ترجمه فارسی مقاله پر کردن شکاف بین تقریب و یادگیری از طریق تقریب بهینه توسط ReLU MLPهای حداکثر نظم

• کتاب صدها نکته فارسی (خودمونی) – نسخه PDF — زبان ساده و کاربردی
  مشاهده نمونه نسخه نکات ساده
• کتاب صدها نکته رسمی فارسی – نسخه PDF — نگارش استاندارد و علمی
  مشاهده نمونه نسخه نکات رسمی
• کتاب صدها پرسش و پاسخ تشریحی – نسخه PDF
  — هر سؤال همراه با پاسخ کامل برای درک عمیق مفاهیم
  مشاهده نمونه نسخه پرسش و پاسخ
• کتاب پرسش و پاسخ چهارگزینه‌ای – نسخه یادگیری سریع
  — پاسخ‌ها بلافاصله بعد از سؤال برای مرور سریع
  مشاهده نمونه نسخه کوییز سریع
• کتاب پرسش و پاسخ چهارگزینه‌ای – نسخه خودآزمایی
  — پاسخ‌ها در انتهای بخش‌ها برای سنجش واقعی یادگیری
  مشاهده نمونه نسخه آزمونی

🎯 این بسته یک دورهٔ آموزشی کامل و چندلایه است؛ شامل ویدیوهای آموزشی، کتاب‌ها، تمرین‌ها و خودآزمایی.

چکیده

The foundations of deep learning are supported by the seemingly opposing perspectives of approximation or learning theory. The former advocates for large/expressive models that need not generalize, while the latter considers classes that generalize but may be too small/constrained to be universal approximators. Motivated by real-world deep learning implementations that are both expressive and statistically reliable, we ask: "Is there a class of neural networks that is both large enough to be universal but structured enough to generalize?" This paper constructively provides a positive answer to this question by identifying a highly structured class of ReLU multilayer perceptions (MLPs), which are optimal function approximators and are statistically well-behaved. We show that any $L$-Lipschitz function from $[0,1]^d$ to $[-n,n]$ can be approximated to a uniform $Ld/(2n)$ error on $[0,1]^d$ with a sparsely connected $L$-Lipschitz ReLU MLP of width $\mathcal{O}(dn^d)$, depth $\mathcal{O}(\log(d))$, with $\mathcal{O}(dn^d)$ nonzero parameters, and whose weights and biases take values in $\{0,\pm 1/2\}$ except in the first and last layers which instead have magnitude at-most $n$. Unlike previously known "large" classes of universal ReLU MLPs, the empirical Rademacher complexity of our class remains bounded even when its depth and width become arbitrarily large. Further, our class of MLPs achieves a near-optimal sample complexity of $\mathcal{O}(\log(N)/\sqrt{N})$ when given $N$ i.i.d. normalized sub-Gaussian training samples. We achieve this by avoiding the standard approach to constructing optimal ReLU approximators, which sacrifices regularity by relying on small spikes. Instead, we introduce a new construction that perfectly fits together linear pieces using Kuhn triangulations and avoids these small spikes.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)