اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی از تئوری تا عمل: آموزش جامع برنامه‌ریزی ریاضی با رویکرد MITRA

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره از تئوری تا عمل: آموزش جامع برنامه‌ریزی ریاضی با رویکرد MITRA

موضوع کلی: بهینه‌سازی ریاضیاتی

موضوع میانی: برنامه‌ریزی ریاضی خطی و غیرخطی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی ریاضیاتی: چرا و چگونه؟
• 2. کاربردهای برنامه‌ریزی ریاضی در مهندسی و مدیریت
• 3. فرمول‌بندی مسائل بهینه‌سازی: متغیرها، قیود، تابع هدف
• 4. مروری بر جبر خطی و مفاهیم پایه‌ای (بردارها، ماتریس‌ها)
• 5. مجموعه‌های محدب و توابع محدب: اهمیت در بهینه‌سازی
• 6. نواحی امکان‌پذیر و جواب‌های بهینه
• 7. طبقه‌بندی مسائل بهینه‌سازی: خطی، غیرخطی، صحیح
• 8. مفاهیم بنیادی: نقاط بهینه محلی و جهانی
• 9. فضای تصمیم و فضای هدف
• 10. مدل‌سازی ریاضیاتی: از مسئله کلامی تا فرمول‌بندی جبری
• 11. آشنایی با برنامه‌ریزی خطی (LP) و فرم‌های استاندارد
• 12. روش هندسی برای حل مسائل LP دو متغیره
• 13. راه‌حل‌های پایه شدنی (Basic Feasible Solutions)
• 14. اصول اولیه الگوریتم سیمپلکس (Simplex Algorithm)
• 15. گام‌های دقیق الگوریتم سیمپلکس
• 16. موارد خاص در سیمپلکس: بی‌کرانگی، جواب‌های چندگانه، عدم شدنی بودن
• 17. تکنیک سیمپلکس دو فاز (Two-Phase Simplex Method)
• 18. روش M بزرگ (Big-M Method)
• 19. تحلیل حساسیت: تغییرات ضرایب تابع هدف
• 20. تحلیل حساسیت: تغییرات سمت راست قیود (RHS)
• 21. تحلیل حساسیت: افزودن متغیر جدید
• 22. تحلیل حساسیت: افزودن قید جدید
• 23. برنامه‌ریزی پارامتریک (Parametric Programming)
• 24. نظریه دوگانگی (Duality Theory): رابطه اولیه-دوگان
• 25. تفسیر اقتصادی متغیرهای دوگان (قیمت‌های سایه)
• 26. شرایط مکمل کران (Complementary Slackness Conditions)
• 27. الگوریتم سیمپلکس دوگان (Dual Simplex Method)
• 28. کاربردها و مدل‌سازی مسائل LP: تولید، تخصیص منابع
• 29. مسئله حمل و نقل (Transportation Problem)
• 30. روش‌های اولیه برای حل حمل و نقل (گوشه شمال غربی، حداقل هزینه)
• 31. روش MODI برای بهینه‌سازی مسئله حمل و نقل
• 32. مسئله تخصیص (Assignment Problem)
• 33. الگوریتم مجارستانی (Hungarian Algorithm) برای تخصیص
• 34. مبانی مسائل جریان در شبکه (Network Flow Problems)
• 35. جریان حداکثر - برش حداقل (Max-Flow Min-Cut Theorem)
• 36. مقدمه‌ای بر برنامه‌ریزی صحیح (IP): مسائل و چالش‌ها
• 37. برنامه‌ریزی صحیح محض و مختلط
• 38. فرمول‌بندی مسائل IP: متغیرهای باینری و منطقی
• 39. روش برش صفحه (Cutting Plane Method): برش‌های گوموری
• 40. الگوریتم شاخه و کران (Branch and Bound Algorithm): اصول
• 41. کاربرد شاخه و کران برای مسائل IP
• 42. روش‌های Heuristic برای مسائل IP بزرگ مقیاس
• 43. مدل‌سازی با متغیرهای باینری: هزینه‌های ثابت، انتخاب مجموعه
• 44. مسائل کوله‌پشتی (Knapsack Problem): فرمول‌بندی و حل
• 45. مسئله فروشنده دوره‌گرد (Traveling Salesperson Problem - TSP)
• 46. فرمول‌بندی و روش‌های تقریبی برای TSP
• 47. مدل‌سازی مسائل زمان‌بندی (Scheduling Problems)
• 48. مدل‌سازی مسائل پوشش مجموعه (Set Covering Problems)
• 49. مقدمه‌ای بر برنامه‌ریزی غیرخطی (NLP) و تفاوت با LP
• 50. شرایط بهینگی مرتبه اول برای مسائل بدون قید
• 51. شرایط بهینگی مرتبه دوم برای مسائل بدون قید
• 52. روش نزول گرادیان (Gradient Descent)
• 53. نرخ همگرایی و انتخاب اندازه گام (Step Size) در نزول گرادیان
• 54. روش‌های جستجوی خطی (Line Search): Armijo، Wolfe
• 55. روش نیوتن (Newton's Method) برای بهینه‌سازی بدون قید
• 56. شبه نیوتن (Quasi-Newton Methods): BFGS و DFP
• 57. روش گرادیان مزدوج (Conjugate Gradient Method)
• 58. روش‌های منطقه اعتماد (Trust Region Methods)
• 59. اهمیت convexity در NLP بدون قید
• 60. تحلیل همگرایی و عملکرد الگوریتم‌های بهینه‌سازی
• 61. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی غیرخطی با قید (Constrained NLP)
• 62. توابع لاگرانژ و قضیه KKT (Karush-Kuhn-Tucker)
• 63. شرایط KKT برای قیود تساوی
• 64. شرایط KKT برای قیود نامساوی
• 65. صلاحیت قید (Constraint Qualification)
• 66. تفسیر KKT: قیمت‌های سایه در NLP
• 67. دوگانگی در برنامه‌ریزی غیرخطی: دوگانگی لاگرانژ
• 68. برنامه‌ریزی درجه دوم (Quadratic Programming - QP)
• 69. الگوریتم‌های حل مسائل QP
• 70. روش‌های نقطه داخلی (Interior Point Methods) برای LP و QP
• 71. روش‌های جریمه (Penalty Methods)
• 72. روش‌های مانع (Barrier Methods)
• 73. روش لاگرانژین افزوده (Augmented Lagrangian Methods)
• 74. برنامه‌ریزی متوالی درجه دوم (Sequential Quadratic Programming - SQP)
• 75. بهینه‌سازی محدب (Convex Optimization): نظریه و کاربردها
• 76. برنامه‌ریزی پویا (Dynamic Programming): اصول و معادلات بلمن
• 77. کاربرد برنامه‌ریزی پویا در مسائل کوتاه‌ترین مسیر و کوله‌پشتی
• 78. مقدمه‌ای بر برنامه‌ریزی تصادفی (Stochastic Programming)
• 79. برنامه‌ریزی تصادفی دو مرحله‌ای (Two-Stage Stochastic Programming)
• 80. برنامه‌ریزی با قید احتمالی (Chance-Constrained Programming)
• 81. بهینه‌سازی استوار (Robust Optimization): مقابله با عدم قطعیت
• 82. برنامه‌ریزی چندهدفه (Multi-Objective Optimization): مفاهیم و اهداف
• 83. بهینه‌سازی پارتو (Pareto Optimality) و مجموعه پارتو
• 84. روش برنامه‌ریزی هدفی (Goal Programming)
• 85. روش‌های فراابتکاری (Metaheuristics): معرفی کلی
• 86. الگوریتم‌های ژنتیک (Genetic Algorithms) و کاربردها
• 87. بهینه‌سازی کلونی مورچگان و ازدحام ذرات
• 88. شبیه‌سازی تبرید (Simulated Annealing)
• 89. معرفی نرم‌افزارهای حل‌کننده بهینه‌سازی (Gurobi, CPLEX, GLPK, SciPy)
• 90. زبان‌های مدل‌سازی جبری (AMPL, GAMS, Pyomo)
• 91. استفاده از کتابخانه‌های پایتون برای بهینه‌سازی (PuLP, CVXPY, OR-Tools)
• 92. مدل‌سازی برنامه‌ریزی خطی با Python و PuLP/SciPy
• 93. مدل‌سازی برنامه‌ریزی غیرخطی با Python و SciPy/CVXPY
• 94. تجزیه مسائل بزرگ مقیاس: روش دانتزیگ-ولف (Dantzig-Wolfe)
• 95. تولید ستون (Column Generation) برای مسائل بزرگ مقیاس
• 96. کاربرد بهینه‌سازی در یادگیری ماشین (Machine Learning): SVM, رگرسیون
• 97. بهینه‌سازی در لجستیک و مدیریت زنجیره تامین
• 98. بهینه‌سازی در مهندسی مالی و مدیریت پورتفولیو
• 99. مروری بر گرایش‌ها و چالش‌های نوین در برنامه‌ریزی ریاضی
• 100. پروژه نهایی: توسعه و حل یک مدل بهینه‌سازی واقعی