ترجمه فارسی مقاله ادغام QMC بر اساس خودسرانه (t,m,s)-nets نرخ همگرایی بهینه را در چندین مقیاس از فضاهای عملکرد به دست می آورد

• کتاب صدها نکته فارسی (خودمونی) – نسخه PDF — زبان ساده و کاربردی
  مشاهده نمونه نسخه نکات ساده
• کتاب صدها نکته رسمی فارسی – نسخه PDF — نگارش استاندارد و علمی
  مشاهده نمونه نسخه نکات رسمی
• کتاب صدها پرسش و پاسخ تشریحی – نسخه PDF
  — هر سؤال همراه با پاسخ کامل برای درک عمیق مفاهیم
  مشاهده نمونه نسخه پرسش و پاسخ
• کتاب پرسش و پاسخ چهارگزینه‌ای – نسخه یادگیری سریع
  — پاسخ‌ها بلافاصله بعد از سؤال برای مرور سریع
  مشاهده نمونه نسخه کوییز سریع
• کتاب پرسش و پاسخ چهارگزینه‌ای – نسخه خودآزمایی
  — پاسخ‌ها در انتهای بخش‌ها برای سنجش واقعی یادگیری
  مشاهده نمونه نسخه آزمونی

🎯 این بسته یک دورهٔ آموزشی کامل و چندلایه است؛ شامل ویدیوهای آموزشی، کتاب‌ها، تمرین‌ها و خودآزمایی.

چکیده

We study the integration problem over the $s$-dimensional unit cube on four types of Banach spaces of integrands. First we consider Haar wavelet spaces, consisting of functions whose Haar wavelet coefficients exhibit a certain decay behavior measured by a parameter $α>0$. We study the worst case error of integration over the norm unit ball and provide upper error bounds for quasi-Monte Carlo (QMC) cubature rules based on arbitrary $(t,m,s)$-nets as well as matching lower error bounds for arbitrary cubature rules. These results show that using arbitrary $(t,m,s)$-nets as sample points yields the best possible rate of convergence. Afterwards we study spaces of integrands of fractional smoothness $α\in (0,1)$ and state a sharp Koksma-Hlawka-type inequality. More precisely, we show that on those spaces the worst case error of integration is equal to the corresponding fractional discrepancy. Those spaces can be continuously embedded into tensor product Bessel potential spaces, also known as Sobolev spaces of dominated mixed smoothness, with the same set of parameters. The latter spaces can be embedded into suitable Besov spaces of dominating mixed smoothness $α$, which in turn can be embedded into the Haar wavelet spaces with the same set of parameters. Therefore our upper error bounds on Haar wavelet spaces for QMC cubatures based on $(t,m,s)$-nets transfer (with possibly different constants) to the corresponding spaces of integrands of fractional smoothness and to Sobolev and Besov spaces of dominating mixed smoothness. Moreover, known lower error bounds for periodic Sobolev and Besov spaces of dominating mixed smoothness show that QMC integration based on arbitrary $(t,m,s)$-nets yields the best possible convergence rate on periodic as well as on non-periodic Sobolev and Besov spaces of dominating smoothness.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)