اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی کشف عوامل پنهان و پیش‌بینی با مدل دینامیک عاملی فرایند گاوسی بیزی (GP-DFM)

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره کشف عوامل پنهان و پیش‌بینی با مدل دینامیک عاملی فرایند گاوسی بیزی (GP-DFM)

موضوع کلی: مدل‌سازی سری‌های زمانی و پیش‌بینی

موضوع میانی: مدل‌های فضای حالت و فرایند گاوسی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر سری‌های زمانی و اهمیت پیش‌بینی
• 2. چالش‌های مدل‌سازی داده‌های سری زمانی با ابعاد بالا
• 3. نیاز به مدل‌های عاملی برای کشف ساختار پنهان
• 4. مروری بر مدل‌های فضای حالت و کاربردهای آن‌ها
• 5. فرایندهای گاوسی: مقدمه‌ای بر مدل‌سازی ناپارامتری
• 6. مروری بر جبر خطی: ماتریس‌ها و عملگرها
• 7. مفاهیم اساسی احتمال و آمار بیزی
• 8. توزیع نرمال چندمتغیره و ویژگی‌های آن
• 9. قضیه بیز و استنباط بیزی
• 10. آشنایی با زنجیره مارکوف و نمونه‌گیری مونت کارلو (MCMC)
• 11. مفاهیم فرآیندهای تصادفی
• 12. همبستگی، خودهمبستگی و همبستگی جزئی
• 13. بردارها، فضاهای برداری و تبدیلات خطی
• 14. تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی
• 15. نظریه و عملگرهای امید ریاضی و واریانس
• 16. معرفی سری‌های زمانی: تعاریف و اجزا
• 17. تحلیل روند و فصلیت در سری‌های زمانی
• 18. مفهوم مانایی (Stationarity) و آزمون‌های آن
• 19. مدل‌های خودرگرسیو (AR) و میانگین متحرک (MA)
• 20. مدل‌های ARMA و ARIMA برای سری‌های زمانی تک‌متغیره
• 21. مدل‌های ناهمگن خودرگرسیو یکپارچه میانگین متحرک (ARFIMA)
• 22. معرفی سری‌های زمانی چندمتغیره
• 23. مدل‌های بردار خودرگرسیو (VAR)
• 24. انتخاب مرتبه مدل‌های ARMA/ARIMA/VAR
• 25. پیش‌بینی با مدل‌های کلاسیک سری زمانی
• 26. مدل‌های فضای حالت: چارچوب کلی
• 27. مؤلفه‌های مدل فضای حالت: معادله مشاهدات و معادله حالت
• 28. نمایش مدل‌های ARMA در فضای حالت
• 29. فیلتر کالمن: برآورد حالت‌های پنهان
• 30. هموارساز کالمن: برآورد بهتر حالت‌های پنهان
• 31. الگوریتم EM برای تخمین پارامترهای مدل فضای حالت
• 32. پیش‌بینی با مدل‌های فضای حالت
• 33. مدل‌سازی روند و فصلیت با فضای حالت
• 34. مدل‌های فضای حالت خطی-گاوسی
• 35. تعمیم‌های فیلتر کالمن: فیلتر کالمن توسعه‌یافته و بدون بو
• 36. نیاز به کاهش ابعاد در داده‌های بزرگ
• 37. تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA): مبانی و کاربردها
• 38. تحلیل عاملی اکتشافی (EFA) در مقایسه با PCA
• 39. مدل‌های عاملی ایستا (Static Factor Models)
• 40. برآورد عوامل و بارهای عاملی در مدل‌های ایستا
• 41. مدل‌های عاملی پویا (Dynamic Factor Models - DFM): معرفی
• 42. ساختار و مؤلفه‌های DFM: عوامل پویا و بارهای عاملی
• 43. نمایش DFM در چارچوب فضای حالت
• 44. شناسایی و تخمین پارامترهای DFM
• 45. پیش‌بینی با مدل‌های عاملی پویا
• 46. معرفی فرایندهای گاوسی: توزیع روی توابع
• 47. تابع کوواریانس (هسته) به عنوان قلب فرایند گاوسی
• 48. انواع توابع کوواریانس: RBF، ماتِرن، دوره‌ای
• 49. انتخاب و ترکیب توابع کوواریانس
• 50. استنباط در رگرسیون فرایند گاوسی
• 51. پیش‌بینی با رگرسیون فرایند گاوسی
• 52. ابرپارامترهای فرایند گاوسی و تخمین آن‌ها
• 53. بهینه‌سازی حاشیه لگاریتمی (Log Marginal Likelihood)
• 54. چالش‌های محاسباتی در فرایندهای گاوسی با داده‌های بزرگ
• 55. رویکردهای پراکنده برای فرایندهای گاوسی (Sparse GPs)
• 56. فرایندهای گاوسی چندمتغیره
• 57. فرایندهای گاوسی برای توابع نهفته
• 58. ارتباط بین فرایندهای گاوسی و شبکه عصبی
• 59. فرایندهای گاوسی در فضای حالت
• 60. پیاده‌سازی فرایندهای گاوسی با کتابخانه‌های پایتون/R
• 61. رویکرد بیزی به مدل‌های عاملی پویا
• 62. مشخص کردن توزیع‌های پیشین برای پارامترهای DFM
• 63. استنباط بیزی برای DFM با استفاده از MCMC
• 64. نمونه‌برداری گیبز برای بارهای عاملی و واریانس‌ها
• 65. نمونه‌برداری از عوامل پنهان در DFM بیزی
• 66. مدل‌سازی نویز با توزیع‌های پیشین مناسب
• 67. مقایسه DFM بیزی با DFM کلاسیک
• 68. مزایای رویکرد بیزی در DFM: عدم قطعیت و تنظیم‌گری
• 69. انتخاب مدل و معیارهای اطلاعاتی بیزی (BIC, DIC)
• 70. مشکلات شناسایی (Identifiability) در DFM بیزی
• 71. ادغام فرایند گاوسی و مدل‌های عاملی پویا: ایده اصلی GP-DFM
• 72. معرفی مدل دینامیک عاملی فرایند گاوسی بیزی (GP-DFM)
• 73. ساختار کلی GP-DFM و مؤلفه‌های آن
• 74. فرایندهای گاوسی به عنوان مدل دینامیک برای عوامل پنهان
• 75. مزایای GP-DFM: انعطاف‌پذیری و عدم خطی‌بودن دینامیک عوامل
• 76. تعریف تابع چگالی احتمال مشترک (Joint Likelihood) در GP-DFM
• 77. مشخص کردن توزیع‌های پیشین برای تمام پارامترهای GP-DFM
• 78. نمایش GP-DFM در قالب فضای حالت بیزی
• 79. نقش ابرپارامترهای فرایند گاوسی در GP-DFM
• 80. انتخاب تعداد عوامل در GP-DFM
• 81. الگوریتم استنباط MCMC برای GP-DFM
• 82. نمونه‌برداری گیبز برای بارهای عاملی و واریانس‌های خطا
• 83. نمونه‌برداری از حالت‌های پنهان (عوامل دینامیک) با الگوریتم نمونه‌بردار گیبز
• 84. نمونه‌برداری از ابرپارامترهای فرایند گاوسی (طول مقیاس، واریانس)
• 85. الگوریتم فیلتر/هموارساز کالمن برای DFM با دینامیک GP
• 86. استراتژی‌های نمونه‌برداری بلوکی برای بهبود کارایی MCMC
• 87. ارزیابی همگرایی زنجیره‌های مارکوف
• 88. تحلیل حساسیت نسبت به توزیع‌های پیشین
• 89. ملاحظات محاسباتی برای داده‌های بزرگ در GP-DFM
• 90. تشخیص تغییرات ساختاری با GP-DFM
• 91. پیش‌بینی درون‌نمونه‌ای و برون‌نمونه‌ای با GP-DFM
• 92. پیش‌بینی سری‌های زمانی با استفاده از عوامل پنهان
• 93. تخمین عدم قطعیت پیش‌بینی با GP-DFM
• 94. تفسیر عوامل پنهان و بارهای عاملی از GP-DFM
• 95. کاربرد GP-DFM در اقتصادسنجی کلان و پیش‌بینی اقتصادی
• 96. کاربرد GP-DFM در علوم اعصاب و داده‌های زیستی
• 97. مقایسه GP-DFM با سایر مدل‌های DFM و سری‌های زمانی غیرخطی
• 98. محدودیت‌ها و چالش‌های GP-DFM
• 99. تعمیم‌های GP-DFM: مدل‌سازی ناهمسان‌گردی یا ناهمگونی
• 100. آینده پژوهش و جهت‌گیری‌های نوین در GP-DFM و مدل‌های عاملی بیزی