ترجمه فارسی مقاله یادگیری هم افزایی با DeepONet چندوظیفه‌ای برای حل کارآمد مسائل PDE

چکیده

Multi-task learning (MTL) is an inductive transfer mechanism designed to leverage useful information from multiple tasks to improve generalization performance compared to single-task learning. It has been extensively explored in traditional machine learning to address issues such as data sparsity and overfitting in neural networks. In this work, we apply MTL to problems in science and engineering governed by partial differential equations (PDEs). However, implementing MTL in this context is complex, as it requires task-specific modifications to accommodate various scenarios representing different physical processes. To this end, we present a multi-task deep operator network (MT-DeepONet) to learn solutions across various functional forms of source terms in a PDE and multiple geometries in a single concurrent training session. We introduce modifications in the branch network of the vanilla DeepONet to account for various functional forms of a parameterized coefficient in a PDE. Additionally, we handle parameterized geometries by introducing a binary mask in the branch network and incorporating it into the loss term to improve convergence and generalization to new geometry tasks. Our approach is demonstrated on three benchmark problems: (1) learning different functional forms of the source term in the Fisher equation; (2) learning multiple geometries in a 2D Darcy Flow problem and showcasing better transfer learning capabilities to new geometries; and (3) learning 3D parameterized geometries for a heat transfer problem and demonstrate the ability to predict on new but similar geometries. Our MT-DeepONet framework offers a novel approach to solving PDE problems in engineering and science under a unified umbrella based on synergistic learning that reduces the overall training cost for neural operators.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

یادگیری چند کاره (MTL) یک مکانیسم انتقال القایی است که برای بهره برداری از اطلاعات مفید از چندین کار برای بهبود عملکرد تعمیم در مقایسه با یادگیری تک وظیفه طراحی شده است.این مورد در یادگیری ماشین سنتی به طور گسترده مورد بررسی قرار گرفته است تا به موضوعاتی مانند کمبود داده ها و بیش از حد در شبکه های عصبی بپردازد.در این کار ، ما MTL را برای مشکلات علوم و مهندسی اداره می کنیم که توسط معادلات دیفرانسیل جزئی (PDES) اداره می شود.با این حال ، اجرای MTL در این زمینه پیچیده است ، زیرا برای ایجاد سناریوهای مختلف به نمایندگی از فرآیندهای مختلف فیزیکی ، نیاز به اصلاحات خاص کار دارد.برای این منظور ، ما یک شبکه اپراتور عمیق چند وظیفه ای (MT-Deeponet) ارائه می دهیم تا راه حل هایی را در اشکال مختلف عملکردی از اصطلاحات منبع در یک PDE و چندین هندسه در یک جلسه آموزشی همزمان یاد بگیریم.ما تغییراتی را در شبکه شعبه وانیل Deeponet معرفی می کنیم تا اشکال مختلف عملکردی یک ضریب پارامتری در یک PDE را به خود اختصاص دهیم.علاوه بر این ، ما با معرفی یک ماسک باینری در شبکه شعبه و ترکیب آن در اصطلاح ضرر برای بهبود همگرایی و تعمیم در کارهای هندسه جدید ، هندسه های پارامتری را کنترل می کنیم.رویکرد ما در سه مشکل معیار نشان داده شده است: (1) یادگیری اشکال مختلف عملکردی اصطلاح منبع در معادله فیشر.(2) یادگیری چندین هندسه در یک مشکل جریان 2D Darcy و نشان دادن قابلیت های یادگیری بهتر به هندسه های جدید.و (3) یادگیری هندسه های پارامتری سه بعدی برای یک مشکل انتقال حرارت و نشان دادن توانایی پیش بینی در هندسه های جدید اما مشابه.چارچوب MT-Deeponet ما یک رویکرد جدید برای حل مشکلات PDE در مهندسی و علوم تحت یک چتر یکپارچه بر اساس یادگیری هم افزایی ارائه می دهد که باعث کاهش هزینه آموزش کلی برای اپراتورهای عصبی می شود.