اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی جبر خطی با گیلبرت استرنگ: درک شهودی و کاربردی برای دنیای مدرن

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره جبر خطی با گیلبرت استرنگ: درک شهودی و کاربردی برای دنیای مدرن

موضوع کلی: پایه‌های ریاضی برای علوم داده و مهندسی

موضوع میانی: مبانی جبر خطی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. فضای برداری: مقدمه و مثال‌ها
• 2. زیرفضاها: تعریف و تشخیص
• 3. ترکیب خطی و پوشش خطی
• 4. استقلال خطی و پایه‌ها
• 5. بعد یک فضا و ماتریس تغییر پایه
• 6. چهار زیرفضای بنیادی یک ماتریس
• 7. فضای سطری و فضای ستونی
• 8. فضای پوچ (هسته) یک ماتریس
• 9. رتبه یک ماتریس و قضیه رتبه
• 10. دستگاه معادلات خطی: وجود و یکتایی جواب
• 11. روش حذف گاوسی
• 12. ماتریس‌های افزوده و معادل‌سازی سطری
• 13. ماتریس‌های وارون‌پذیر و روش محاسبه وارون
• 14. تجزیه LU و حل دستگاه معادلات خطی
• 15. ماتریس‌های جایگشتی و تجزیه PA = LU
• 16. فضای ضرب داخلی: تعریف و مثال‌ها
• 17. نامساوی کوشی-شوارتز و زاویه بین بردارها
• 18. تعامد و پایه‌های متعامد
• 19. تصویر متعامد و قضیه تصویر
• 20. فرآیند گرام-اشمیت
• 21. تجزیه QR
• 22. کمترین مربعات: کاربردها و حل معادلات نرمال
• 23. دترمینان: تعریف و خواص
• 24. محاسبه دترمینان به روش توسعه کافاکتور
• 25. قانون کرامر
• 26. حجم و دترمینان
• 27. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه: تعریف و محاسبات
• 28. چندجمله‌ای مشخصه
• 29. فضای ویژه
• 30. قطری‌سازی ماتریس‌ها
• 31. ماتریس‌های متقارن و قطری‌سازی متعامد
• 32. تجزیه مقدار منفرد (SVD): مقدمه
• 33. محاسبه مقادیر منفرد
• 34. کاربردهای SVD در فشرده‌سازی تصویر
• 35. کاربردهای SVD در بازیابی اطلاعات
• 36. ماتریس‌های مثبت معین
• 37. آزمون مثبت معین بودن
• 38. کاربردهای ماتریس‌های مثبت معین
• 39. فرم‌های درجه دوم
• 40. نابرابری‌های مربوط به مقادیر ویژه
• 41. روش‌های تکراری برای حل دستگاه معادلات خطی
• 42. روش ژاکوبی
• 43. روش گاوس-سیدل
• 44. روش گرادیان کاهشی
• 45. مقدمه‌ای بر جبر خطی عددی
• 46. خطاها و پایداری عددی
• 47. تخمین شرایط عددی
• 48. ماتریس‌های اسپارس (تنک)
• 49. روش‌های مستقیم برای ماتریس‌های اسپارس
• 50. روش‌های تکراری برای ماتریس‌های اسپارس
• 51. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی خطی
• 52. برنامه‌ریزی خطی: فرم استاندارد
• 53. روش سیمپلکس
• 54. دوگانگی در برنامه‌ریزی خطی
• 55. قضیه دوگانگی
• 56. کاربرد برنامه‌ریزی خطی در مسائل واقعی
• 57. مقدمه‌ای بر کنترل بهینه
• 58. معادلات دیفرانسیل خطی
• 59. فضای حالت و کنترل‌پذیری
• 60. مشاهده‌پذیری
• 61. بازخورد حالت
• 62. مقدمه‌ای بر پردازش سیگنال
• 63. تبدیل فوریه گسسته (DFT)
• 64. تبدیل فوریه سریع (FFT)
• 65. کاربردهای DFT و FFT
• 66. مقدمه‌ای بر یادگیری ماشین
• 67. رگرسیون خطی
• 68. دسته‌بندی خطی
• 69. ماشین‌های بردار پشتیبان (SVM)
• 70. مقدمه‌ای بر شبکه‌های عصبی
• 71. پرceptron
• 72. شبکه‌های عصبی پیش‌خور
• 73. پس‌انتشار خطا
• 74. مقدمه‌ای بر تحلیل مولفه‌های اصلی (PCA)
• 75. محاسبه مولفه‌های اصلی
• 76. کاربردهای PCA در کاهش ابعاد
• 77. کاربردهای PCA در تجسم داده
• 78. مقدمه‌ای بر خوشه‌بندی
• 79. خوشه‌بندی K-Means
• 80. خوشه‌بندی سلسله مراتبی
• 81. معیارهای ارزیابی خوشه‌بندی
• 82. مقدمه‌ای بر گراف‌ها و شبکه‌ها
• 83. ماتریس مجاورت
• 84. مسیرها و دوره‌ها
• 85. مرکزیت و نفوذ
• 86. مقدمه‌ای بر زنجیره‌های مارکوف
• 87. ماتریس انتقال احتمال
• 88. توزیع‌های پایدار
• 89. کاربردهای زنجیره‌های مارکوف
• 90. مقدمه‌ای بر نظریه بازی
• 91. ماتریس پاداش
• 92. تعادل نش
• 93. کاربردهای نظریه بازی
• 94. مقدمه‌ای بر هندسه محاسباتی
• 95. پوسته محدب
• 96. مثلث‌بندی دلونی
• 97. دیاگرام ورونوی
• 98. کاربردهای هندسه محاسباتی
• 99. مقدمه‌ای بر پردازش زبان طبیعی (NLP)
• 100. مدل کیسه کلمات