اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی کاربرد MCMC در تقریب و تحلیل توزیع پسین

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره کاربرد MCMC در تقریب و تحلیل توزیع پسین

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: توزیع پسین (Posterior Distribution)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر زنجیره‌های مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 2. مفاهیم پایه احتمالات و آمار
• 3. توزیع‌های احتمال گسسته و پیوسته
• 4. توزیع‌های شرطی و حاشیه‌ای
• 5. قضیه بیز و تفسیر آن
• 6. مفهوم توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 7. توزیع پیشین (Prior Distribution) و انواع آن
• 8. تابع درست‌نمایی (Likelihood Function)
• 9. روش‌های نمونه‌گیری مستقیم (Direct Sampling)
• 10. محدودیت‌های نمونه‌گیری مستقیم
• 11. نیاز به روش‌های تقریبی
• 12. مفهوم شبیه‌سازی مونت کارلو
• 13. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های MCMC
• 14. تاریخچه و پیشینه MCMC
• 15. مزایا و معایب MCMC
• 16. کاربرد MCMC در علوم مختلف
• 17. مبانی زنجیره‌های مارکوف
• 18. فضای حالت و انتقال حالت
• 19. ماتریس انتقال
• 20. تعادل بلندمدت در زنجیره‌های مارکوف
• 21. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 22. گام اول: پیشنهاد حالت جدید
• 23. گام دوم: محاسبه نسبت پذیرش
• 24. قانون پذیرش Metropolis-Hastings
• 25. پیاده‌سازی الگوریتم Metropolis-Hastings
• 26. مثال‌های کاربردی Metropolis-Hastings
• 27. الگوریتم Gibbs Sampling
• 28. شرایط لازم برای Gibbs Sampling
• 29. نمونه‌گیری از توزیع‌های شرطی
• 30. پیاده‌سازی الگوریتم Gibbs Sampling
• 31. مثال‌های کاربردی Gibbs Sampling
• 32. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 33. زمان همگرایی (Convergence Time)
• 34. معیارهای ارزیابی همگرایی
• 35. تحلیل سری‌های زمانی MCMC
• 36. نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 37. توزیع‌های چندوجهی (Multimodal Distributions)
• 38. توزیع‌های با ابعاد بالا
• 39. کاربرد MCMC در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)
• 40. مدل‌های رگرسیون بیزی
• 41. مدل‌های سری زمانی بیزی
• 42. کاربرد MCMC در مدل‌های پنهان مارکوف (HMM)
• 43. مدل‌های آماری در علوم داده
• 44. تحلیل داده‌های بزرگ با MCMC
• 45. بهینه‌سازی توابع با MCMC
• 46. جستجوی فضای حالت با MCMC
• 47. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 48. شبکه‌های عصبی بیزی
• 49. دسته‌بندی بیزی با MCMC
• 50. خوشه‌بندی بیزی با MCMC
• 51. تخمین پارامتر در مدل‌های آماری
• 52. استنتاج بیزی در مدل‌های آماری
• 53. تحلیل عدم قطعیت در مدل‌ها
• 54. کاربرد MCMC در علوم مالی
• 55. مدل‌سازی ریسک با MCMC
• 56. پیش‌بینی بازارهای مالی با MCMC
• 57. تحلیل پرتفوی با MCMC
• 58. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 59. مدل‌سازی ژنتیکی با MCMC
• 60. تحلیل داده‌های اپیدمیولوژیک با MCMC
• 61. مدل‌سازی تکاملی با MCMC
• 62. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 63. تحلیل داده‌های پیمایشی با MCMC
• 64. مدل‌سازی شبکه‌های اجتماعی با MCMC
• 65. تحلیل نظرات با MCMC
• 66. کاربرد MCMC در پردازش سیگنال
• 67. فیلترینگ بیزی با MCMC
• 68. تخمین حالت در سیستم‌های دینامیکی
• 69. تحلیل سیگنال‌های صوتی و تصویری
• 70. کاربرد MCMC در بهینه‌سازی محاسباتی
• 71. جستجوی سراسری با MCMC
• 72. بهینه‌سازی چندهدفه با MCMC
• 73. طراحی آزمایش‌ها با MCMC
• 74. مباحث پیشرفته در MCMC
• 75. کاهش واریانس در MCMC
• 76. نمونه‌گیری با اهمیت (Importance Sampling)
• 77. ترکیب MCMC با روش‌های دیگر
• 78. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 79. پیاده‌سازی MCMC با زبان‌های برنامه‌نویسی
• 80. کتابخانه‌های MCMC در پایتون
• 81. کتابخانه‌های MCMC در R
• 82. بهینه‌سازی کد MCMC
• 83. اشکال‌زدایی الگوریتم‌های MCMC
• 84. ارزیابی کیفیت مدل‌های MCMC
• 85. تفسیر نتایج MCMC
• 86. محدودیت‌های MCMC در عمل
• 87. آینده پژوهش در MCMC
• 88. کاربرد MCMC در اقتصاد اسلامی
• 89. مدل‌سازی مالی اسلامی با MCMC
• 90. تحلیل ریسک در ابزارهای مالی اسلامی
• 91. پیش‌بینی اقتصادی با رویکرد بیزی
• 92. مدل‌سازی عقود اسلامی با MCMC
• 93. تخمین پارامتر در مدل‌های اقتصادی اسلامی
• 94. تحلیل عدم قطعیت در اقتصاد اسلامی
• 95. کاربرد MCMC در فقه اقتصادی
• 96. استنتاج احکام اقتصادی با MCMC
• 97. تحلیل مباحث فقهی اقتصادی با رویکرد بیزی
• 98. مدل‌سازی مباحث فقهی اقتصادی پیچیده
• 99. کاربرد MCMC در مطالعات اجتماعی-اقتصادی
• 100. تحلیل شکاف طبقاتی با MCMC