• 57. اندازه‌گیری عدم قطعیت در نتایج MCMC
• 58. محاسبه فواصل اطمینان بیزی
• 59. تخمین چگالی احتمال پسین
• 60. ارزیابی کیفیت مدل با MCMC
• 61. اعتبارسنجی مدل‌های بیزی
• 62. مقایسه مدل‌ها با معیارهای بیزی
• 63. کاربرد MCMC در مدل‌های با متغیرهای زیاد
• 64. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته با ابعاد بالا
• 65. مدل‌های سری زمانی با ابعاد بالا
• 66. مدل‌های فضایی-زمانی
• 67. مدل‌های یادگیری عمیق بیزی
• 68. شبکه‌های عصبی بیزی (Bayesian Neural Networks)
• 69. تخمین عدم قطعیت در پیش‌بینی‌های شبکه‌های عصبی
• 70. کاربرد MCMC در پردازش تصویر
• 71. بخش‌بندی تصویر با مدل‌های بیزی
• 72. بازسازی تصویر
• 73. کاربرد MCMC در پردازش زبان طبیعی
• 74. مدل‌های موضوعی بیزی (Latent Dirichlet Allocation)
• 75. مدل‌های زبانی بیزی
• 76. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 77. مدل‌سازی ژنتیکی
• 78. مدل‌سازی اپیدمیولوژیک
• 79. کاربرد MCMC در علوم مالی
• 80. مدل‌سازی ریسک
• 81. پیش‌بینی بازده دارایی‌ها
• 82. کاربرد MCMC در مهندسی
• 83. بهینه‌سازی پارامترها
• 84. مدل‌سازی قابلیت اطمینان
• 85. کتابخانه‌ها و نرم‌افزارهای MCMC
• 86. Stan
• 87. PyMC3
• 88. JAGS
• 89. Bugs
• 90. نکات عملی در پیاده‌سازی MCMC
• 91. انتخاب الگوریتم مناسب
• 92. تنظیم پارامترهای الگوریتم
• 93. مدیریت حافظه و زمان محاسبات
• 94. تفسیر نتایج MCMC
• 95. چالش‌های پیش رو در MCMC
• 96. مدل‌های بسیار پیچیده
• 97. داده‌های حجیم و پر سرعت
• 98. همکاری با متخصصان حوزه
• 99. ارتقاء الگوریتم‌های MCMC
• 100. روش‌های موازی‌سازی MCMC