Machine Learning,Information Theory,Machine Learning,Optimization and Control,Probability,Statistics Theory,یادگیری ماشین , تئوری اطلاعات , یادگیری ماشین , بهینه سازی و کنترل , احتمال , نظریه آمار ,
توضیحات
Submitted 10 September, 2024; v1 submitted 20 August, 2024; originally announced August 2024. , Comments: 51 pages
توضیحات به فارسی
ارسال شده 10 سپتامبر 2024 ؛V1 ارسال شده در 20 اوت 2024 ؛در ابتدا اوت 2024 اعلام شد. ، نظرات: 51 صفحه
کتاب پرسش و پاسخ چهارگزینهای – نسخه یادگیری سریع
— پاسخها بلافاصله بعد از سؤال برای مرور سریع
مشاهده نمونه نسخه کوییز سریع
کتاب پرسش و پاسخ چهارگزینهای – نسخه خودآزمایی
— پاسخها در انتهای بخشها برای سنجش واقعی یادگیری
مشاهده نمونه نسخه آزمونی
🎯 این بسته یک دورهٔ آموزشی کامل و چندلایه است؛ شامل ویدیوهای آموزشی، کتابها، تمرینها و خودآزمایی.
ℹ️ نکات مهم هنگام خرید
این محصول به صورت فایل دانلودی کامل ارائه میشود.
توجه: لینکهای اختصاصی دوره طی حداکثر 24 ساعت پس از ثبت سفارش ارسال میشوند.
دقت کنید لینک ها به شماره موبایل شما ارسال می شوند. پس در ارائه شماره موبایل صحیح دقت کنید.
برای راهنمایی در مورد نحوه دانلود به شماره 09395106248 پیامک دهید یا تماس بگیرید. (ایده آل ترین گزینه ارسال پیام در یکی از پیام رسان ها به همین شماره است تا سریعا لینک های محصول همان جا برای شما ارسال گردد.)
اگر پرداخت انجام شده ولی بعد از 24 ساعت هنوز لینکها را دریافت نکردهاید، نام و نام خانوادگی و نام محصول را پیامک کنید تا
لینکها دوباره ارسال شوند.
💬 راههای ارتباطی پشتیبانی: واتساپ یا هر پیام رسان داخلی یا پیامک:
09395106248 تلگرام: @ma_limbs
چکیده
For the problem of reconstructing a low-rank matrix from a few linear measurements, two classes of algorithms have been widely studied in the literature: convex approaches based on nuclear norm minimization, and non-convex approaches that use factorized gradient descent. Under certain statistical model assumptions, it is known that nuclear norm minimization recovers the ground truth as soon as the number of samples scales linearly with the number of degrees of freedom of the ground-truth. In contrast, while non-convex approaches are computationally less expensive, existing recovery guarantees assume that the number of samples scales at least quadratically with the rank $r$ of the ground-truth matrix. In this paper, we close this gap by showing that the non-convex approaches can be as efficient as nuclear norm minimization in terms of sample complexity. Namely, we consider the problem of reconstructing a positive semidefinite matrix from a few Gaussian measurements. We show that factorized gradient descent with spectral initialization converges to the ground truth with a linear rate as soon as the number of samples scales with $ Ω(rdκ^2)$, where $d$ is the dimension, and $κ$ is the condition number of the ground truth matrix. This improves the previous rank-dependence in the sample complexity of non-convex matrix factorization from quadratic to linear. Our proof relies on a probabilistic decoupling argument, where we show that the gradient descent iterates are only weakly dependent on the individual entries of the measurement matrices. We expect that our proof technique is of independent interest for other non-convex problems.
چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)
برای مشکل بازسازی یک ماتریس با رتبه پایین از چند اندازه گیری خطی ، دو کلاس الگوریتم به طور گسترده ای در ادبیات مورد مطالعه قرار گرفته است: رویکردهای محدب بر اساس به حداقل رساندن هنجار هسته ای ، و رویکردهای غیر کنسوکس که از نزول شیب فاکتور استفاده می کنند.طبق فرضیات مدل آماری خاص ، مشخص شده است که به حداقل رساندن هنجار هسته ای به محض اینکه تعداد نمونه ها به صورت خطی با تعداد درجه های آزادی از حقایق زمینی ، حقیقت زمین را بازیابی می کند.در مقابل ، در حالی که رویکردهای غیر متمایز از نظر محاسباتی ارزان تر هستند ، ضمانت های بازیابی موجود فرض می کنند که تعداد نمونه ها حداقل به صورت چهارگانه با رتبه $ R $ ماتریس با حقیقت زمین.در این مقاله ، ما این شکاف را با نشان دادن اینکه رویکردهای غیر متمایز می توانند به همان اندازه به حداقل رساندن هنجار هسته ای از نظر پیچیدگی نمونه کارآمد باشند.یعنی ، ما مشکل بازسازی یک ماتریس نیمه فینیت مثبت را از چند اندازه گیری گاوسی در نظر می گیریم.ما نشان می دهیم که نزول شیب فاکتور شده با اولیه سازی طیفی با نرخ خطی به حقیقت به محض اینکه تعداد نمونه ها با $ ω (RDκ^2) $ ، جایی که D $ ابعاد است ، به حقیقت زمین همگرا می شود ، و $ κ κ $ استشرط تعداد ماتریس حقیقت زمین.این امر وابستگی به رتبه قبلی را در پیچیدگی نمونه فاکتوریزاسیون ماتریس غیر متمایز از درجه دوم به خطی بهبود می بخشد.اثبات ما به یک استدلال جداشدگی احتمالی متکی است ، جایی که ما نشان می دهیم که تکرارهای شیب شیب فقط به ضعف وابسته به مدخل های فردی ماتریس اندازه گیری بستگی دارد.ما انتظار داریم که تکنیک اثبات ما برای سایر مشکلات غیر کنفکس مورد توجه مستقل باشد.
📚 محتوای این محصول آموزشی (پکیج کامل)
علاوه بر مقاله اصلی انگلیسی که دریافت می کنید، برای یادگیری عمیقتر و تسلط کامل بر مباحث مجموعهای از کتابهای آموزشی نیز ارائه میشود.
کتاب پرسش و پاسخ چهارگزینهای – نسخه یادگیری سریع
— پاسخها بلافاصله بعد از سؤال برای مرور سریع
مشاهده نمونه نسخه کوییز سریع
کتاب پرسش و پاسخ چهارگزینهای – نسخه خودآزمایی
— پاسخها در انتهای بخشها برای سنجش واقعی یادگیری
مشاهده نمونه نسخه آزمونی
🎯 این بسته یک دورهٔ آموزشی کامل و چندلایه است؛ شامل ویدیوهای آموزشی، کتابها، تمرینها و خودآزمایی.
ℹ️ نکات مهم هنگام خرید
این محصول به صورت فایل دانلودی کامل ارائه میشود.
توجه: لینکهای اختصاصی دوره طی حداکثر 24 ساعت پس از ثبت سفارش ارسال میشوند.
دقت کنید لینک ها به شماره موبایل شما ارسال می شوند. پس در ارائه شماره موبایل صحیح دقت کنید.
برای راهنمایی در مورد نحوه دانلود به شماره 09395106248 پیامک دهید یا تماس بگیرید. (ایده آل ترین گزینه ارسال پیام در یکی از پیام رسان ها به همین شماره است تا سریعا لینک های محصول همان جا برای شما ارسال گردد.)
اگر پرداخت انجام شده ولی بعد از 24 ساعت هنوز لینکها را دریافت نکردهاید، نام و نام خانوادگی و نام محصول را پیامک کنید تا
لینکها دوباره ارسال شوند.
💬 راههای ارتباطی پشتیبانی: واتساپ یا هر پیام رسان داخلی یا پیامک:
09395106248 تلگرام: @ma_limbs
