ترجمه فارسی مقاله نمونه‌بردار HJ: نمونه‌بردار بیزی برای مسائل معکوس فرآیند تصادفی با استفاده از PDE هامیلتون-جاکوبی و مدل‌های مولد مبتنی بر امتیاز

• کتاب صدها نکته فارسی (خودمونی) – نسخه PDF — زبان ساده و کاربردی
  مشاهده نمونه نسخه نکات ساده
• کتاب صدها نکته رسمی فارسی – نسخه PDF — نگارش استاندارد و علمی
  مشاهده نمونه نسخه نکات رسمی
• کتاب صدها پرسش و پاسخ تشریحی – نسخه PDF
  — هر سؤال همراه با پاسخ کامل برای درک عمیق مفاهیم
  مشاهده نمونه نسخه پرسش و پاسخ
• کتاب پرسش و پاسخ چهارگزینه‌ای – نسخه یادگیری سریع
  — پاسخ‌ها بلافاصله بعد از سؤال برای مرور سریع
  مشاهده نمونه نسخه کوییز سریع
• کتاب پرسش و پاسخ چهارگزینه‌ای – نسخه خودآزمایی
  — پاسخ‌ها در انتهای بخش‌ها برای سنجش واقعی یادگیری
  مشاهده نمونه نسخه آزمونی

🎯 این بسته یک دورهٔ آموزشی کامل و چندلایه است؛ شامل ویدیوهای آموزشی، کتاب‌ها، تمرین‌ها و خودآزمایی.

چکیده

The interplay between stochastic processes and optimal control has been extensively explored in the literature. With the recent surge in the use of diffusion models, stochastic processes have increasingly been applied to sample generation. This paper builds on the log transform, known as the Cole-Hopf transform in Brownian motion contexts, and extends it within a more abstract framework that includes a linear operator. Within this framework, we found that the well-known relationship between the Cole-Hopf transform and optimal transport is a particular instance where the linear operator acts as the infinitesimal generator of a stochastic process. We also introduce a novel scenario where the linear operator is the adjoint of the generator, linking to Bayesian inference under specific initial and terminal conditions. Leveraging this theoretical foundation, we develop a new algorithm, named the HJ-sampler, for Bayesian inference for the inverse problem of a stochastic differential equation with given terminal observations. The HJ-sampler involves two stages: (1) solving the viscous Hamilton-Jacobi partial differential equations, and (2) sampling from the associated stochastic optimal control problem. Our proposed algorithm naturally allows for flexibility in selecting the numerical solver for viscous HJ PDEs. We introduce two variants of the solver: the Riccati-HJ-sampler, based on the Riccati method, and the SGM-HJ-sampler, which utilizes diffusion models. We demonstrate the effectiveness and flexibility of the proposed methods by applying them to solve Bayesian inverse problems involving various stochastic processes and prior distributions, including applications that address model misspecifications and quantifying model uncertainty.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)