ترجمه فارسی مقاله هسته ناهمسانگرد گذرا برای یادگیری احتمالاتی روی منیفولدها

چکیده

PLoM (Probabilistic Learning on Manifolds) is a method introduced in 2016 for handling small training datasets by projecting an Itô equation from a stochastic dissipative Hamiltonian dynamical system, acting as the MCMC generator, for which the KDE-estimated probability measure with the training dataset is the invariant measure. PLoM performs a projection on a reduced-order vector basis related to the training dataset, using the diffusion maps (DMAPS) basis constructed with a time-independent isotropic kernel. In this paper, we propose a new ISDE projection vector basis built from a transient anisotropic kernel, providing an alternative to the DMAPS basis to improve statistical surrogates for stochastic manifolds with heterogeneous data. The construction ensures that for times near the initial time, the DMAPS basis coincides with the transient basis. For larger times, the differences between the two bases are characterized by the angle of their spanned vector subspaces. The optimal instant yielding the optimal transient basis is determined using an estimation of mutual information from Information Theory, which is normalized by the entropy estimation to account for the effects of the number of realizations used in the estimations. Consequently, this new vector basis better represents statistical dependencies in the learned probability measure for any dimension. Three applications with varying levels of statistical complexity and data heterogeneity validate the proposed theory, showing that the transient anisotropic kernel improves the learned probability measure.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

PLOM (یادگیری احتمالی در منیفولدها) روشی است که در سال 2016 برای دستیابی به مجموعه داده های آموزش کوچک با طرح یک معادله ITô از یک سیستم دینامیکی همیلتون تصادفی تصادفی ، که به عنوان ژنراتور MCMC عمل می کند ، معرفی شده است ، که برای آن اندازه گیری احتمال تخمین زده شده با KDE با مجموعه داده های آموزش است.اندازه گیری ثابتPLOM با استفاده از پایه های انتشار (DMAPS) که با یک هسته ایزوتروپیک مستقل از زمان ساخته شده است ، یک پیش بینی بر اساس وکتور مرتبه کاهش یافته مربوط به مجموعه داده های آموزش انجام می دهد.در این مقاله ، ما یک پایه بردار طرح ریزی ISDE جدید ساخته شده از یک هسته ناهمسانگرد گذرا را پیشنهاد می کنیم ، و جایگزینی برای مبنای DMAPS برای بهبود جانشین های آماری برای منیفولد های تصادفی با داده های ناهمگن ارائه می دهیم.ساخت و ساز تضمین می کند که برای زمان های نزدیک به زمان اولیه ، مبنای DMAP ها همزمان با مبانی گذرا است.برای زمان های بزرگتر ، تفاوت بین این دو پایه با زاویه زیر مجموعه های بردار مسکونی آنها مشخص می شود.بازده فوری بهینه مبنای گذرا بهینه با استفاده از برآورد اطلاعات متقابل از تئوری اطلاعات ، که توسط تخمین آنتروپی نرمال می شود ، تعیین می شود تا اثرات تعداد تحقق مورد استفاده در تخمین ها را به خود اختصاص دهد.در نتیجه ، این پایه بردار جدید بهتر نشان دهنده وابستگی های آماری در اندازه گیری احتمال آموخته شده برای هر بعد است.سه برنامه با سطوح مختلف پیچیدگی آماری و ناهمگونی داده ها نظریه پیشنهادی را تأیید می کنند ، نشان می دهد که هسته ناهمسانگرد گذرا اندازه گیری احتمال آموخته شده را بهبود می بخشد.