ترجمه فارسی مقاله یک الگوریتم سریع سبک و انعطاف پذیر هندسی برای ارزیابی پتانسیل های لایه و حجم

چکیده

Over the last two decades, several fast, robust, and high-order accurate methods have been developed for solving the Poisson equation in complicated geometry using potential theory. In this approach, rather than discretizing the partial differential equation itself, one first evaluates a volume integral to account for the source distribution within the domain, followed by solving a boundary integral equation to impose the specified boundary conditions. Here, we present a new fast algorithm which is easy to implement and compatible with virtually any discretization technique, including unstructured domain triangulations, such as those used in standard finite element or finite volume methods. Our approach combines earlier work on potential theory for the heat equation, asymptotic analysis, the nonuniform fast Fourier transform (NUFFT), and the dual-space multilevel kernel-splitting (DMK) framework. It is insensitive to flaws in the triangulation, permitting not just nonconforming elements, but arbitrary aspect ratio triangles, gaps and various other degeneracies. On a single CPU core, the scheme computes the solution at a rate comparable to that of the fast Fourier transform (FFT) in work per gridpoint.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در طول دو دهه گذشته ، چندین روش دقیق سریع ، قوی و مرتبه بالا برای حل معادله پواسون در هندسه پیچیده با استفاده از تئوری بالقوه تهیه شده است.در این رویکرد ، به جای گسسته کردن معادله دیفرانسیل جزئی ، ابتدا یک انتگرال حجم را ارزیابی می کند تا توزیع منبع در دامنه را به خود اختصاص دهد ، و پس از آن حل یک معادله انتگرال مرزی برای تحمیل شرایط مرزی مشخص شده است.در اینجا ، ما یک الگوریتم سریع جدید ارائه می دهیم که اجرای آن آسان و سازگار با هر تکنیک گسسته سازی ، از جمله مثلثات دامنه بدون ساختار ، مانند مواردی است که در عنصر محدود استاندارد یا روش های حجم محدود استفاده می شود.رویکرد ما کار قبلی را در مورد تئوری بالقوه برای معادله گرما ، تجزیه و تحلیل بدون علامت ، تبدیل سریع فوریه غیر یکنواخت (NUFFT) و چارچوب دو فضا چند سطحی هسته (DMK) ترکیب می کند.این در برابر نقص در مثلث غیر حساس است ، نه تنها عناصر غیر سازگار ، بلکه مثلث های نسبت ابعاد خودسرانه ، شکاف ها و دژنراتیوهای مختلف دیگر را نیز مجاز می کند.در یک هسته CPU واحد ، این طرح راه حل را با نرخ قابل مقایسه با روش تبدیل سریع فوریه (FFT) در کار در هر شبکه محاسبه می کند.