اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی رمزگشایی سیگنال‌ها: آنالیز فوریه در عمل با PDP-8

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره رمزگشایی سیگنال‌ها: آنالیز فوریه در عمل با PDP-8

موضوع کلی: ریاضیات مهندسی

موضوع میانی: آنالیز فوریه

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر سیگنال‌ها و سیستم‌ها
• 2. نگاهی به تاریخچه آنالیز فوریه
• 3. مفهوم نوسانات هارمونیک و تناوب
• 4. سری فوریه: تجزیه سیگنال‌های متناوب
• 5. محاسبه ضرایب سری فوریه
• 6. همگرایی سری فوریه و پدیده گیبس
• 7. قضیه پارسوال و انرژی سیگنال
• 8. ترانسفورم فوریه پیوسته: تجزیه سیگنال‌های غیرمتناوب
• 9. خواص ترانسفورم فوریه پیوسته
• 10. جفت‌های ترانسفورم فوریه مهم
• 11. بررسی مفهوم حوزه زمان و حوزه فرکانس
• 12. مرور کلی بر پردازش سیگنال دیجیتال
• 13. معرفی کامپیوتر PDP-8: یک نگاه تاریخی
• 14. معماری PDP-8: رجیسترها و حافظه
• 15. محدودیت‌های PDP-8: کلمه ۱۲ بیتی و ظرفیت حافظه
• 16. نحوه عملکرد CPU و دستورالعمل‌های پایه PDP-8
• 17. برنامه‌نویسی اسمبلی در PDP-8: اصول اولیه
• 18. نمایش اعداد در PDP-8: اعداد صحیح و اعشاری ثابت
• 19. چالش‌های محاسبات اعشاری با دقت محدود
• 20. روش‌های شبیه‌سازی اعداد اعشاری شناور در PDP-8
• 21. نمونه‌برداری سیگنال: گسسته‌سازی زمان پیوسته
• 22. نرخ نمونه‌برداری و قضیه نایکوئیست
• 23. پدیده آلیاسینگ: دشمن نمونه‌برداری دیجیتال
• 24. فیلترهای ضدآلیاسینگ: ضرورت عملی
• 25. ترانسفورم فوریه گسسته (DFT): تعریف و فرمول
• 26. رابطه DFT با ترانسفورم فوریه پیوسته
• 27. خواص DFT: خطی بودن، شیفت، هم‌زمانی
• 28. پنجره‌های زمانی: کاهش اثرات لیکیج طیفی
• 29. انواع پنجره‌ها: مستطیلی، هنینگ، همینگ
• 30. انتخاب پنجره مناسب برای کاربردهای PDP-8
• 31. پیچیدگی محاسباتی DFT: چرا به چیزی سریع‌تر نیاز داریم؟
• 32. مقدمه‌ای بر الگوریتم تبدیل فوریه سریع (FFT)
• 33. الگوریتم Cooley-Tukey: تقسیم و غلبه
• 34. پیاده‌سازی FFT با رویکرد Decimation-in-Time
• 35. پیاده‌سازی FFT با رویکرد Decimation-in-Frequency
• 36. عملگر پروانه (Butterfly Operation) در FFT
• 37. وارونه‌سازی بیتی (Bit Reversal) برای داده‌ها
• 38. مدیریت حافظه برای FFT در PDP-8 با ساختار داده‌های داخلی
• 39. چالش‌های پیاده‌سازی FFT با دقت ۱۲ بیتی
• 40. بهینه‌سازی کدهای FFT برای سرعت در PDP-8
• 41. فشرده‌سازی داده‌ها برای FFT با منابع محدود
• 42. دقت و خطای محاسباتی در FFT
• 43. سیگنال‌های دنیای واقعی و مدل‌سازی آن‌ها
• 44. تبدیل آنالوگ به دیجیتال (ADC) برای PDP-8
• 45. رابط‌های ورودی/خروجی در PDP-8 و ارتباط با دنیای بیرون
• 46. جمع‌آوری داده‌های صوتی با PDP-8
• 47. تجزیه و تحلیل طیفی: یافتن فرکانس‌های پنهان
• 48. طیف توان (Power Spectrum) و دانسیته طیف توان
• 49. میانگین‌گیری طیفی برای کاهش نویز
• 50. شناسایی هارمونیک‌ها و فرکانس‌های بنیادی
• 51. فیلتر کردن سیگنال‌ها با استفاده از FFT
• 52. طراحی فیلترهای FIR: روش پنجره و روش فرکانسی
• 53. پیاده‌سازی فیلترهای FIR در محیط PDP-8
• 54. معرفی فیلترهای IIR و محدودیت‌های پیاده‌سازی در PDP-8
• 55. کانولوشن خطی با استفاده از FFT
• 56. کانولوشن حلقوی و کاربردهای آن
• 57. استفاده از FFT برای همبستگی متقابل (Cross-correlation)
• 58. حذف نویز از سیگنال‌ها با فیلترهای حوزه فوریه
• 59. کاربرد FFT در فشرده‌سازی صوتی (اصول اولیه)
• 60. تشخیص تن در سیگنال‌های تلفنی (DTMF) با فوریه
• 61. مقدمه‌ای بر آنالیز تصویر: کاربردهای دو بعدی فوریه
• 62. ترانسفورم فوریه دو بعدی (2D DFT) برای تصاویر
• 63. فیلتر کردن تصاویر در حوزه فرکانس (بهبود و تاری)
• 64. بهبود کنتراست تصویر با FFT
• 65. تشخیص لبه در تصاویر با استفاده از فیلترهای فوریه
• 66. بازیابی سیگنال از نویز با روش‌های فوریه
• 67. کاربردهای پزشکی آنالیز فوریه (تصویربرداری و EEG)
• 68. مدل‌سازی سیستم‌ها با استفاده از پاسخ فرکانسی
• 69. آنالیز سیگنال‌های ارتعاشی و مانیتورینگ وضعیت ماشین‌آلات
• 70. کاربرد فوریه در مخابرات: مدولاسیون و دمدولاسیون (نگاه کلی)
• 71. طیف‌سنجی در شیمی و فیزیک: FFT در عمل
• 72. چالش‌های پردازش سیگنال در زمان واقعی با PDP-8
• 73. بهینه‌سازی مصرف انرژی در پردازش فوریه
• 74. معرفی ترانسفورم فوریه زمان کوتاه (STFT)
• 75. مفهوم پنجره متحرک و انتخاب اندازه پنجره در STFT
• 76. طیف‌نگار (Spectrogram): نمایش زمان-فرکانس سیگنال
• 77. کاربردهای STFT در تحلیل گفتار و موسیقی
• 78. محدودیت‌های STFT: عدم قطعیت زمان-فرکانس و رزولوشن
• 79. مروری بر تبدیل موجک (Wavelet Transform) و تفاوت با فوریه
• 80. استفاده از شبیه‌ساز PDP-8 برای تمرین عملی الگوریتم‌های فوریه
• 81. توسعه ابزارهای جانبی برای PDP-8 و تسهیل FFT
• 82. مدیریت خطا و بازیابی در برنامه‌های فوریه در PDP-8
• 83. مقایسه کارایی الگوریتم‌های مختلف FFT برای سخت‌افزارهای محدود
• 84. انتخاب اندازه بلوک (Block Size) بهینه برای FFT
• 85. روش‌های تخمین طیف فرکانسی (با FFT) مانند Welch و Blackman-Tukey
• 86. کاربرد آنالیز فوریه در تحلیل ارتعاشات سازه‌ها
• 87. اصول طراحی فیلترهای تطبیقی مبتنی بر فوریه
• 88. تحلیل هارمونیک در سیستم‌های قدرت و کیفیت توان
• 89. دمودولاسیون سیگنال‌های AM و FM با FFT
• 90. تحلیل پاسخ ضربه سیستم‌ها با فوریه
• 91. بازسازی سیگنال از نمونه‌های محدود و ایده‌آل
• 92. کاربرد FFT در تشخیص پترن (Pattern Recognition)
• 93. آنالیز فوریه فاز (Phase Fourier Analysis) و کاربردهای آن
• 94. کاربرد در سیستم‌های کنترل فیدبک و تحلیل پایداری
• 95. مدیریت سرریز و Underflow در محاسبات PDP-8
• 96. بررسی تأثیر دقت اعداد روی نتایج FFT و خطای کوانتیزاسیون
• 97. شبیه‌سازی نویز در ورودی‌های PDP-8 و تحلیل آن
• 98. طراحی رابط کاربری (UI) ساده برای PDP-8 FFT
• 99. مبانی کدینگ فوریه: فشرده‌سازی بدون اتلاف (Lossless)
• 100. پروژه‌های عملی: ساخت یک طیف‌نگار ساده با شبیه‌ساز PDP-8