اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی استنتاج شبه بیزی مدرن: بهینه‌سازی محاسباتی با MCMC پذیرش تأخیری

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره استنتاج شبه بیزی مدرن: بهینه‌سازی محاسباتی با MCMC پذیرش تأخیری

موضوع کلی: آمار محاسباتی

موضوع میانی: روش‌های پیشرفته شبیه‌سازی بیزی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه ای بر آمار محاسباتی
• 2. مقدمه ای بر استنتاج بیزی
• 3. مفهوم احتمال پیشین و پسین
• 4. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 5. مرور روش های شبیه سازی مونت کارلو
• 6. مونت کارلو مارکوف زنجیره ای (MCMC): مبانی
• 7. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 8. الگوریتم Gibbs Sampling
• 9. تشخیص همگرایی زنجیره های MCMC
• 10. معیارهای ارزیابی همگرایی: R-hat و ESS
• 11. تکنیک های بهبود همگرایی MCMC
• 12. MCMC برای مدل های خطی
• 13. MCMC برای مدل های غیر خطی
• 14. مقدمه ای بر استنتاج شبه بیزی
• 15. مقایسه استنتاج بیزی و شبه بیزی
• 16. مفهوم شرایط گشتاوری خطی
• 17. اهمیت شرایط گشتاوری در استنتاج
• 18. تابع درستنمایی شبه
• 19. برآورد پارامتر با استفاده از شبه درستنمایی
• 20. محدودیت های استنتاج شبه بیزی استاندارد
• 21. مقدمه ای بر MCMC پذیرش تاخیری (Delayed Acceptance MCMC)
• 22. مزایای MCMC پذیرش تاخیری
• 23. مکانیسم پذیرش تاخیری: مرحله اول
• 24. مکانیسم پذیرش تاخیری: مرحله دوم
• 25. الگوریتم اصلی Delayed Acceptance MCMC
• 26. تحلیل ریاضی الگوریتم Delayed Acceptance MCMC
• 27. MCMC پذیرش تاخیری اصلاح شده (Modified Delayed Acceptance MCMC)
• 28. انگیزه برای اصلاح MCMC پذیرش تاخیری
• 29. اصلاح پذیرش در مرحله اول
• 30. اصلاح پذیرش در مرحله دوم
• 31. الگوریتم Modified Delayed Acceptance MCMC (MDA-MCMC)
• 32. جزئیات پیاده سازی MDA-MCMC
• 33. انتخاب توزیع پیشنهاد مناسب
• 34. اثر انتخاب توزیع پیشنهاد بر کارایی
• 35. بهینه سازی پارامترهای توزیع پیشنهاد
• 36. تشخیص همگرایی در MDA-MCMC
• 37. معیارهای همگرایی برای MDA-MCMC
• 38. ارزیابی کارایی MDA-MCMC
• 39. مقایسه MDA-MCMC با الگوریتم های استاندارد MCMC
• 40. مزایای MDA-MCMC در شرایط گشتاوری
• 41. چالش های محاسباتی MDA-MCMC
• 42. تکنیک های کاهش هزینه محاسباتی
• 43. موازی سازی MDA-MCMC
• 44. کاربردهای MDA-MCMC در اقتصاد سنجی
• 45. کاربردهای MDA-MCMC در بیوانفورماتیک
• 46. کاربردهای MDA-MCMC در مهندسی
• 47. کاربردهای MDA-MCMC در علوم اجتماعی
• 48. پیاده سازی MDA-MCMC در R
• 49. پیاده سازی MDA-MCMC در Python
• 50. پیاده سازی MDA-MCMC در Stan
• 51. پیاده سازی MDA-MCMC در JAGS
• 52. مثال عملی: برآورد مدل رگرسیون خطی با MDA-MCMC
• 53. مثال عملی: برآورد مدل زمان‌بندی رویدادها با MDA-MCMC
• 54. مثال عملی: برآورد مدل انتخاب گسسته با MDA-MCMC
• 55. مثال عملی: برآورد مدل های فضایی با MDA-MCMC
• 56. ماتریس کوواریانس تخمینی در استنتاج شبه بیزی
• 57. اثر عدم قطعیت ماتریس کوواریانس
• 58. روش های بهبود تخمین ماتریس کوواریانس
• 59. استفاده از اطلاعات پیشین در تخمین ماتریس کوواریانس
• 60. روش های تنظیم (Regularization) برای ماتریس کوواریانس
• 61. مقایسه روش های مختلف تنظیم ماتریس کوواریانس
• 62. استنتاج Bayesian ناپارامتری
• 63. مدل های فرآیند گاوسی
• 64. توزیع دیریکله و کاربردهای آن
• 65. مدل های ترکیب محدود (Finite Mixture Models)
• 66. مدل های مارکوف پنهان (Hidden Markov Models)
• 67. توسعه های MDA-MCMC برای مدل های ناپارامتری
• 68. استفاده از توزیع های پیشین اطلاع ناپذیر (Non-informative Priors)
• 69. اثر توزیع پیشین بر نتایج استنتاج
• 70. انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 71. روش های ارزیابی حساسیت به توزیع پیشین
• 72. استنتاج بیزی سلسله مراتبی (Hierarchical Bayesian Inference)
• 73. مدل های اثرات تصادفی (Random Effects Models)
• 74. تخمین پارامترهای سطح بالا و پایین
• 75. کاربردهای استنتاج بیزی سلسله مراتبی
• 76. استنتاج تقریبی بیزی (Approximate Bayesian Computation - ABC)
• 77. مفهوم فاصله بین توزیع ها در ABC
• 78. انتخاب آماره های خلاصه (Summary Statistics)
• 79. الگوریتم های مختلف ABC
• 80. کاربردهای ABC
• 81. روش های واریانس کاهشی (Variance Reduction Techniques)
• 82. اهمیت نمونه برداری (Importance Sampling)
• 83. نمونه برداری طبقه بندی شده (Stratified Sampling)
• 84. متغیرهای کنترلی (Control Variates)
• 85. روش های Monte Carlo تسلسلی (Sequential Monte Carlo - SMC)
• 86. فیلتر ذرات (Particle Filtering)
• 87. کاربردهای SMC
• 88. انتخاب مدل (Model Selection)
• 89. معیارهای اطلاعاتی (Information Criteria): AIC و BIC
• 90. روش های Bayesian برای انتخاب مدل
• 91. اعتبارسنجی متقابل (Cross-validation)
• 92. توسعه های اخیر در MCMC
• 93. Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 94. No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 95. Stochastic Gradient Langevin Dynamics (SGLD)
• 96. روش های محاسباتی برای داده های بزرگ
• 97. استنتاج توزیع شده (Distributed Inference)
• 98. استفاده از GPU برای تسریع محاسبات
• 99. روش های مبتنی بر یادگیری ماشین برای استنتاج بیزی
• 100. بهینه سازی hyperparameters در MDA-MCMC