اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی رازهای هندسه و جبر خطی در برنامه‌نویسی بازی و گرافیک سه‌بعدی (بر اساس کتاب اریک لنگیل)

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره رازهای هندسه و جبر خطی در برنامه‌نویسی بازی و گرافیک سه‌بعدی (بر اساس کتاب اریک لنگیل)

موضوع کلی: مبانی ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: هندسه و جبر خطی برای گرافیک سه‌بعدی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی و مفاهیم اولیه
• 2. سیستم‌های مختصات دکارتی و قطبی
• 3. اعداد مختلط و عملیات آن‌ها
• 4. توابع مثلثاتی و کاربرد آن‌ها در گرافیک
• 5. بردارها: مفاهیم، انواع و عملیات
• 6. ضرب نقطه‌ای بردارها و کاربردهای هندسی
• 7. ضرب خارجی بردارها و کاربردهای آن
• 8. تبدیلات در فضاهای دو بعدی
• 9. تبدیلات همگن و ماتریس‌های تبدیل
• 10. ماتریس‌ها: تعریف، انواع و عملیات
• 11. محاسبه دترمینان و معکوس ماتریس
• 12. کاربرد معکوس ماتریس در تبدیل‌ها
• 13. سیستم‌های مختصات سه‌بعدی
• 14. تبدیلات سه‌بعدی پایه: انتقال، دوران، مقیاس‌بندی
• 15. ماتریس‌های دوران در سه بعد
• 16. ترکیب تبدیل‌های سه‌بعدی
• 17. تبدیلات همگن سه‌بعدی
• 18. بررسی دقیق‌تر بردارها در سه‌بعد
• 19. عملیات برداری پیشرفته: پروژه‌ها و نرمال‌سازی
• 20. خطوط و صفحات در فضا: معادلات و نمایش‌ها
• 21. برخورد خط و صفحه
• 22. محاسبه فاصله نقطه تا خط و صفحه
• 23. فضاهای برداری و زیرفضاها
• 24. استقلال خطی و پایه
• 25. تغییر پایه و ماتریس‌های تغییر پایه
• 26. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 27. قطبی‌سازی ماتریس‌ها
• 28. منحنی‌ها و سطوح در گرافیک کامپیوتری
• 29. منحنی‌های Bezier: معرفی و پیاده‌سازی
• 30. منحنی‌های B-Spline: معرفی و پیاده‌سازی
• 31. سطوح Bezier: معرفی و پیاده‌سازی
• 32. سطوح B-Spline: معرفی و پیاده‌سازی
• 33. نورپردازی و رنگ در گرافیک سه‌بعدی
• 34. مدل‌های رنگی: RGB, HSV
• 35. نورپردازی محیطی
• 36. نورپردازی دیفیوز (Lambertian)
• 37. نورپردازی Specular (Phong و Blinn-Phong)
• 38. محاسبات نورپردازی با استفاده از بردارها
• 39. عمق و دید در گرافیک سه‌بعدی
• 40. سیستم‌های مختصات دوربین و دید
• 41. تبدیل دید: ماتریس‌های پرسپکتیو و ارتوگرافیک
• 42. Clipping: برش اشیاء در صحنه
• 43. اصول بافت‌دهی
• 44. توابع بافت و نمونه‌گیری بافت
• 45. مبانی سایه‌زنی
• 46. مبانی سایه‌زنی پیکسل (Pixel Shading)
• 47. مبانی سایه‌زنی راس (Vertex Shading)
• 48. رندرینگ
• 49. رندرینگ مبتنی بر خط دید (Ray Casting)
• 50. رندرینگ خط دید پیشرفته (Ray Tracing)
• 51. مبانی جبر خطی برای گرافیک سه‌بعدی
• 52. حل دستگاه معادلات خطی
• 53. روش‌های تکراری برای حل دستگاه معادلات
• 54. بهینه‌سازی در گرافیک
• 55. مبانی محاسبات موازی برای گرافیک
• 56. مقدمه‌ای بر OpenGL و DirectX
• 57. استفاده از کتابخانه‌های ریاضی در برنامه‌نویسی گرافیک
• 58. مروری بر فیزیک در بازی‌سازی
• 59. شبیه‌سازی برخورد اشیاء
• 60. مبانی دینامیک ذرات
• 61. انتگرال‌گیری عددی
• 62. توابع و عملگرهای ریاضی در گرافیک
• 63. تبدیلات فضایی پیچیده
• 64. کاربرد کواترنیون‌ها در دوران
• 65. درون‌یابی با کواترنیون‌ها
• 66. کواترنیون‌ها و ترکیب دوران‌ها
• 67. آشنایی با هندسه محاسباتی
• 68. مثلث‌بندی (Tessellation)
• 69. کاربرد Delaunay Triangulation
• 70. کاربرد Voronoi Diagrams
• 71. مدل‌سازی با NURBS
• 72. مقدمه‌ای بر فیلترها و پردازش تصویر
• 73. تبدیلات فوریه و کاربردهای آن در گرافیک
• 74. اصول فشرده‌سازی در گرافیک
• 75. کاربردهای عملی ماتریس‌ها در بازی‌سازی
• 76. بهینه‌سازی محاسبات ماتریسی
• 77. ماتریس‌های اسپارس و کاربرد آن‌ها
• 78. گرافیک قابل برنامه‌ریزی: Shaderها
• 79. ساخت Shaderهای ساده (Vertex و Fragment)
• 80. مدیریت حافظه در گرافیک
• 81. بهینه‌سازی عملکرد (Performance Optimization)
• 82. مبانی و مفاهیم رندرینگ PBR (Physically Based Rendering)
• 83. نورپردازی PBR: اصول و مفاهیم
• 84. مواد PBR و خواص آن‌ها
• 85. آشنایی با Shadow Mapping
• 86. تکنیک‌های Anti-Aliasing
• 87. اصول و مفاهیم HDR (High Dynamic Range)
• 88. مبانی Volume Rendering
• 89. مقدمه‌ای بر Ray Marching
• 90. آشنایی با OpenCL و CUDA
• 91. توابع تصادفی و نویز در گرافیک
• 92. تولید بافت‌های رویه‌ای (Procedural Textures)
• 93. کاربرد fractalها در گرافیک
• 94. اصول و مفاهیم Level of Detail (LOD)
• 95. سیستم‌های ذرات پیشرفته
• 96. شبیه‌سازی سیالات
• 97. ابزارها و کتابخانه‌های گرافیکی
• 98. آینده گرافیک سه‌بعدی و چالش‌های آن
• 99. جمع‌بندی و مرور کلی مطالب
• 100. منابع و مراجع برای یادگیری بیشتر