Submitted 3 September, 2024; originally announced September 2024. , Comments: The PiNNIEs python package is available at https://github.com/alirezaafzalaghaei/pinnies , MSC Class: 68T07; 65R20; (Primary) 65R32; 49M37; 26A33 (Secondary)
توضیحات به فارسی
ارسال شده در 3 سپتامبر 2024 ؛در ابتدا در سپتامبر 2024 اعلام شد. ، نظرات: بسته Pinnies Python در https://github.com/alirezaafzalaghaei/pinnies ، کلاس MSC: 68T07 ؛65r20 ؛(اولیه) 65R32 ؛49m37 ؛26A33 (ثانویه)
کتاب پرسش و پاسخ چهارگزینهای – نسخه یادگیری سریع
— پاسخها بلافاصله بعد از سؤال برای مرور سریع
مشاهده نمونه نسخه کوییز سریع
کتاب پرسش و پاسخ چهارگزینهای – نسخه خودآزمایی
— پاسخها در انتهای بخشها برای سنجش واقعی یادگیری
مشاهده نمونه نسخه آزمونی
🎯 این بسته یک دورهٔ آموزشی کامل و چندلایه است؛ شامل ویدیوهای آموزشی، کتابها، تمرینها و خودآزمایی.
ℹ️ نکات مهم هنگام خرید
این محصول به صورت فایل دانلودی کامل ارائه میشود.
توجه: لینکهای اختصاصی دوره طی حداکثر 24 ساعت پس از ثبت سفارش ارسال میشوند.
دقت کنید لینک ها به شماره موبایل شما ارسال می شوند. پس در ارائه شماره موبایل صحیح دقت کنید.
برای راهنمایی در مورد نحوه دانلود به شماره 09395106248 پیامک دهید یا تماس بگیرید. (ایده آل ترین گزینه ارسال پیام در یکی از پیام رسان ها به همین شماره است تا سریعا لینک های محصول همان جا برای شما ارسال گردد.)
اگر پرداخت انجام شده ولی بعد از 24 ساعت هنوز لینکها را دریافت نکردهاید، نام و نام خانوادگی و نام محصول را پیامک کنید تا
لینکها دوباره ارسال شوند.
💬 راههای ارتباطی پشتیبانی: واتساپ یا هر پیام رسان داخلی یا پیامک:
09395106248 تلگرام: @ma_limbs
چکیده
This paper introduces an efficient tensor-vector product technique for the rapid and accurate approximation of integral operators within physics-informed deep learning frameworks. Our approach leverages neural network architectures to evaluate problem dynamics at specific points, while employing Gaussian quadrature formulas to approximate the integral components, even in the presence of infinite domains or singularities. We demonstrate the applicability of this method to both Fredholm and Volterra integral operators, as well as to optimal control problems involving continuous time. Additionally, we outline how this approach can be extended to approximate fractional derivatives and integrals and propose a fast matrix-vector product algorithm for efficiently computing the fractional Caputo derivative. In the numerical section, we conduct comprehensive experiments on forward and inverse problems. For forward problems, we evaluate the performance of our method on over 50 diverse mathematical problems, including multi-dimensional integral equations, systems of integral equations, partial and fractional integro-differential equations, and various optimal control problems in delay, fractional, multi-dimensional, and nonlinear configurations. For inverse problems, we test our approach on several integral equations and fractional integro-differential problems. Finally, we introduce the pinnies Python package to facilitate the implementation and usability of the proposed method.
چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)
در این مقاله یک تکنیک کارآمد محصول تانسور وکتور برای تقریب سریع و دقیق اپراتورهای انتگرال در چارچوب های یادگیری عمیق با فیزیک ارائه شده است.رویکرد ما از معماری های شبکه عصبی برای ارزیابی پویایی مسئله در نقاط خاص استفاده می کند ، در حالی که از فرمول های چهارگوش گاوسی برای تقریبی اجزای انتگرال ، حتی در حضور دامنه های نامحدود یا تکین ها استفاده می کند.ما کاربرد این روش را در هر دو اپراتورهای انتگرال Fredholm و Volterra و همچنین مشکلات کنترل بهینه شامل زمان مداوم نشان می دهیم.علاوه بر این ، ما تشریح می کنیم که چگونه می توان این روش را به مشتقات و انتگرال های تقریبی کسری گسترش داد و یک الگوریتم محصول سریع ماتریس بردار را برای محاسبه کارآمد مشتق کاپوتو کسری پیشنهاد داد.در بخش عددی ، ما آزمایش های جامع در مورد مشکلات رو به جلو و معکوس انجام می دهیم.برای مشکلات رو به جلو ، ما عملکرد روش خود را در بیش از 50 مشکل متنوع ریاضی ، از جمله معادلات انتگرال چند بعدی ، سیستم های معادلات انتگرال ، معادلات یکپارچه جزئی و کسری جزئی و کسری بهینه و مشکلات مختلف کنترل بهینه در تأخیر ، کسری ، چندگانه ارزیابی می کنیمتنظیمات بعدی و غیرخطی.برای مشکلات معکوس ، ما رویکرد خود را بر روی چندین معادله انتگرال و مشکلات یکپارچه دیفرانسیل کسری آزمایش می کنیم.سرانجام ، ما بسته Pinnies Python را برای تسهیل اجرای و قابلیت استفاده از روش پیشنهادی معرفی می کنیم.
📚 محتوای این محصول آموزشی (پکیج کامل)
علاوه بر مقاله اصلی انگلیسی که دریافت می کنید، برای یادگیری عمیقتر و تسلط کامل بر مباحث مجموعهای از کتابهای آموزشی نیز ارائه میشود.
کتاب پرسش و پاسخ چهارگزینهای – نسخه یادگیری سریع
— پاسخها بلافاصله بعد از سؤال برای مرور سریع
مشاهده نمونه نسخه کوییز سریع
کتاب پرسش و پاسخ چهارگزینهای – نسخه خودآزمایی
— پاسخها در انتهای بخشها برای سنجش واقعی یادگیری
مشاهده نمونه نسخه آزمونی
🎯 این بسته یک دورهٔ آموزشی کامل و چندلایه است؛ شامل ویدیوهای آموزشی، کتابها، تمرینها و خودآزمایی.
ℹ️ نکات مهم هنگام خرید
این محصول به صورت فایل دانلودی کامل ارائه میشود.
توجه: لینکهای اختصاصی دوره طی حداکثر 24 ساعت پس از ثبت سفارش ارسال میشوند.
دقت کنید لینک ها به شماره موبایل شما ارسال می شوند. پس در ارائه شماره موبایل صحیح دقت کنید.
برای راهنمایی در مورد نحوه دانلود به شماره 09395106248 پیامک دهید یا تماس بگیرید. (ایده آل ترین گزینه ارسال پیام در یکی از پیام رسان ها به همین شماره است تا سریعا لینک های محصول همان جا برای شما ارسال گردد.)
اگر پرداخت انجام شده ولی بعد از 24 ساعت هنوز لینکها را دریافت نکردهاید، نام و نام خانوادگی و نام محصول را پیامک کنید تا
لینکها دوباره ارسال شوند.
💬 راههای ارتباطی پشتیبانی: واتساپ یا هر پیام رسان داخلی یا پیامک:
09395106248 تلگرام: @ma_limbs
