ترجمه فارسی مقاله هویت Hardy-ellich مرتبه بالاتر

چکیده

In this paper, we show Hardy-Rellich identities for polyharmonic operators $Δ^m$ and radial Laplacian $Δ_r^m$ in $\mathbb{R}^n$ with Hardy-Hénon weight $|x|^α$ for all $m, n\in \mathbb{N}, α\in \mathbb{R}$. Moreover, the iterative method is applied to give Hardy-Rellich equalities with general weights on Riemannian manifolds. These identities provide naturally an alternative approach to obtain and improve Hardy-Rellich type inequalities. As example of application, we extend several Rellich inequalities of Tertikas-Zographopoulos (Adv. Math. 2007) to the weighted case; using equality with weights involving logarithmic, we show another new weighted Rellich estimate between integrals of $Δu$ and $|\nabla u|$; we establish also a Rellich identity involving the Laplace-Beltrami operator $Δ_\mathbb{H}$ and the radial Laplacian $Δ_{ρ, \mathbb{H}}$ of the hyperbolic space $\mathbb{H}^n$, which yields in particular brand-new Rellich inequalities for $\|Δ_\mathbb{H} u\|$ in $\mathbb{H}^3$ and $\mathbb{H}^4$.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما هویت های سخت و سخت را برای اپراتورهای پلی هرمونیک $ Δ^m $ و شعاعی لاپلاسی $ δ_r^m $ در $ \ Mathbb {r}^n $ با وزن هاردی-هنون $ | x |^α $ برای همه نشان می دهیم.$ m ، n \ in \ mathbb {n} ، α \ in \ mathbb {r} $.علاوه بر این ، از روش تکراری برای ارائه برابری هاردی-دلایل با وزن های کلی در منیفولدهای ریمان استفاده می شود.این هویت ها به طور طبیعی یک روش جایگزین برای به دست آوردن و بهبود نابرابری های نوع هاردی-هولویچ ارائه می دهند.به عنوان نمونه کاربرد ، ما چندین نابرابری Rellich از Tertikas-Zographopoulos (Adv. Math. 2007) را به پرونده وزنی گسترش می دهیم.با استفاده از برابری با وزنهای مربوط به لگاریتمی ، ما تخمین جدید دیگری را بین انتگرال $ ΔU $ و $ | \ nabla u | $ نشان می دهیم.ما همچنین یک هویت Rellich را شامل می شویم که شامل اپراتور Laplace-Beltrami $ δ_ \ Mathbb {H} $ و Laplacian Radial $ δ_ ρ ، \ Mathbb {H}} $ از فضای Hyperbolic $ \ Mathbb {H {H}^n n $ ،که به طور خاص نابرابری های Rellich با نام تجاری جدید برای $ \ | Δ_ \ Mathbb {H} u \ | $ در $ \ Mathbb {H}^3 $ و $ \ Mathbb {H}^4 $ به دست می آورد.