ترجمه فارسی مقاله پیشرفت حسابی در مدارهای چند جمله ای

چکیده

Let $f$ be a polynomial with integer coefficients whose degree is at least 2. We consider the problem of covering the orbit $\operatorname{Orb}_f(t)=\{t,f(t),f(f(t)),\cdots\}$, where $t$ is an integer, using arithmetic progressions each of which contains $t$. Fixing an integer $k\ge 2$, we prove that it is impossible to cover $\operatorname{Orb}_f(t)$ using $k$ such arithmetic progressions unless $\operatorname{Orb}_f(t)$ is contained in one of these progressions. In fact, we show that the relative density of terms covered by $k$ such arithmetic progressions in $\operatorname{Orb}_f(t)$ is uniformly bounded from above by a bound that depends solely on $k$. In addition, the latter relative density can be made as close as desired to $1$ by an appropriate choice of $k$ arithmetic progressions containing $t$ if $k$ is allowed to be large enough.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

بگذارید $ f $ یک چند جمله ای با ضرایب عدد صحیح باشد که درجه آن حداقل 2 است. ما مشکل پوشش مدار $ \ operatorname {orb} _f (t) = \ {t ، f (t) ، f (t (t) را در نظر می گیریم.)) ، \ cdots \} $ ، جایی که $ t $ یک عدد صحیح است ، با استفاده از پیشرفت های حسابی که هر یک از آنها حاوی $ t $ است.با رفع یک عدد صحیح $ k \ ge 2 $ ، ما ثابت می کنیم که پوشیدن $ \ operatorname {orb} _f (t) $ با استفاده از $ k $ چنین پیشرفت های حسابی مگر اینکه $ \ operatorname {orb} _f (t) $ حاوی باشد.در یکی از این پیشرفت هادر حقیقت ، ما نشان می دهیم که چگالی نسبی اصطلاحات تحت پوشش $ $ چنین پیشرفت های حسابی در $ \ operatorname {orb} _f (t) $ به طور یکنواخت از بالا محدود شده است که فقط به $ k $ بستگی دارد.علاوه بر این ، چگالی نسبی دوم می تواند با انتخاب مناسب پیشرفت های حسابی $ $ حاوی $ T $ در صورت مجاز بودن $ $ به اندازه کافی بزرگ ، به 1 دلار دلار نزدیک شود.