مقاله طرح‌های ضمنی گاز جنبشی مرتبه بالا برای جریان‌های تراکم‌پذیر روی شبکه‌های سه بعدی بدون ساختار II: جریان‌های ناپایدار

چکیده

For the simulations of unsteady flow, the global time step becomes really small with a large variation of local cell size. In this paper, an implicit high-order gas-kinetic scheme (HGKS) is developed to remove the restrictions on the time step for unsteady simulations. In order to improve the efficiency and keep the high-order accuracy, a two-stage third-order implicit time-accurate discretization is proposed. In each stage, an artificial steady solution is obtained for the implicit system with the pseudo-time iteration. In the iteration, the classical implicit methods are adopted to solve the nonlinear system, including the lower-upper symmetric Gauss-Seidel (LUSGS) and generalized minimum residual (GMRES) methods. To achieve the spatial accuracy, the HGKSs with both non-compact and compact reconstructions are constructed. For the non-compact scheme, the weighted essentially non-oscillatory (WENO) reconstruction is used. For the compact one, the Hermite WENO (HWENO) reconstruction is adopted due to the updates of both cell-averaged flow variables and their derivatives. The expected third-order temporal accuracy is achieved with the two-stage temporal discretization. For the smooth flow, only a single artificial iteration is needed. For uniform meshes, the efficiency of the current implicit method improves significantly in comparison with the explicit one. For the flow with discontinuities, compared with the well-known Crank-Nicholson method, the spurious oscillations in the current schemes are well suppressed. The increase of the artificial iteration steps introduces extra reconstructions associating with a reduction of the computational efficiency. Overall, the current implicit method leads to an improvement in efficiency over the explicit one in the cases with a large variation of mesh size.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

برای شبیه سازی جریان ناپایدار ، مرحله جهانی با تنوع زیادی از اندازه سلول محلی واقعاً کوچک می شود.در این مقاله ، یک طرح ضمنی گازدار با نظم بالا (HGKS) برای حذف محدودیت ها در مرحله زمانی برای شبیه سازی های ناپایدار تهیه شده است.به منظور بهبود کارآیی و حفظ دقت مرتبه بالا ، یک تفسیر دقیق زمان ضمنی مرتبه سوم دو مرحله ای ارائه شده است.در هر مرحله ، یک راه حل ثابت مصنوعی برای سیستم ضمنی با تکرار شبه زمان بدست می آید.در تکرار ، روشهای ضمنی کلاسیک برای حل سیستم غیرخطی ، از جمله روشهای متقارن Gauss-Seidel (LUSGS) و روشهای حداقل باقیمانده (GMRES) به اتخاذ می شوند.برای دستیابی به دقت مکانی ، HGKSS با هر دو بازسازی غیر فشرده و جمع و جور ساخته می شوند.برای طرح غیر فشرده ، از بازسازی وزن در اصل غیر فعال (WENO) استفاده می شود.برای جمع و جور ، بازسازی Hermite Weno (Hweno) به دلیل به روزرسانی هر دو متغیر جریان به طور متوسط سلول و مشتقات آنها اتخاذ می شود.دقت زمانی مرتبه سوم با گسسته شدن زمانی دو مرحله ای حاصل می شود.برای جریان صاف ، فقط یک تکرار مصنوعی واحد مورد نیاز است.برای مش های یکنواخت ، کارآیی روش ضمنی فعلی در مقایسه با روش صریح به طور قابل توجهی بهبود می یابد.برای جریان با ناپیوستگی ، در مقایسه با روش شناخته شده میل لنگ-نیکلسون ، نوسانات مبهم در طرح های فعلی به خوبی سرکوب می شود.افزایش مراحل تکرار مصنوعی ، بازسازی های اضافی را که با کاهش بهره وری محاسباتی همراه است ، معرفی می کند.به طور کلی ، روش ضمنی فعلی منجر به بهبود کارآیی نسبت به روش صریح در موارد با تنوع زیاد اندازه مش می شود.